高中数学第一章常用逻辑用语1.3逻辑联结词.pptx

研 习 新 知,互 动,课 堂,课,时,作,业,第一章常用逻辑用语,人教,A,版,数学,选修,2-1,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一章惯用逻辑用语,1/46,1,3,简单逻辑联结词,2/46,1.,了解联结词“且”“或”“非”含义,2,会用联结词“且”“或”“非”联结或改写一些数学命题，并判断新命题真假,.,3/46,4/46,新,知,视,界,1,用逻辑联结词组成新命题,(1),用联结词,“,且,”,把命题,p,和命题,q,联结起来，就得到一个新命题，记作,p,q,，读作,p,且,q,.,(2),用联结词,“,或,”,把命题,p,和命题,q,联结起来，就得到一个新命题，记作,p,q,，读作,p,或,q,.,(3),对一个命题,p,全盘否定，就得到一个新命题，记作,綈,p,，读作,非,p,或,p,否定,5/46,6/46,2,含有逻辑联结词命题真假判断,p,q,p,q,p,q,綈,p,真,真,真,真,假,真,假,真,假,假,假,真,真,假,真,假,假,假,假,真,7/46,8/46,提醒：,(1),假如,“,p,q,”,为真命题，那么,p,和,q,都是真命题，所以,“,p,q,”,一定是真命题；,(2),反之，假如,“,p,q,”,为真命题，那么,p,和,q,可能都是真命题，也有可能一真一假，所以,“,p,q,”,不一定是真命题,9/46,尝 试 应 用,1,命题“平行四边形对角线相等且相互平分”是,(,),A,“,p,或,q,”,形式命题,B,“,p,且,q,”,形式命题,C,“非,p,”,形式命题,D,以上说法都不对,答案：,B,10/46,2,已知命题,p,：,5,5,，,q,：,56.,则以下说法正确是,(,),A,“,p,q,”,为真，,“,p,q,”,为真，,“,綈,p,”,为真,B,“,p,q,”,为假，,“,p,q,”,为假，,“,綈,p,”,为假,C,“,p,q,”,为假，,“,p,q,”,为真，,“,綈,p,”,为假,D,“,p,q,”,为真，,“,p,q,”,为真，,“,綈,p,”,为假,11/46,解析：,p,为真，,q,为假，故,“,p,q,”,为假，,“,p,q,”,为真，,“,綈,p,”,为假，故选,C.,答案：,C,3,若,xy,0,，则,x,0_,y,0,；若,xy,0,，则,x,0_,y,0(,填,“,且,”,或,“,或,”,),答案：,或且,12/46,4,命题,p,：,x,是,y,|sin,x,|,一条对称轴；,q,：,2,是,y,|sin,x,|,最小正周期，以下命题：,p,q,；,p,q,；,綈,p,；,綈,q,.,其中真命题序号是,_,13/46,解析：,是,y,|sin,x,|,最小正周期，,q,为假,又,p,为真，,p,q,为真，,p,q,为假，,綈,p,为假，,綈,q,为真,答案：,14/46,5,已知命题,p,：,9,是自然数；,q,：,9,是,12,约数将上述命题用,“,且,”“,或,”“,非,”,联结成新命题，并判断真假,解：,p,q,：,9,是自然数且,9,是,12,约数；,p,q,：,9,是自然数或,9,是,12,约数；,綈,p,：,9,不是自然数；,綈,q,：,9,不是,12,约数,因为,p,为真，,q,为假，,所以,p,q,为假；,p,q,为真；,綈,p,为假；,綈,q,为真,15/46,16/46,典,例,精,析,类型一命题组成形式,例,1,分别指出以下命题组成形式及组成它简单命题,(1),小李是老师，小赵也是老师；,(2)1,是合数或质数；,(3),方程,2,x,1,0,无实根；,(4)2,1.,17/46,分析,本题关键是正确了解逻辑联结词“且”“或”“非”含义，应依据组成上述各复合命题语句中所出现逻辑联结词或语句意义确定复合命题形式,18/46,解,(1),这个命题是,p,且,q,形式，其中，,p,：小李是老师，,q,：小赵是老师,(2),这个命题是,p,或,q,形式，其中，,p,：,1,是合数，,q,：,1,是质数,(3),这个命题是,綈,p,形式，其中，,p,：方程,2,x,1,0,有实数,(4),这个命题是,p,或,q,形式，其中，,p,：,21,，,q,：,2,1.,19/46,点评,(1),在,“,p,q,”“,p,q,”“,綈,p,”,中，,p,，,q,都是命题，但在,“,若,p,，则,q,”,中，,p,，,q,能够是命题，也能够是含有变量陈说句,2,正确了解逻辑联结词,“,且,”“,或,”“,非,”,是解题关键，有些命题并不一定包含,“,且,”“,或,”“,非,”,这些逻辑联结词，要结合命题详细含义进行正确命题组成判定,20/46,迁移体验,1,(1),命题,“,菱形对角线相互垂直平分,”,是,(,),A,简单命题,B,“,p,q,”,形式,C,“,p,q,”,形式,D,“,綈,p,”,形式,21/46,(2),命题,p,：,6,是,2,倍数；命题,q,：,6,是,3,倍数，则,“,p,q,”,形式命题为,_,；,“,p,q,”,形式命题为,_,；,“,綈,p,”,形式命题为,_,；,“,p,綈,q,”,形式命题为,_,；,“,綈,p,綈,q,”,形式命题为,_,22/46,解析：,(1),“,菱形对角线相互垂直平分,”,可改写为,“,菱形对角线相互垂直且菱形对角线相互平分,”,(2),由,“,p,q,”“,p,q,”“,綈,p,”,形式定义可得,答案：,(1)C,(2),“,6,是,2,倍数或,6,是,3,倍数,”,“,6,是,2,倍数且,6,是,3,倍数,”,“,6,不是,2,倍数,”,“,6,是,2,倍数或,6,不是,3,倍数,”,“,6,不是,2,倍数且,6,不是,3,倍数,”,23/46,24/46,解,(1),此命题是,“,綈,p,”,形式，其中,p,：不等式,|,x,2|,0,有实数解，因为,x,2,是该不等式一个解，所以命题,p,为真命题，即,綈,p,为假命题，所以原命题为假命题,(2),此命题是,“,p,q,”,形式，其中,p,：,1,是偶数；,q,：,1,是奇数因为命题,p,为假命题，命题,q,为真命题，所以,“,p,q,”,为真命题，故原命题为真命题,25/46,26/46,迁移体验,2,(,全国高考,),已知命题,p,1,：函数,y,2,x,2,x,在,R,为增函数；,p,2,：函数,y,2,x,2,x,在,R,为减函数，则在命题：,q,1,：,p,1,p,2,，,q,2,：,p,1,p,2,，,q,3,：,(,綈,p,1,),p,2,和,q,4,：,p,1,(,綈,p,2,),中，真命题是,(,),A,q,1,，,q,3,B,q,2,，,q,3,C,q,1,，,q,4,D,q,2,，,q,4,27/46,解析：,由函数单调性定义知：,p,1,正确，,p,2,不正确,q,1,正确，,q,4,正确,答案：,C,28/46,类型三命题否定是否命题,例,3,写出以下命题否定形式和否命题：,(1),若,abc,0,，则,a,、,b,、,c,中最少有一个为零；,(2),若,x,2,y,2,0,，则,x,、,y,全为零；,(3),等腰三角形有两个内角相等；,(4),自然数平方是正数,29/46,解,(1),否定形式：若,abc,0,，则,a,、,b,、,c,全不为零；否命题：若,abc,0,，则,a,、,b,、,c,全不为零,(2),否定形式：若,x,2,y,2,0,，则,x,、,y,不全为零；否命题：若,x,2,y,2,0,，则,x,、,y,不全为零,(3),否定形式：等腰三角形任意两个内角都不相等；,否命题：不是等腰三角形任意两个内角都不相等,30/46,(4),否定形式：自然数平方不是正数；,否命题：不是自然数数平方不是正数,点评,命题否定,(,即,綈,p,),是否命题是轻易混同两个概念，准确把握它们之间联络与区分,(1),区分：,概念：命题否定形式是直接对命题进行否定；而否命题则是原命题条件和结论分别否定后所组成命题,31/46,组成：对于,“,若,p,，则,q,”,形式命题，其否定形式为,“,若,p,，则,綈,q,”,，也就是不改变条件，而否定结论；而其否命题则为,“,若,綈,p,，则,綈,q,”,，也就是条件和结论都否定,真值：否定命题真值与原命题相反；而否命题真值与原命题无关,32/46,(2),联络：,它们都是把原命题条件或结论否定后组成新命题,它们在否定过程中，对其正面叙述词语否定叙述都是一样,(,如,“,至多有一个,”,否定为,“,最少有两个,”,),33/46,迁移体验,3,写出以下命题否定形式和命题否命题：,(1),若,a,b,，则,a,2,b,2,；,(2),到圆心距离等于半径点在圆上,34/46,答案：,(1),否定形式：若,a,b,，则,a,2,b,2,；,否命题：若,a,b,，则,a,2,b,2.,(2),否定形式：到圆心距离等于半径点不在圆上；,否命题：到圆心距离不等于半径点不在圆上,35/46,类型四利用命题真假求参数范围,例,4,已知,a,0,，,a,1,，设,p,：函数,y,log,a,(,x,1),在区间,(0,，,),内单调递减；,q,：曲线,y,x,2,(2,a,3),x,1,与,x,轴交于不一样两点，假如,“,p,q,”,为真命题，,“,p,q,”,为假命题，求实数,a,取值范围,36/46,37/46,38/46,39/46,点评,本题综合性较强，考查了对数函数单调性、不等式以及简单逻辑等方面基础知识，包括了较多知识点和高中数学中主要思想方法，是与本节内容相关极具代表性一道好题,40/46,迁移体验,4,已知命题,p,：方程,x,2,mx,1,0,有两个不等负实根，,q,：方程,4,x,2,4(,m,2),x,1,0,无实根若命题,“,p,q,”,与命题,“,綈,q,”,都是假命题，求实数,m,取值范围,41/46,42/46,思 悟 升 华,1,含有“且”“或”“非”命题组成份析,同“且”“或”“非”联结命题称为复合命题，但判断一个命题是简单命题还是复合命题，不能仅从字面上看它是否含有“或”“且”“非”等逻辑联结词，而应从命题结构来看是否用逻辑联结词联结两个命题如“四边相等且四角相等四边形是正方形”不是“且”联结复合命题，而是一个复合条件简单命题,43/46,2,常见词语否定,对简单命题否定要注意一些常见否定词使用，下面是惯用正面叙述词语和它否定词语,.,原词语,等于,大于,(),小于,(),是,都是,否定词语,不等于,小于(),大于(),不是,不都是,44/46,原词语,至多有一个,最少有一个,至多有,n,个,否定词语,最少有两个,一个也没有,最少有n1个,原词语,任意,任意两个,全部,能,否定词语,某个,某两个,一些,不能,45/46,3.,命题,“,p,q,”,与,“,p,q,”,否定命题,(1),綈,(,p,q,),(,綈,p,),(,綈,q,),，,(2),綈,(,p,q,),(,綈,p,),(,綈,q,),，这两个公式被称为德摩根定律,46/46,