排列组合-二项式定理-理历届高考数学真题汇编专题考试必备-含答案.doc

排列组合-二项式定理-理历届高考数学真题汇编专题考试必备-含答案
【高考真题与模拟题汇编】
1① 【高考真题重庆理4】的展开式中常数项为①
A① B① C① D① 105
2① 【高考真题浙江理6】若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有
A① 60种 　　　B① 63种 　　　C① 65种 　　D① 66种
3① 【高考真题新课标理2】将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（ ）
种 种 种 种
【解析】先安排老师有种方法，在安排学生有，所以共有12种安排方案，选A①
4① 【高考真题四川理1】的展开式中的系数是（ ）
A、 B、 C、 D、
【解析】由二项式定理得，所以的系数为21，选D①
5① 【高考真题四川理11】方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）
A、60条 B、62条 C、71条 D、80条
6① 【高考真题陕西理8】两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（ ）
A?10种 B① 15种 C?20种 D?30种
7① 【高考真题山东理11】现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张① 从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张① 不同取法的种数为
（A）232 (B)252 (C)472 (D)484
【解析】若没有红色卡，则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张，若都不同色则有种，若2色相同，则有；若红色卡片有1张，则剩余2张若不同色，有种，如同色则有，所以共有，故选C。
8① 【高考真题辽宁理5】一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为
(A)3×3！ (B) 3×(3！)3 (C)(3！)4 (D) 9！
9① 【高考真题湖北理5】设，且，若能被13整除，则
A① 0 B① 1
C① 11 D① 12
【答案】D
【解析】由于51=52-1，,
又由于13|52,所以只需13|1+a，0≤a<13,所以a=12选D①
10① 【高考真题北京理6】从0，2中选一个数字① 从1① 3① 5中选两个数字,组成无重复数字的三位数① 其中奇数的个数为( )
A?24 B?18 C?12 D?6
11① 【高考真题安徽理7】的展开式的常数项是（ ）
[
【解析】第一个因式取，第二个因式取 得：，
第一个因式取，第二个因式取得： 展开式的常数项是①
12① 【高考真题安徽理10】6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到份纪念品的同学人数为（ ）
或 或 或 或

13① 【高考真题天津理5】在的二项展开式中，的系数为
（A）10 （B）-10
（C）40 （D）-40
14① 【高考真题全国卷理11】将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有
（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种
【答案】A
【解析】第一步先排第一列有，在排第二列，当第一列确定时，第二列有两种方法，如图，所以共有种，选A①
15【高考真题重庆理15】某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为 （用数字作答）①
16① 【高考真题浙江理14】若将函数表示为， 其中，，，…，为实数，则＝______________①
17① 【高考真题陕西理12】展开式中的系数为10， 则实数的值为 ①
【答案】1①
【解析】根据公式得，含有的项为，所以①
18① 【高考真题上海理5】在的二项展开式中，常数项等于 。
【解析】二项展开式的通项为，令，得，所以常数项为。
19① 【高考真题广东理10】的展开式中x³的系数为______① （用数字作答）
20① 【高考真题湖南理13】( -)6的二项展开式中的常数项为 ① （用数字作答）
【解析】( -)6的展开式项公式是① 由题意知，所以二项展开式中的常数项为①
21① 【高考真题福建理11】（a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_________①
【答案】2①
【解析】根据公式得，含有的项为，所以①
22① 【高考真题全国卷理15】若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________①
【年高考试题】
一、选择题:
1① (年高考全国卷理科7)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有
(A)4种 (B)10种 (C)18种 (D)20种

3① (年高考天津卷理科5)在的二项展开式中，的系数为（ ）
A① 　　　B① 　　　C① 　　　　D①
【答案】C
【解析】因为,所以容易得C正确①
4① (年高考陕西卷理科4)的展开式中的常数项是
（A） （B） （C） （D）

解析：基本事件：① 其中面积为2的平行四边形的个数；其中面积为4的平行四边形的为； m=3+2=5故?
7① (年高考福建卷理科6)（1+2x）3的展开式中，x2的系数等于
A① 80 B① 40
C① 20 D① 10
【答案】B
二、填空题:
1?(年高考山东卷理科14)若展开式的常数项为60，则常数的值为 ①

4?(年高考广东卷理科10)的展开式中， 的系数是______ (用数字作答)①
【答案】84
5?(年高考湖北卷理科11)的展开式中含的项的系数为 （结果用数值表示）
答案：17
解析：由 令，解得r=2，故其系数为
6?(年高考湖北卷理科15)给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色① 当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示：

n=1
n=2

n=3

n=4

由此推断，当n=6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有 种，至少有两个
黑色正方形相邻的着色方案共有 种① （结果用数值表示）

7① (年高考全国卷理科13) (1-)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为 ①
【答案】0
【解析】，令
所以x的系数为，
故x的系数与的系数之差为-=0
8① (年高考北京卷理科12)用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有__________个。（用数字作答）
【答案】14
三、解答题:
1① (年高考江苏卷23)（本小题满分10分）
设整数，是平面直角坐标系中的点，其中
（1）记为满足的点的个数，求；
（2）记为满足是整数的点的个数，求

【年高考试题】
（全国卷2理数）（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中① 若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有
（A）12种 （B）18种 （C）36种 （D）54种

（江西理数）6?展开式中不含项的系数的和为（ ）
A① -1 B① 0 C① 1 D① 2
【答案】B
【解析】考查对二项式定理和二项展开式的性质，重点考查实践意识和创新能力，体现正难则反。采用赋值法，令x=1得：系数和为1，减去项系数即为所求，答案为0①

（重庆理数）(9)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有
A? 504种 B? 960种 C? 1008种 D? 1108种

（北京理数）（4）8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为
（A） （B） （C） （D）
答案：A

（四川理数）（10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是
（A）72 （B）96 （C） 108 （D）144

（天津理数）(10) 如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用
（A）288种 （B）264种 （C）240种 （D）168种

（天津理数）（4）阅读右边的程序框图，若输出s的值为-7，则判断框内可填写
(A)i＜3? （B）i＜4?
（C）i＜5? （D）i＜6?
【答案】 D
【解析】 本题 主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题。
第一次执行循环体时S=1，i=3;第二次执行循环时s=-2，i=5；第三次执行循环体时s=-7① i=7，所以判断框内可填写“i<6?”,选D①
【温馨提示】设计循环语句的问题通常可以采用一次执行循环体的方式解决。

（全国卷1理数）(6)某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门① 若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有
(A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种

（全国卷1理数）(5)的展开式中x的系数是
(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4

（湖南理数）7、在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为
A① 10 B① 11 C① 12 D① 15

（湖北理数）8、现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是
A① 152 B① 126 C① 90 D① 54
（浙江理数）（17）有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复?若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人?则不同的安排方式共有______________种（用数字作答）①
解析：本题主要考察了排列与组合的相关知识点，突出对分类讨论思想和数学思维能力的考察，属较难题
（全国卷2理数）（14）若的展开式中的系数是，则 ?
【答案】1
【命题意图】本试题主要考查二项展开式的通项公式和求指定项系数的方法①
【解析】展开式中的系数是①
（辽宁理数）（13）的展开式中的常数项为_________①
【答案】-5
【命题立意】本题考查了二项展开式的通项，考查了二项式常数项的求解方法
【解析】的展开式的通项为，当r=3时，，当r=4时，，因此常数项为-20+15=-5
（江西理数）14① 将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答）。

（四川理数）（13）的展开式中的第四项是 ?w_w_w① k①s 5①u① c o①m解析：T4＝ w_w_w① k①s 5①u① c o①m
答案：－
（天津理数）（11）甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和 。

【答案】24，23
【解析】本题主要考查茎叶图的应用，属于容易题。
甲加工零件个数的平均数为
乙加工零件个数的平均数为
【温馨提示】茎叶图中共同的数字是数字的十位，这事解决本题的突破口。
（湖北理数）11、在（x+ ）的展开式中，系数为有理数的项共有_______项。

【年高考试题】
5① （·广东理）年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有
A?36种 B?12种 C?18种 D?48种
6① （·浙江理）在二项式的展开式中，含的项的系数是( ) ?
A① B①
C① D①
答案：B
解析：对于，对于，则的项的系数是
7① （·辽宁理）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有
（A）70种 （B） 80种 （C） 100种 （D）140种
解析：直接法：一男两女,有C51C42＝5×6＝30种,两男一女,有C52C41＝10×4＝40种,共计70种
间接法：任意选取C93＝84种,其中都是男医生有C53＝10种,都是女医生有C41＝4种,于是符合条件的有84－10－4＝70种①
答案：A
3① （·宁夏海南理）7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3人，则不同的安排方案共有________________种（用数字作答）。
解析：，答案：140
4① （·天津理）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个（用数字作答）
考点定位：本小题考查排列实际问题，基础题。
5① （浙江理）观察下列等式：
，
，
，
，
………
由以上等式推测到一个一般的结论：
对于， ① ?
6① （·浙江理）甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答）①
答案：336
解析：对于7个台阶上每一个只站一人，则有种；若有一个台阶有2人，另一个是1人，则共有种，因此共有不同的站法种数是336种① ?
【年高考试题】
2、（·山东理）（x-）12展开式中的常数项为
（A）-1320　　　　　　　　　　（B）1320　　　　　　　　（C）-220 (D)220

3、（·海南、宁夏理）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面① 不同的安排方法共有（ ）
A① 20种 B① 30种 C① 40种 D① 60种
4① （·山东理7）在某地的奥运火炬手传递活动中，有编号为的名火炬手。若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为
A① B① C① D①
答案： B。
分析：属于古典概型问题，基本事件总数为。
选出火炬手编号为，
时，由可得4种选法；
时，由可得4种选法；
时，由可得4种选法。

2、（·广东理）已知（是正整数）的展开式中，的系数小于120，
则 ①
【年高考试题】
1① （·广东理第7题、文第10题）图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图① 公司在年初分配给A、 B、C、D四个维修点某种配件各50件① 在使用前发现需将A、B、
C、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只
能在相邻维修点之间进行① 那么要完成上述调整，最少的调动件次(件
配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为)为（　C　）
A① 18 B① 17 C① 16 D① 15
1① （·宁夏理第16题）某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有 种① （用数字作答）
解析：根据题意必有两个班去了同一个工厂，故应有
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