安徽安庆一中2019高三5月第三次重点(最后一卷)-数学(理).doc

安徽安庆一中2019高三5月第三次重点（最后一卷）-数学（理）
选择题部分〔共50分〕
【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.
1、假设集合那么满足条件的实数x的个数有〔 〕
A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个
2、函数的定义域是 ( )
A、 B、
C、 D、
3、右图是各条棱长均为2的正四面体的三视图，那么正(主)视图三角形的面积为( )
A、 B、2 C、 D、
〔1〕命题“假设，那么”；
〔2〕“”是“对任意的实数，成立”的充要条件
〔3〕设随机变量服从正态分布N〔0，1〕，假设；
〔4〕命题“，”的否定是：“，”
其中正确的命题个数是〔〕
A.1B.2C.3D.4
5、设函数在处取得极值，那么的值为〔〕

开始
结束

是
否
输出

A、 B、C、 D、4
6、阅读如下图的程序框图，输出的结果的值为〔〕
A、 B、
C、 D、
7.集合N，，在集合中随机取两个点、，那么P、Q两点在同一反比例函数图象上的概率是〔〕
A.B.C.D.
8、假设，>0，且，那么的最小值是().
A、B、C、D、
9、定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，〔其中为的前项和〕。那么()
A、 B、C、 D、
y
x
O
P
M
Q
N
10.右图为函数轴和直线分别交于点P、Q，点N〔0，1〕，假设△PQN的面积为b时
的点M恰好有两个，那么b的取值范围为()
A、B、C、D、
非选择题部分〔共100分〕、
【二】填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分、

A
N
M
D
C
B
第12题
11、，且，那么的展开式中的常数项为.
12、如右图，在直角梯形中，，，，
，点是梯形内〔包括边界〕的一个动点，点是边的中
点，那么的最大值是.
13.设实数满足不等式组，那么的最小值为.
14.如下图，F1，F2是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，那么椭圆C的离心率为。
15、数列{}的前n项和为，假设数列{}的各项按如下规律排列：
，，，，，，，，，…，，，…，，…有如下运算和结论：
①;
②数列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…是等比数列；
③数列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…的前n项和为＝；
④假设存在正整数，使，那么、
其中正确的结论是__________、〔将你认为正确的结论序号都填上〕
【三】解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、
16、〔本小题总分值12分〕

〔1〕求的最大值，及当取最大值时x的取值集合。
〔2〕在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，对定义域内任意x，有，假设，求的最大值.
17、〔本小题总分值12分〕
某学校要用三辆校车从老校区把教职工接到校本部，从老校区到校本部有两条公路，校车走公路①堵车的概率为，不堵车的概率为；校车走公路②堵车的概率为，不堵车的概率为、假设甲、乙两辆校车走公路①，丙校车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响、
〔1〕假设三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为，求走公路②堵车的概率；
〔2〕在〔I〕的条件下，求三辆校车中被堵车辆的辆数的分布列和数学期望.
18.〔本小题总分值12分〕

如图，在三棱柱中，所有的棱长都为2，.
〔1〕求证：；
〔2〕当三棱柱的体积最大时，
求平面与平面所成的锐角的余弦值.
19.〔本小题总分值13分〕
函数
〔1〕假设在区间单调递增，求a的取值范围；
〔2〕假设—1＜a＜3，证明：对任意都有＞1成立.
20、(本小题总分值13分)、
O
l

x
y
A
B
F
·
M

如图，抛物线的准线为,焦点为.⊙M的圆心在轴的正半轴上,且与轴相切、过原点作倾斜角为的直线,交于点,交⊙M于另一点,且.
〔1〕求⊙M和抛物线的方程；
〔2〕假设为抛物线上的动点,求的最小值；
〔3〕过上的动点向⊙M作切线,切点为,
求证：直线恒过一个定点,并求该定点的坐标.
21.(本小题总分值13分)、
设为数列的前项和，对任意的，都有〔为常数，且〕、
〔1〕求证：数列是等比数列；
〔2〕设数列的公比，数列满足，N，求数列的通项公式；
〔3〕在满足〔2〕的条件下，求证：数列的前项和
考场号 座位号 班级 姓名
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安庆一中2018届高三第三次模拟考试
理科数学试题答卷
【一】选择题〔每题5分，共10题，共50分〕
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

【二】填空题〔每题5分，共5题，共25分〕
11.12.13.
14.15.
【三】解答题：本大题共6题，共75分.
16.〔本小题总分值12分〕
17、〔本小题总分值12分〕

18〔本小题总分值12分〕
19.〔本小题总分值13分〕
O
l

x
y
A
B
F
·
M

20〔本小题总分值13分〕
21、(本小题总分值13分)
2018年安庆一中第三次模拟考试理科数学试题
参考答案
【一】选择题〔本大题共10小题，每题５分，共50分〕
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C B A A B A C C
【二】填空题〔本大题共7小题，每题４分，共28分〕
11、12、613、14、15、〔1〕〔3〕〔4〕
【三】解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、
16.【答案】解：〔Ⅰ〕………………2分

……4分
〔Ⅱ〕因为对定义域内任一x有

∴=

最大为
17.【答案】解：〔1〕由条件得
即，那么答：的值为、………………4分
〔2〕解：可能的取值为0，1，2，3

…………8分
的分布列为：

0
1
2
3

所以答：数学期望为、……12分
18.解：解:〔Ⅰ〕证明：取的中点，连接，
在三棱柱中，所有棱长都为2，
那么，所以平面
而平面，故
〔Ⅱ〕当三棱柱的体积最大时，点到平面的距离最大，此时平面.设平面与平面的交线为，
在三棱柱中，，平面，那么，
过点作交于点，连接.由，知平面，
那么，故为平面与平面所成二面角的平面角。
在中，,那么
在中，，,
即平面与平面所成锐角的余弦值为。
另解：当三棱柱的体积最大时，点到平面的距离最大，此时平面.以所在的直线分别为轴，建立直角坐标系，依题意得.
由得，设平面的一个法向量为
而，那么，取
而平面，那么平面的一个法向量为
于是，
故平面与平面所成锐角的余弦值为。
19、〔本小题总分值13分〕

20、〔本小题总分值13分〕
解：〔Ⅰ〕因为,即,所以抛物线C的方程为.
设⊙M的半径为,那么,所以的方程为
〔Ⅱ〕设,那么=
所以当时,有最小值为2
〔Ⅲ〕以点Q这圆心,QS为半径作⊙Q,那么线段ST即为⊙Q与⊙M的公共弦
设点,那么,所以⊙Q的方程为
从而直线QS的方程为(*)
因为一定是方程(*)的解,所以直线QS恒过一个定点,且该定点坐标为.…
21.解：〔1〕证明：当时，，解得………………1分
当时，、即………………2分
∵为常数，且，∴……………………………3分
∴数列是首项为1，公比为的等比数列……………………………4分
〔2〕解：由〔1〕得，，………………………5分
∵………………………………………………………6分
∴，即……………………………………7分
∴是首项为，公差为1的等差数列…………………………………8分
∴，即〔N〕………………………8分
〔3〕证明：由〔2〕知，那么、
∴，
当时，，
∴
…………………………………………………12分