【数学】212《演绎推理》课件（人教A版选修2-2）.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1.2,演绎推理,复习:合情推理,归纳推理,类比推理,从具体问题出发,观察,、,分析,比较,、,联想,提出猜想,归纳,、,类比,类比推理的一般步骤：,找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；,用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；,检验猜想。,复习:合情推理,对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理；,提出带有规律性的结论，即猜想；,检验猜想。,归纳推理的一般步骤：,观察与是思考,1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,3.三角函数都是周期函数,4.全等的三角形面积相等,所以铜能够导电.,因为铜是金属,所以(2,100,+1)不能被2整除.,因为(2,100,+1)是奇数,所以是tan 周期函数,因为tan 三角函数,那么三角形ABC与三角形A,1,B,1,C,1,面积相等.,如果三角形ABC与三角形A,1,B,1,C,1,全等,大前提,小前提,结论,大前提,小前提,结论,从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为,演绎推理,注：,演绎推理是由,一般,到,特殊,的推理；,“三段论”是演绎推理的一般模式；包括,大前提,-已知的一般原理；,小前提,-所研究的特殊情况；,结论,-据一般原理，对特殊情况做出的判断,“三段论”是演绎推理的一般模式；包括,大前提,-已知的一般原理；,小前提,-所研究的特殊情况；,结论,-据一般原理，对特殊情况做出的判断,3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解:,若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.,M,S,a,1.全等三角形面积相等,那么三角形ABC与三角形A,1,B,1,C,1,面积相等.,如果三角形ABC与三角形A,1,B,1,C,1,相似,2.相似三角形面积相等,那么三角形ABC与三角形A,1,B,1,C,1,面积相等.,如果三角形ABC与三角形A,1,B,1,C,1,相似,想一想?,练习:P,81,3,例.如图;在锐角三角形ABC中,AD,BC,BE,AC,D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等.,A,D,E,C,M,B,(1),因为有一个内角是只直角的三角形是直角三角形,在,ABC中,ADBC,即,ADB=90,0,所以,ABD是直角三角形,同理,ABD是直角三角形,(2),因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M是Rt,ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线,所以 DM=AB,同理 EM=AB,所以 DM=EM,大前提,小前提,结论,大前提,小前提,结论,证明:,例:证明函数f(x)=-x,2,+2x在(-,1上是增函数.,满足对于任意x,1,x,2,D,若x,1,x,2,有f(x,1,)f(x,2,)成立的函数f(x),是区间D上的增函数.,任取x,1,x,2,(-,1,且x,1,x,2,f(x,1,)-f(x,2,)=(-x,1,2,+2x,1,)-(x,2,2,+2x,2,),=(x,2,-x,1,)(x,1,+x,2,-2)因为x,1,0,因为x,1,x,2,1,所以x,1,+x,2,-20,因此f(x,1,)-f(x,2,)0,即f(x,1,)f(x,2,),所以函数f(x)=-x,2,+2x在(-,1上是增函数.,大前提,小前提,结论,证明:,演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.,数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.,合情推理与演绎推理的区别:,归纳是由特殊到一般的推理;,类比是由特殊到特殊的推理;,演绎推理是由一般到特殊的推理.,从推理的结论来看,合情推理的结论不一定正确,有待证明;演绎推理得到的结论一定正确.,(注意前提条件）,作业;P,84,6,