D18隐函数习题.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,18,章 隐函数定理及其应用小结,一、内容要求,1,、了解隐函数概念，了解隐函数存在唯一性定理、可微性定理，掌握隐函数求导法,2,、了解隐函数组概念，了解隐函数组定理、掌握求导法，了解反函数定理与坐标变换,3,、会求平面曲线切线与法线，空间曲线切线与与法平面，曲面切平面与法线,4,、会用拉格朗日乘数法处理条件极值问题,(,极值、最值、不等式,),第1页,二 练习,1,、了解隐函数存在唯一性定理、可微性定理，,掌握隐函数求导法,第2页,例,1,.,验证方程,在点,(0,0),某邻域,可,确定一个,单值可导隐函数,解,:,令,则,并求,连续,由 定理可知,导隐函数,在,x=,0,某邻域内方程存在单值可,且,第3页,第4页,例,2.,设,解,:,利用隐函数求导,再对,x,求导,第5页,解法,2,利用公式,设,则,两边对,x,求偏导,第6页,2,、了解隐函数组概念，了解隐函数组定理、,掌握求导法，了解反函数定理与坐标变换,第7页,例,3,设,解,1,：,令,则,第8页,第9页,解,2,：,方程两端对,x,求导。,注意：,即,得,第10页,即,第11页,3,、会求平面曲线切线与法线，,空间曲线切线与与法平面，,曲面切平面与法线,第12页,第13页,所求切线方程为,法平面方程为,第14页,4,、会用拉格朗日乘数法处理条件极值问题,(,极值、最值、不等式,),第15页,第16页,解,则,第17页,练习,2,解,得,第18页,第19页,例,2,.求在 约束条件,下极小值,；,并证实不等式：,第20页,解：作拉格朗日函数：,令,即稳定点：,第21页,解：作拉格朗日函数：,令,即稳定点：,第22页,其次再,判别稳定点是极值点,记,则,故方程,在稳定点 附近可唯一确定可微数,第23页,令,现在用二元函数取极值充分条件判别,是,极值点,。,由约束条件得：,从而,第24页,故,在,点有,.,所以 在 取极小值,这等价于,在 取极小值,第25页,分析约束集,是一无界集,.,当,在,内远离原点时,函数,将趋于正无穷,.,所以,函数,唯一极小值点是函数最小值点,即,代入得,第26页,