中考中的开放型问题.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,中考中的开放型问题,问题背景,约束条件,结论,应用,解决策略与方式,条件开放、结论开放、设计开放、信息处理开放、解法开放、条件多变开放等,条件开放型,这类题目一般给出了问题的部分条件,在题目要求的结论下,补充或者另设一些条件,使得符合题意,.,解决这类问题一般运用逆向思维,从结论及部分条件出发,逆向推出所需的条件,.,(05,福州,),如图,点,C、D,在线段,AB,上,PC=PD.,请你添加一个条件,使图中存在全等三角形,并给予证明,.,所添条件为,_,得到的一对全等三角形是,_.,证明,:,结论开放型,这类问题是在给定条件下探索结论的多样性，主要考查学生的发散性思维和所学的基础知识的应用能力,.,鼓励学生从多角度、多层次、多侧面地思考问题，发展学生的求异思维，对于发挥学生的主体精神，培养学生的个性很有益处。,(05,济宁,),结合生活中的实例，,(1-15%),x,可以解释为,_.,(05,南昌,),已知抛物线,y=,与,x,轴的交点为,A,，,B,（,B,在,A,的右边），与,y,轴的交点为,C.,(1),写出,m=1,时与抛物线有关的三个正确结论,;,(2),当点,B,在原点的右边,点,C,在原点的下方,是否存在,BOC,为,等腰三角形的情形,若存在求出,m,的值,;,若不存在,说明理由,.,(3),请你提出一个对于任意,m,都能成立的正确命题,(,说明,:,根据提出问题的水平层次,得分略有差异,).,设计开放型,这类题目的编制一般背景新颖、形式活泼，通过添画、分割、剪拼等方式，让学生在充满探索的过程中感受数学创造的乐趣,.,设计型问题主要考查学生动手能力和实践能力,.,解决此类问题时,要先思考,后动手,防止盲目尝试,.,这类试题是近年来出现的一种题型,代表一种命题的新思路,.,这类试题往往利用给定的几个基本图形,要求设计一个有意义的图形,这类题要求有良好的动手能力,丰富的想象能力和创造能力,.,(05,安徽,),下图是一个,1010,格点正方形组成的网格,ABC,是格点三角形（顶点在网格交点处），,(1),在图中画出与,ABC,相似的格点,DEF,与,PMN,且,DEF,与,ABC,的相似比,2,PMN,与,ABC,的相似比是,;,(2),在图中用与,ABC,DEF,PMN,全等的格点三角形,(,每个三角形至少使用一次,),拼出你熟悉的图案,并为你设计的图案配一句贴切的解说词,.,A,B,A,B,E,D,C,F,光线,E,D,A,B,F,C,图,1,图,2,A,B,(05,泰州,)(1),高为,12.6,米的教学楼,ED,前有一棵大树,AB(,图,1).,某一时刻测得大树,AB,、,教学楼,ED,在阳光下的投影长,BC=2.4,米，,DF=7.2,米，求大树,AB,的高度,(2),用皮尺、高为,h,米的测角仪，请你设计另一种测量大树,AB,高度的方案，要求：,在图,2,上，画出你设计的测量方案示意图，并将应测数据标记在图上；,根据你所画的示意图和标注的数据，计算大树,AB,高度（用字母表示）,一般限定条件、限定测量工具,设计一个可行的方案,对某一物体的长度进行测量并计算,.,大多以建立直角三角形模型进行求解,须注意的是设计的方案应是具有可操作性的,.,A,B,M,N,G,h,m,A,B,h,m,A,B,G,M,N,E,F,h,m,A,B,m,h,若改成测量小山高度时,因要测量出测角仪到山底的距离比较困难,此时方案二比方案一优越,.,H,A,G,B,D,C,n,m,方案,2,图,b,M,(05,淮安市金湖实验区,),课题研究,:,现有边长为,120,的正方形铁皮,.,准备将它设计成一个水槽,使能通过的水流量最大,.,初三,(1),班数学兴趣小组经过讨论,在水流速度一定的情况下,水槽的横截面越大,通过水槽的水流量越大,.,他们设计了不同的方案,.(1),方案,把它折成横截面为直角三角形的水槽,ABC=90,度,设,AB=x,该水槽的横截面面积为,y,写出,y,关于,x,的函数关系式,计算,x,取何值时,y,最大,并求这个最大值,.,方案,把它折成横截面为等腰梯形的水槽,.,若,ABC=120,度,求出梯形,ABCD,面积的最大值,并与,中的最大值比较,.(2),假如你是该兴趣小组中的成员,请你再提供两种方案,使水槽的横截面面积更大,.,该题目以“课题研究”为题材,形式新颖,考查学生的创造能力和创新思维能力,有利于培养学生研究问题的习惯,.,本题可以设计如下方案,:,半圆,正八边形的一半,正十边形的一半,（,05,安徽）下面是数学课堂的一个学习片段,阅读后,请回答下面的问题,:,学习等腰三角形有关内容后,张老师请同学们交流讨论这样的一个问题,:“,已知等腰三角形,ABC,的角,A,等于,30,度,请你求出其余两角,”,.,同学们经过片刻的思考与交流后,李明同学举手讲,:“,其余两角是,30,度和,120,度”；王华同学说：“其余两角是,75,度和,75,度”，还有一些同学也提出了不同的看法,(1),假如你也在课堂中，你的意见如何？为什么？,(2),通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）,信息处理开放型,该题真实地再现了生动活泼的课堂片段，以讨论的方式呈现，要求学生把自己的观点表达出来，减轻了考生的心理压力,.,同时考查了学生思维的批判性,.,(05,泰州,),春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分,20,分，最后的打分制成条形统计图（如图）,(1),利用图中提供的信息，在专业知 识方面,3,人得分的极差是多少？在仪表形象方面谁最有优势？,(2),如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为,1073,，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者？为什么？,(3),在,(2),的条件下，你对落聘者有何建议？,甲 乙 丙 甲 乙 丙 甲 乙 丙,对统计图表的观察应重在对信息的理解解释,.,解决与统计图有关的实际问题时,要根据不同统计图的特点认识并回答问题,如折线统计图的“变化,”,扇形统计图的“比例”,.,（05,河南）空投物资用的某种降落伞的轴截面如图所示，,ABG,是等边三角形，,C、D,是以,AB,为直径的半圆,O,的两个三等分点。,CG、DG,分别交,AB,于点,E、F.,试判断点,E、F,分别位于所在线段的什么位置？并证明你结论（证一种情况即可）,解法开放型,本题是集探索、猜想、判断、证明于一体的开放题，难度不大，但改变了过去给出结论，让学生去证明的固定模式，激活了学生的思维,.,(05,丽水）如图，,AB,是,O,的直径，,CB、CE,分别切,O,于点,B、D，CE,与,BA,的延长线交于点,E，,连结,OC、OD,（1）,求证：,OBCODC；,（2）,已知,DE=a，AE=b，BC=c，,请你思考后，选用以上适当的数，设计出计算,O,半径,r,的一种方案：,你选用的已知数是,_,；,写出求解过程（结果用字母表示）,根据条件，欲求圆半径的方法很多，选择不同的数据则应用的几何定理也不同，求解过程也不一样。但盲目选择也会给解题带来麻烦，且有的方法解不出结果来，这就要求学生在解题过程中不因循守旧，通过积极思考，优化解题策略。,条件多变开放题,对某一问题进行改造，如改变某一条件或几个条件或把图形平移、旋转后，再对原来的结论进行重新探索。常用类比猜想的方法，思考时通过联想相似题目的解题思路与方法，比较异同并以此来寻求解题的途径。,（,05,烟台）,(1),如图,1,，直线,MN,与,O,相交，且与,O,的直径,AB,垂直，垂足为,P,，,过,P,的直线与,O,交于,C,、,D,两点，直线,AC,交,MN,于点,E.,求证：,PCPD=PEPF.(2),如图,2,若直线,MN,与,O,相离,.(1),中的其余条件不变,那么,(1),中的结论还成立吗,?(3),如图,3,直线,MN,与,O,相离,且与,O,的直径,AB,垂直，垂足为,P.,请按要求画出图形,画,O,的割线,PCD(PCPD),直线,BC,与,MN,交于点,E,，,直线,BD,与,MN,交于点,F.(1),中的结论是否成立,?,图,1,图,2,图,3,图,3,(05,江西,),在边长为,2,的正方形,ABCD,中，,O,、,E,分别是,AD,、,AB,的中点，点,F,是以,O,为圆心、,OE,为半径的圆弧与,DC,的交点，点,P,在弧,EF,上运动，连结,OP,，,并延长交直线,BC,于点,K.(1),当,P,从,E,运动到,F,时，点,K,运动了多少？,(2),过点,P,作弧,EF,的切线，当该切线不与,BC,平行时，设它与射线,AB,、,直线,BC,分别交于点,M,、,G.,当,K,与,B,重合时，,BG,：,BM,的值是多少？,在,P,运动过程中，是否存在,BG:BM=3,的情况？若存在，求出,BK,的值；若不存在，试说明理由,.(3),一般地，是否存在,BG,：,BM=n,（,n,为正整数）的情况？试提出你的猜想（不要求证明）,H,N,谢谢！请批评指正,(05,年河北课改,),四边形,ABCD,是正方形，,M,是,AB,延长线上一点，直角三角板的一条直角边经过点,D，,且直角顶点,E,在,AB,边上滑动（点,E,不与点,A、B,重合），另一条直角边与,CBM,的平分线,BF,相交于点,F.,(1),如图,1,，当点,E,在,AB,边的中点位置时；,通过测量,DE，EF,的长度，猜想,DE,与,EF,满足的数量关系是,_；,连结点,E,与,AD,边的中点,N，,猜想,NE,与,BF,满足的数量关系是,_；,请证明你的上述两猜想,.,(2),如图,2,，当点,E,在,AB,边上的任意位置时，请在,AD,边上找点,N，,使得,NE=BF，,进而猜想此时,DE,与,EF,有怎样的数量关系,.,(05,泰州,),图,1,是边长分别为,43,和,3,的两个正三角形,ABC,和,CDE,叠放在一起,(,C,与,C,重合,).(1),固定,ABC,将,CDE,绕点,C,顺时针旋转,30,度得到,CDE,，,连结,AD,、,BE,CE,的延长线交,AB,于,F,在图,2,中，线段,BE,与,AD,之间有怎样的大小关系,?(2),图,2,中,CDE,在线段,CF,上沿着,CF,方向以每秒,1,个单位的速度平移,平移后的,CDE,设为,PQR(,图,3),设,PQR,移动的时间为,x,秒,PQR,与,AFC,重叠部分的面积为,y,，,求,y,与,x,之间的解析式,.(3),图,1,中,CDE,固定，将,ABC,移动，使顶点,C,落在,CE,的中点，边,BC,交,DE,于点,M,，,边,AC,交,DC,于点,N,ACC=,（,30,度,90,度,),图,4,中,CNEM,的值是否随,的变化而变化？若没有变化，请求值；若有变化，请说明理由,.,图,1,图,2,图,3,图,4,A,A,C,B,C,B,A,F,E,D,P,F,C,B,B,A,R,Q,N,M,G,D,D,E,C,E,（05,温州）小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工,(,如图甲所示,),，他想在现有的六块瓷砖余料中,(,如图乙所示,),挑选,2,块或,3,块余料进行铺设，请你帮小明设计两种不同的铺设方案,(,在下面图丙、图丁中画出铺设示意图，并标出所选用每块余料的编号,),。,AB,2BC,（,或者,C,90,，,A,30,），,中位线,EF.,方法一：,B,90,且,AB,2BC,，,中位线,EF.,方法二：,AB,AC,且,BAC,90,，,中线（或高）,AD.,方法一：不妨设,B,C,，,在,BC,边上取一点,D,，,作,GDB,B,交,AB,于,G,，,过,AC,的中点,E,作,EFGD,交,BC,于,F,，,则,EF,为剪切线,.,方法二：不妨设,B,C,，,分别取,AB,、,AC,的中点,D,、,E,，,过,D,、,E,作,BC,的垂线，,G,、,H,为垂足，在,HC,上截取,HF,GB,，,连结,EF,，,则,EF,为剪切线,.,方法三：不妨设,B,C,，,作高,AD,，,在,DC,上截取,DG,DB,，,连结,AG,，,过,AC,的中点,E,作,EFAG,交,BC,于,F,，,则,EF,为剪切线,.,(05,青岛,),如图,在,ABC,中,BAC,与,ABC,的平分线相交于点,E,直线,AE,交,ABC,的外接圆于,D,连结,BD,CD,CE,BDA=60,度,求证,:,BDE,是等边三角形,.,下面是小鹏和小明的解题思路,:,他们都用到三角形的外角与内角关系及角平分线的性质,但小鹏先证,第一类：找规律问题,这类问题要求大家通过观察,分析,比较,概括,总结出题设反映的某种规律,进而利用这个规律解决相关问题,(05,济南,),某区在改革学生学习方式的研究中对某校七年级的,600,名学生进行了“你喜欢什么样的学习方式”的问卷调查（如右表）,.,调查者根据统计的数据制作了如下的统计图，请你根据图中的有关信息回答下列问题,(1),请将每种学习方式中选择“最喜欢”的人数填入下表,;(2),根据图中的信息请你提出一个问题,.,(,7,分,),中,，,学,，,作,（,1,）,的人数填入下表；,（,2,）,根据图中的信息，请你提出一个问题,代号,学习方式,最喜欢,喜欢,一般,不喜欢,1,老师讲学生听,2,老师提出问题,学生探索思考,3,自己独立思,考,发现问题,4,小组共同讨论,解决问题,5,开展各种数学,活动及小竞赛,备注：在同意的一栏内打上“,”，“最喜欢”一栏只能选一项,.,代,1,2,3,4,5,19,题图,(05,荆门）在,ABC,中，借助作图工具可以作出中位线,EF,，,沿着中位线,EF,一刀剪切后，用得到的,AEF,和四边形,EBCF,可以拼成平行四边形,EBCP,，,剪切线与拼图如图示，仿上述的方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示，,在,ABC,中，增加条件，沿着一刀剪切后可以拼成矩形,.,方法一：,B,90,中位线,EF,，,如图示,.,方法二：,AB,AC,，,中线（或高,AD),，,如图示,.,B,C,A,E,F,P,（,D,）,在,ABC,中，增加条件，沿着一刀剪切后可以拼成菱形；,在,ABC,中，增加条件，沿着一刀剪切后可以拼成正方形,.,在,ABC,（,ABAC,）,中，一刀剪切后也可以拼成等腰梯形，首先要确定剪切线，其操作过程（剪切线的作法）是：,，,然后，沿着剪切线一刀剪切后可以拼成等腰梯形,.,（,C,）,图示,4,1,图示,4,2,图示,3,H,A,C,（,A,）,P,（,E,）,F,E,B,C,（,A,）,P,（,E,）,F,E,A,B,C,（,A,）,D,P,（,D,）,A,B,D,G,E,F,C,P,（,F,）,（,C,）,A,B,D,G,E,F,C,P,（,F,）,（,C,）,A,B,D,G,E,F,C,P,（,F,）,