高三数学复习第十章概率与统计第二节古典概型与几何概型文.pptx

,教材研读,考点突破,栏目索引,教材研读,考点突破,栏目索引,教材研读,考点突破,栏目索引,*,*,教材研读,考点突破,栏目索引,*,*,教材研读,考点突破,栏目索引,教材研读,考点突破,栏目索引,*,*,教材研读,考点突破,栏目索引,文数,课标版,第二节古典概型与几何概型,1/25,1.基本事件特点,(1)任何两个基本事件是,互斥,.,(2)任何事件(除不可能事件外)都能够表示成,基本事件,和.,2.古典概型,(1)含有以下两个特点概率模型称为古典概率模型,简称为古典概型.,(i)试验中全部可能出现基本事件,只有有限个,.,(ii)每个基本事件出现可能性,相等,.,(2)古典概型概率公式:,P,(,A,)=,.,教材研读,2/25,3.几何概型,(1)假如每个事件发生概率只与组成该事件区域长度(面积或体积),成百分比,则称这么概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.,(2)几何概型中,事件,A,概率计算公式为,P,(,A,)=,.,3/25,判断以下结论正误(正确打“”,错误打“,”),(1)“在适宜条件下,种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型,其,基本事件是“发芽与不发芽”.,(,),(2)掷一枚硬币两次,出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”,这,三个结果是等可能.,(,),(3)与面积相关几何概型概率与几何图形形状相关.,(,),(4)从区间1,10内任取一个数,取到1概率是,P,=,.,(,),4/25,1.甲、乙、丙三名同学站成一排,甲站在中间概率是,(),A.,B.,C.,D.,答案,C甲、乙、丙三名同学站成一排共有以下6种情况:甲乙丙,甲,丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙甲乙,丙乙甲,而甲站在中间共有乙甲丙,丙甲,乙两种情况,所以,甲站在中间概率为,=,.,5/25,2.从1,2,3,4,5中随机选取一个数为,a,从1,2,3中随机选取一个数为,b,则,b,a,概率是,(),A.,B.,C.,D.,答案,D令选取,a,b,组成实数对(,a,b,),则共有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3)15种情况,其中,b,a,有(1,2),(1,3),(2,3)3种情况,所以,b,a,概率为,=,.故选D.,6/25,3.(课标全国,8,5分)某路口人行横道信号灯为红灯和绿灯交替,出现,红灯连续时间为40秒.若一名行人来到该路口碰到红灯,则最少需,要等候15秒才出现绿灯概率为,(),A.,B.,C.,D.,答案,B行人在红灯亮起25秒内抵达该路口,即满足最少需要等候,15秒才出现绿灯,依据几何概型概率公式知所求事件概率,P,=,=,故选B.,7/25,4.(课标全国,5,5分)小敏打开计算机时,忘记了开机密码前两,位,只记得第一位是M,I,N中一个字母,第二位是1,2,3,4,5中一个数,字,则小敏输入一次密码能够成功开机概率是,(),A.,B.,C.,D.,答案,C小敏输入密码前两位全部可能情况以下:,(M,1),(M,2),(M,3),(M,4),(M,5),(I,1),(I,2),(I,3),(I,4),(I,5),(N,1),(N,2),(N,3),(N,4),(N,5),共15种.,而能开机密码只有一个,所以小敏输入一次密码能够成功开机概率,为,.,8/25,5.如图所表示,矩形长为6,宽为4,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在椭,圆外黄豆颗数为96,以此试验数据为依据能够预计椭圆面积为,.,答案,16.32,解析,由随机模拟思想方法,可得黄豆落在椭圆内概率为,=,0.68.,由几何概型概率计算公式,可得,=0.68,而,S,矩形,=6,4=24,则,S,椭圆,=0.68,24=16.32.,9/25,考点一古典概型,典例1,(山东,16,12分)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项,趣味活动.参加活动儿童需转动如图所表示转盘两次,每次转动后,待,转盘停顿转动时,统计指针所指区域中数.设两次统计数分别为,x,y,.,奖励规则以下:,若,xy,3,则奖励玩具一个;,若,xy,8,则奖励水杯一个;,其余情况奖励饮料一瓶.,假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.,(1)求小亮取得玩具概率;,(2)请比较小亮取得水杯与取得饮料概率大小,并说明理由.,考点突破,10/25,解析,用数对(,x,y,)表示儿童参加活动先后统计数,则基本事件空间,与点集,S,=(,x,y,)|,x,N,y,N,1,x,4,1,y,4一一对应.,因为,S,中元素个数是4,4=16,所以基本事件总数,n,=16.,(1)记“,xy,3”为事件,A,则事件,A,包含基本事件数共5个,即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1).,11/25,所以,P,(,A,)=,即小亮取得玩具概率为,.,(2)记“,xy,8”为事件,B,“3,xy,所以小亮取得水杯概率大于取得饮料概率.,12/25,规律总结,处理关于古典概型概率问题关键是正确求出基本事件总数和所求,事件中包含基本事件数.,(1)基本事件总数较少时,可用列举法把全部基本事件一一列出,但要做,到不重复、不遗漏.,(2)当所求事件含有“最少”“至多”或分类情况较多时,通常考虑用,对立事件概率公式,P,(,A,)=1-,P,(,)求解.,13/25,1-1,(课标全国,3,5分)为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色,花中任选2种花种在一个花坛中,余下2种花种在另一个花坛中,则红,色和紫色花不在同一花坛概率是(),A.,B.,C.,D.,答案,C从红、黄、白、紫4种颜色花中任选2种有以下选法:(红,黄)、(红白)、(红紫)、(黄白)、(黄紫)、(白紫),共6种,其中红色和紫色,花不在同一花坛(亦即黄色和白色花不在同一花坛)选法有4种,所以所求事件概率,P,=,=,故选C.,14/25,1-2,在一个不透明箱子里装有5个完全相同小球,球上分别标有数,字1,2,3,4,5.甲先从箱子中摸出一个小球,记下球上所标数字后,再将该小,球放回箱子中摇匀后,乙从该箱子中摸出一个小球.,(1)若甲、乙两人谁摸出球上标数字大谁就获胜(若数字相同则为,平局),求甲获胜概率;,(2)若要求两人摸出球上所标数字之和小于6,则甲获胜,不然乙获胜,这么要求公平吗?,解析,用(,x,y,)(,x,表示甲摸出球上标数字,y,表示乙摸出球上标数,字)表示甲、乙各摸一球组成基本事件,则基本事件有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),共25个.,15/25,(1)设甲获胜为事件,A,则事件,A,包含基本事件有:(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),共10个.,则,P,(,A,)=,=,.,(2)设甲获胜为事件,B,乙获胜为事件,C,事件,B,所包含基本事件有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(4,1),共10个.,则,P,(,B,)=,=,所以,P,(,C,)=1-,P,(,B,)=,因为,P,(,B,),P,(,C,),所以这么要求不公平.,16/25,考点二几何概型,命题角度一与长度、角度相关几何概型,典例2,(1)某企业班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间,抵达发车站乘坐班车,且抵达发车站时刻是随机,则他等车时间不,超出10分钟概率是,(),A.,B.,C.,D.,(2)在等腰直角三角形,ABC,中,过直角顶点,C,在,ACB,内部任作一条射线,CM,与,AB,交于点,M,则,AM,AC,概率为,.,答案,(1)B(2),解析,(1)解法一:7:30班车小显著然是坐不到.当小明在7:50之后,17/25,8:00之前抵达,或者8:20之后8:30之前抵达时,他等车时间将不超出10分,钟,故所求概率为,=,.故选B.,解法二:当小明抵达车站时刻超出8:00,但又不到8:20时,等车时间将,超出10分钟,7:508:30其它时刻抵达车站时,等车时间将不超出10分,钟,故等车时间不超出10分钟概率为1-,=,.,(2)如图,过点,C,作,CN,交,AB,于点,N,使,AN,=,AC,.显然当射线,CM,处于,ACN,内部时,AM,AC,.,又,A,=45,所以,ACN,=67.5,故所求概率,P,=,=,.,18/25,典例,3(福建,8,5分)如图,矩形,ABCD,中,点,A,在,x,轴上,点,B,坐标为,(1,0),且点,C,与点,D,在函数,f,(,x,)=,图象上.若在矩形,ABCD,内随机取一点,则此点取自阴影部分概率等于,(),A.,B.,C.,D.,命题角度二与面积相关几何概型,19/25,答案,B,解析,易知点,C,坐标为(1,2),点,D,坐标为(-2,2),所以矩形,ABCD,面,积为6,阴影部分面积为,故所求概率为,.,20/25,典例4,某校早上8:00开始上课,假设该校学生小张与小王在早上7:30,7:50之间到校,且每人在该时间段任何时刻到校是等可能,则小张比,小王最少早5分钟到校概率为,.(用数字作答),答案,解析,设小张和小王到校时间分别为,x,和,y,则,则满足条件,区域如图中阴影部分所表示.,故所求概率,P,=,=,.,命题角度三与线性规划交汇几何概型,21/25,典例5,在棱长为2正方体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,中,点,O,为底面,ABCD,中,心,在正方体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,内随机取一点,P,则点,P,到点,O,距离大于1,概率为,(),A.,B.1-,C.,D.1-,答案,B,解析,点,P,到点,O,距离大于1点位于以,O,为球心,以1为半径半球,外部.记点,P,到点,O,距离大于1为事件,A,则,P,(,A,)=,=1-,.,命题角度四与体积相关几何概型,22/25,方法技巧,(1)设线段,l,是线段,L,一部分,在线段,L,上任取一点,该点在线段,l,上概,率,P,=,.,(2)当包括射线转动时,应以角大小作为区域度量来计算概率,而不,能用线段长度代替,这是两种不一样度量伎俩.,(3)对于与面积相关几何概型,解题关键是对所求事件,A,对应平,面区域形状判断及面积计算,基本方法是数形结合.,(4)对于与体积相关几何概型,解题关键是计算相关空间几何体,体积,从而利用几何概型概率计算公式求概率.,23/25,2-1,在矩形,ABCD,中,AB,=2,AD,=1,点,P,为矩形,ABCD,内一点,则使得,1概率为,(),A.,B.,C.,D.,答案,D建立如图所表示平面直角坐标系,则,A,(0,0),C,(2,1),则,=(2,1),设,P,(,x,y,),则,=(,x,y,),故,=2,x,+,y,故由题设可得2,x,+,y,1,则符合条,件点,P,所在区域是四边形,EBCD,及其内部.四边形,EBCD,面积,S,=2-,=,S,矩形,ABCD,=2,故所求概率,P,=,=,.故选D.,24/25,2-2,如图,在半径为2,R,弧长为,R,扇形,OAB,中,以,OA,为直径作一个,半圆.若在扇形,OAB,内随机取一点,则此点取自阴影部分概率是(),A.,B.,C.,D.,答案,B阴影部分面积为,S,1,=,2,R,-,R,2,=,R,2,扇形,OAB,面,积为,S,2,=,R,2,所以在扇形,OAB,内随机取一点,则此点取自阴影部分概,率,P,=,=,=,.故选B.,25/25,