小学数学奥数基础教程五年级图形的分割与拼接.docx

小学数学奥数根底教程(五年级)

图形分割与拼接
　　怎样把一个图形按照要求分割成假设干局部？怎样把一个图形分割成假设干局部后，再按要求拼接成另一个图形？这就是本讲要解决问题。
　　例1请将一个任意三角形分成四个面积相等三角形。
　　分析与解：此题要求分成面积相等三角形，因此可以利用“同底等高三角形面积相等〞这一性质来分割。
　　方法一：将某一边等分成四份，连结各分点与顶点〔见左下列图〕。

　　方法二：画出某一边中线，然后将中线二等分，连结分点与另两个顶点〔见右上图〕。
　　方法三：找出三条边上中点，然后如左下列图所示连结。

　　方法四：将三条边上中点两两连结〔见右上图〕。
　　前三种方法可以看成先将三角形分割成面积相等两局部，然后分别将每局部再分割成面积相等两局部。此题还有更多分割方法。
　　例2将右图分割成五个大小相等图形。

　　分析与解：因为图中共有15个小正方形，所以分割成图形面积应该等于15÷5=3〔个〕小正方形面积。3个小正方形有和两种形式，于是可得到很多种分割方法，下列图是其中三种。

　　例3右图是一个4×4方格纸，请在保持每个小方格完整情况下，将它分割成大小、形状完全一样两局部。

　　分析与解：因为分割成完全一样两块，所以每块有8个小方格，并且这两块关于中心点对称。下面是六种分割方法。

　　例4将下列图分割成两块，然后拼成一个正方形。

　　分析与解：图形面积等于16个小方格，如果以每个小方格边长为1，那么拼成正方形边长应是4。因为题图是缺角长方形，长为6宽为3，所以分割成两块后，右边一块应向上平移1〔原来宽为3，向上平移1使宽为4〕，向左平移2〔原来长为6，向左平移2使长为4〕。考虑到缺角这一特点，可做下列图所示分割和拼接。

　　例5有一块长4.8米、宽3米长方形地毯，现在把它铺到长4米、宽3.6米房间中。请将它剪成形状一样、面积相等两块，使其正好铺满房间。
　　分析与解：首先验证地毯面积与房间面积是否相等，然后考虑如何

以可将原来长分为4份，宽分为3份〔见下页左上图〕，现在长与宽如下页右上图。

　　容易得到下列图所示分割与拼接方法。

　　例6用四块一样不等腰直角三角板，拼成一个外面是正方形，里面有正方形孔图形。

　　分析与解：右图所示三角板，∠A是直角，∠B+∠C=90°。因为要拼图形有内外两个正方形，所以有将∠A作为外正方形角〔左下列图〕和拼内正方形角〔下中图〕两种情况。假设三角板可以重叠放置，还有右下列图所示拼法。

练习19
　　1.试将一个等边三角形分割成8个全等直角三角形。
　　2.用四种方法将左下列图分割成完全一样两局部，但要保持每个小方格完整。

　　3.将右上图分成四个大小相等、形状一样图形。
　　4.将下列图分成两块，然后拼成一个正方形。

×20方格纸分成大小、形状都一样两块，然后拼成一个24×25长方形。
　　6.将一个正方形分成相等4块，然后用这4块分别拼成三角形、平行四边形和梯形。
练习19

　　5.

　　6.