2018年高考全国卷3理科数学精校含答案.doc

2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则
A． B． C． D．
2．
A． B． C． D．
3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是

4．若，则
A． B． C． D．
5．的展开式中的系数为
A．10 B．20 C．40 D．80
6．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是
A． B． C． D．
7．函数的图像大致为

8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则
A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3
9．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则
A． B． C． D．

10．设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为
A． B． C． D．
11．设是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为
A． B．2 C． D．
12．设，，则
A． B．
C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知向量，，．若，则________．
14．曲线在点处的切线的斜率为，则________．
15．函数在的零点个数为________．
16．已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若
，则________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．学科.网
（一）必考题：共60分．
17．（12分）等比数列中，．
（1）求的通项公式； （2）记为的前项和．若，求．

18．（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：

（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：

超过
不超过
第一种生产方式

第二种生产方式

（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：，

19．（12分）如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．
（1）证明：平面平面；
（2）当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值．

20．（12分）已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为．
（1）证明：；
（2）设为的右焦点，为上一点,且．证明：，，成等差数列，并求该数列的公差．

21．（12分）已知函数．
（1）若，证明：当时，；当时，；
（2）若是的极大值点，求．

（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），过点且倾斜角为的直线与交于两点．
（1）求的取值范围； （2）求中点的轨迹的参数方程．

23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
设函数．
（1）画出的图像；
（2）当，，求的最小值．

参考答案：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
D
A
B
C
A
D
B
C
B
C
B
13. 14. 15. 16.2
17.(12分)
解：（1）设的公比为，由题设得.
由已知得，解得（舍去），或.
故或.
（2）若，则.由得，此方程没有正整数解.
若，则.由得，解得.
综上，.
18.（12分）
解：（1）第二种生产方式的效率更高.
理由如下：
（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.
（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.
（iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高.
（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.学科*网
以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.
（2）由茎叶图知.
列联表如下：

超过
不超过
第一种生产方式
15
5
第二种生产方式
5
15
（3）由于，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.
19.（12分）
解：（1）由题设知,平面CMD⊥平面ABCD,交线为CD.因为BC⊥CD,BC平面ABCD,所以BC⊥平面CMD,故BC⊥DM.
因为M为上异于C，D的点,且DC为直径，所以 DM⊥CM.
又 BCCM=C,所以DM⊥平面BMC.
而DM平面AMD,故平面AMD⊥平面BMC.
（2）以D为坐标原点,的方向为x轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系D−xyz.

当三棱锥M−ABC体积最大时，M为的中点.
由题设得，

设是平面MAB的法向量,则
即
可取.
是平面MCD的法向量,因此
，
，
所以面MAB与面MCD所成二面角的正弦值是.
20.（12分）
解：（1）设，则.
两式相减，并由得
.
由题设知，于是
.①
由题设得，故.
（2）由题意得，设，则
.
由（1）及题设得.
又点P在C上，所以，从而，.
于是
.
同理.
所以.
故，即成等差数列.
设该数列的公差为d，则
.②
将代入①得.
所以l的方程为，代入C的方程，并整理得.
故，代入②解得.
所以该数列的公差为或.
21.(12分)
解：（1）当时，，.
设函数，则.
当时，；当时，.故当时，，且仅当时，，从而，且仅当时，.
所以在单调递增.学#科网
又，故当时，；当时，.
（2）（i）若，由（1）知，当时，，这与是的极大值点矛盾.
（ii）若，设函数.
由于当时，，故与符号相同.
又，故是的极大值点当且仅当是的极大值点.
.
如果，则当，且时，，故不是的极大值点.
如果，则存在根，故当，且时，，所以不是的极大值点.
如果，则.则当时，；当时，.所以是的极大值点，从而是的极大值点
综上，.
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
【解析】（1）的直角坐标方程为．
当时，与交于两点．
当时，记，则的方程为．与交于两点当且仅当，解得或，即或．
综上，的取值范围是．
（2）的参数方程为为参数，．
设，，对应的参数分别为，，，则，且，满足．
于是，．又点的坐标满足
所以点的轨迹的参数方程是为参数，．
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
【解析】（1）的图像如图所示．

（2）由（1）知，的图像与轴交点的纵坐标为，且各部分所在直线斜率的最大值为，故当且仅当且时，在成立，因此的最小值为．

2019学年度第二学期八年级学校 班级 姓名 座号
装 订 线
数学期中模拟卷
满分120分，考试时间120分钟
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分

一、 选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．当有意义时，a的取值范围是 （ ）
A．a≥2 B．a＞2 C．a≠2 D．a≠－2
2．2．下列计算正确的是 （ ）
①；②；
③；④；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（　　）
A. 24cm2 B. 36cm2 C. 48cm2 D. 60cm2
4．把分母有理化后得 （ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，
下列判断正确的是（　　）

A．
若AO=OC，则四边形ABCD是平行四边形

B．
若AC=BD，则四边形ABCD是平行四边形

C．
若AO=BO，CO=DO，则四边形ABCD是平行四边形

D．
若AO=OC，BO=OD，则四边形ABCD是平行四边形
6．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，
∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是 （ ）

A.12 B. 24 C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．若=2﹣x，则x的取值范围是　_________　
8．▱ABCD的周长为80cm，对角线AC，BD相交于0，若△OAB的周长比△OBC的周长小8cm，则AB=　_________　cm．
9．若|a﹣b+1|与互为相反数，则（a﹣b）2013=　_________　．
10．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=18°，则∠PFE的度数是　_________　度．
11．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为6和9，则b的面积为 _________　
12．如图，平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的中心E的坐标为(2，0)，若点A的坐标为（-2，1），则点C的坐标为（）
A. (4，-1)
B. (6，-1)
C.（8，-1）
D.（6，-2）

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. (1)、 (2)、

14. 已知x=+，y=﹣，求x3y+y3x的值．

15．已知，在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，满足a2﹣10a++|c﹣13|+25=0，试求△ABC的面积．

16. 如图，三个村庄A、B、C之间的距离分别是AB=5km，BC=12km，AC=13km．要从B修一条公路BD直达AC．已知公路的造价为26000元/km，求修这条公路的最低造价是多少？

17. 如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm. 射线AG//BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t(s).（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；
（2）填空：①当t为_________s时，四边形ACFE是菱形；
②当t为_________s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形.

四、 （本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 如图，在数轴上作出表示的点（不写作法，要求保留作图痕迹）．

19. 如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B（B为棱的中点），那么所用细线最短需要多长？如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要多长？

20. 先化简，再求值：，其中，.
五、 （本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21. 如图，在□ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连结DE，CF。
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长。

22. 如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE＝CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC。
（1）求证；OE＝OF；
（2）若BC＝，求AB的长。

六、（本大题1小题，共12分）
23. 如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．

2019届人教版八年级下册数学期中试题
一． 选择题（30分）
1．下列的式子一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．　
2．在下列四组线段中，能组成直角三角形的是（　　）
A．a=32，b=42，c=52 B．a=11，b=12，c=13 C．a=9，b=40，c=41 D．a：b：c=1：1：2
3．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（　　）

A．90° B．60° C．45° D．30°
4．下列变形中，正确的是（　　）
A．（2）2=2×3=6 B． =﹣
C． = D． =
5．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（　　）
A．34 B．26 C．8.5 D．6.5　
6．顺次连结菱形四边中点所得的四边形一定是（　　）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
7．如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=1，AF=3，P为BD上一动点，则线段EP+FP的长最短为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需要条件（　　）
A．AB=DC B．∠1=∠2
C．AB=AD D．∠D=∠B

9．如图，在菱形ABCD中，M、N分别在AD、BC上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接DO，若∠BAC=28°，则∠ODC的度数为（　　）

A．28° B．52° C．62° D．72°
10．如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O．则下列结论①△ABF≌△CAE，②∠AHC=120°，③AH+CH=DH中，正确的是（　　）

A． ①② B．①③
C．②③ D．①②③　
二．填空题（12分）
11．若有意义，则x的取值范围是　 　．
12．若直角三角形两直角边的比为3：4，斜边长为20，则此直角三角形的周长为
13．若菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是　　　　　　，面积是　　　　　　．
14．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为　 　．

二． 解答题（共78分）
15. 计算（5分）

16. (5分）先化简，再求值： ，其中x=．

17. （5分）已知a=，b=，求a2+b2﹣ab的值．

18.（5分）在下列数轴上作出长为的线段，请保留作图痕迹，不写作法．

19.（7分）如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．

20.（7分）已知正方形ABCD的边长为4，E为AB的中点，F为AD上一点，且AF=AD，试判断△EFC的形状．

21.（7分）已知，如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，如AB=8，BC=10．求EC的长．

22.（7分）如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．
（1）求证：BF=2AE；
（2）若CD=，求AD的长．

23.（8分）．已知，如图，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．
（1）求证：△AEM≌△CFN；
（2）求证：四边形BMDN是平行四边形．

24.（10分）1、如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=3，且∠ECF=45°，求CF的长？

25.（12分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒(0<t≤15)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.
(1)求证：AE＝DF；
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，请说明理由；
(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

2019年中考数学模拟试卷（一）
一、选择题
1. 2 sin 60°的值等于（ ）
A. 1 B. C. D.
2.下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）
圆弧 角 扇形 菱形 等腰梯形

A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
3.据2017年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2016年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为（ ）
A. 1.8×10 B. 1.8×108 C. 1.8×109 D. 1.8×1010
4.估计-1的值在（ ）
A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3至4之间
5.将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（ ）
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形
6.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.

7.为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学
（第7题图）

生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的
信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ）
A. 1200名 B. 450名 C. 400名 D. 300名
8.用配方法解一元二次方程x2 + 4x – 5 = 0，此方程可变形为（ ）
A. （x + 2）2 = 9 B. （x - 2）2 = 9
（第9题图）

C. （x + 2）2 = 1 D. （x - 2）2 =1
9.如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC∶S△ABC =（ ）
A. 1∶2 B. 1∶4 C. 1∶3 D. 2∶3
10.下列各因式分解正确的是（ ）
A. x2 + 2x -1=（x - 1）2 B. - x2 +（-2）2 =（x - 2）（x + 2）
（第11题图）

C. x3- 4x = x（x + 2）（x - 2） D. （x + 1）2 = x2 + 2x + 1
11.如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB = 4，∠BED = 120°，
则图中阴影部分的面积之和为（ ）
A. B. 2 C. D. 1
12.如图，△ABC中，∠C = 90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向
匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B. 已知P，Q两点同时出发，并同时
（第12题图）

到达终点，连接MP，MQ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是( )
A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小
二、填空题
13.计算：│-│= .
14.已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是 .
15.在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率
是 .
（第17题图）

16.在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实
际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天
修路x m，则根据题意可得方程 .
17.在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，
已知等边三角形ABC的顶点B，C的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），
把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′
的坐标是 .
（第18题图）

18. 如图，已知等腰Rt△ABC的直角边长为1，以Rt△ABC的斜边AC为直角
边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三
个等腰Rt△ADE ……依此类推直到第五个等腰Rt△AFG，则由这五个等
腰直角三角形所构成的图形的面积为 .
三、解答题
19.（1）计算：4 cos45°-+(π-)0 +(-1)3；（2）化简：（1 - ）÷.

20. ≤1， ……①
解不等式组：
3（x - 1）＜2 x + 1. ……②

（第21题图）

21.如图，在△ABC中，AB = AC，∠ABC = 72°.
（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图
痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数.

22.在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：
（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；
（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.

23.如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为6米，山坡的坡角为30°. 小宁在
山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF = 1米，从E处测得树顶部A的仰角
为45°，树底部B的仰角为20°，求树AB的高度.
（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）

（第23题图）

24.如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N.
（第24题图）

（1）求证：OM = AN；
（2）若⊙O的半径R = 3，PA = 9，求OM的长.

25.某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少
用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元.
（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？
（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量
不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？

26.在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C为（-1，0）. 如图所示，B点在抛物线y =x2 -x – 2图象上，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，且B点横坐标为-3.
（1）求证：△BDC ≌ △COA； （2）求BC所在直线的函数关系式；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P
的坐标；若不存在，请说明理由.

（第26题图）

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