二次函数最值课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数最值问题及应用,仁和坪中学 邓 勇,函数解析式,y=2x,2,y=-3x,2,+5,y=4(x+1),2,+2,y=-x,2,x+4,开口方向,对称轴,顶点坐标,函数的最大值或最小值。,如果,a,0,当,x=-,时,函数有最小值为,如果,a,0,当,x=-,时,函数有最大值为,探究,：,如果自变量取值范围不限制，则最大（最小）值在顶点处取得。若自变量在给定范围内，那又如何确定其最值呢？,例、在下列范围内求二次函数,y=x,2,2x,3,的最大或最小值,0,x,3,2,x,4,（三）二次函数最值问题应用,与最大利润,例：某商店将每件进价,8,元的商品按每件,10,元出售，一天可销售约,100,件，该店想通过降低售价的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降,0.1,元，其销售量可增加,10,件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？,解：设每件商品降价,x,元（,0 x 2,），该商品每天的利润为,y,元,则,y,与,x,的关系式为：,Y=,（,10,x,8,）（,100+100 x,）,Y=-100,x2,+100 x+200,Y=-100,（,x,0.5,）,2+225,x=0.5,时满足,0 x 2,当,x=0.5,时 函数取 最大值,y=225,则将这种商品的售价降低,0.5,时能使销售利润最大,.,与最大面积,如图，有长为,24,米的篱笆，利用一面墙（墙的最大可用长度,a,为,10,米）围成中间有一道篱笆的长方形菜园。设菜园的宽为,AB,为,x,米，面积为,S,米。,1,）求,S,与,x,的函数关系式，并写出自变量的取值范围；,2,）当,x,取何值时，,S,有最大值，求出最大值。,解（,1,）,S=x,（,24,3 x,）,=-3x,2,+24x,0,10,x,8,S=,（,24,3,）,=,则当,x,取,时，,S,有最大值，最大值为,（,3,）,令,x=,24,3 x,（四）巩固练习：在一个底为,8,米，高为,6,米的三角形木板上，要从中剪一个面积最大的矩形，则矩形面积是多少？,A,B,F,E,D,G,C,H,K,A,B,F,E,D,G,C,H,K,解：设,EF=X,矩形面积为,S (0,X,6,）,EFGH,是矩形,EH,FG,AEH,ABC,=,6EH=48,8X,EH=8,X,X,）,X=,（,X,3,）,2,+12,S=,（,8,X=3,时 满足,0,X,6,当,EF=3,时 矩形面积最大，最大面积为,12,平方米,（六）,能力提升,：,1.,二次函数,y=x2+4x+3,若自变量的取值范围为,txt+2,求此时函数的最大值（或最小值）。,2.,求关于二次函数,y=x2-2tx+1,若自变量的,取值范围为,-1x1,求此时函数的最大值,2.,求关于二次函数,y=x2-2tx+1,若自变量的取值范围为,-1x1,求此时函数的最大值,（五）课堂小结：利用二次函数求最值问题，首先要分析问题中的变量和常量，求出,二次函数的关系式,，,a,0,函数有最小值，,a,0,函数有最大值，最大（最小）,值为,，,直线,x=-,而在没有给出自变量取值范围的情况下，最值在顶点处取得，但在实际问题中的二次函数，可能不是一条完整的抛物线，而只是抛物线的一部分，实际问题中函数值的变化范围，应结合函数图象,增减性,进行分析。,是抛物线对称轴,，,