传热学-微尺度ppt幻灯片.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2,*,第七章 微尺度对流换热,7.1,导言,7.2,一些典型的微尺度对流传热现象,7.3,微槽,/,微管内的单相对流换热,7.4,微尺度气体流动和传热的可压缩性及稀薄效应,7.5,热对流边界效应,7.6,微尺度流动和传热中的导热效应,7.7,微槽热运输问题的数值模拟研究,7.8,影响微槽流体传热和流动的外部效应,7.9,微槽内射流传热,7.10,微槽内的沸腾换热及微尺度换热器的优化问题,7.11,燃烧颗粒的微尺度对流换热问题,1,2,7.1,导言,微对流传热问题广泛地存在于仪器科学、微电子学、生物工程及一些先进微能量系统之中。最初，微尺度科学的研究重点在于发展有效的微器件加工技术，但随着各种设计和加工此类器件的成功方法的实现，人们的兴趣逐渐转移到发展一定的有效方法来预示出这些器件的功能，如瞬态响应、结构集成和能量运输等。微米尺度的机械器件在商业和科学探索中的应用越来越普遍，比如微米量级的加速器正在被用于汽车的安全气袋系统，天线端部的细小压力传感器甚至比针头还要小，为校园器使得扫描电子显微镜的探头针尖能对单个原子进行成像，一些新技术如表面硅微机械加工、体硅微机械、,LIGA,方法及放电加工方法（,Electro Discharge Machining,）等，正使得这些微器件的制造成为可能。由于此类技术具有批量加工和自动处理能力，从而使得微器件的制造价格非常低廉。目前，人们普遍认识到，微器件中体现出的行为和通常所熟知的物体情况非常不同，比如，其惯性力可以非常小而表面效应其主导作用，随着器件尺寸的减小，由于周围空,2,2025/5/31 周六,气或流体引起的摩擦力、静电力及黏性力的重要性不断增大，而此类规律尚未得到充分认识，所以隐含在各种微加工技术中的关键问题是建立小器件的科学与工程基础。,借助于先进的微加工技术，目前制造由多个水利直径在,10,m,到,1000,m,的微小流道组成的微型热交换器已不成问题。微尺度对流换热的例子可以在不同结构如微凹槽表面（,Xu,及,Carey,，,1990,）、微热管（,Swanson,及,Peterson,，,1995,；,Peterson,等，,1998,）、微效应器、微控制器甚至一些生物反应器中找到，冲击流最近也被证实能较大的增强微槽道（,Zhang,等，,1997,）及电子芯片表面（,Lin,等，,1997,）的传热性能。研究者们也对小尺度方形槽道内流体的非牛顿行为和层流强化换热问题进行了实验研究（,Lin,等，,1996,）。在许多应用中，微槽道内极强的过冷单项相受迫对流是一个有效的冷却机制，而宽度和深度加工为,20,m,到,1000 m,范围的微槽道还被用于需要高热流的场合。由于在如此众多的领域，如微电子学、生物反应器及微热交换器等中的重要应用，微结构中的流动和传热已经成为近期研究的主要目标之一。,3,2025/5/31 周六,这些微热交换器的典型特点是其流道内的工质流体具有相当高比表面积、地热阻、低流量、小体积又低容量等，其主要缺点是容易堵塞，因而需要使用非常清洁的工质流体。在分析这些器件中的传热问题方面，一个常规途径是利用数值方法求解其中的耦合传热问题，即同时确定固体基底和流体中的温度场，而且流体相中的流场也需要计算出（,Weisberg,等，,1992,；,Nakayama,，,1997,），并对流道的几何结构进行优化。计算机模拟可以提供有效的预示微尺度内的热和流量的输运特性，以及在加工新的微器件之前对其性能予以评价。关于微流体实验研究则存在若干困难。首先，其质量流率非常小（,kg/s,），因而难以测定（,Schnell,，,1997,）；其次，压力和温度的逐点测量非常困难，迄今很少从实验上得到压力分布得数据；而且，微槽道的尺寸和形状难以刻画。而精确了解和刻画微槽道的尺寸对于准确评估槽道的传热和摩擦阻力特性相当重要，图,7.1,示出了一个利用表面干涉方法测得的粗糙度约,1%,的,0.5,m,深的槽道情况（,Harley,等，,1995,），可见其表面形貌非常不规则，而通常的微传热和流动研究很少能将这些微观几何因素考虑进去,，,4,2025/5/31 周六,这有待于进一步的理论分析和实验研究工作，也许分形动力学方法会对此有所裨益。一般而言，详细说明实验条件并得到准确的数据可以减轻评价时的困难，从而建立一个校验微流体模型合理性及发展标准测量方法的基础。,大量研究表明，除几何形貌外，尚有许多变量决定着微槽道内的流动和传热（,Hwang,及,Liou,，,1995,；,Park,等，,1992,；,Ravigururajan,，,1998,），如微槽道内两相制冷剂的换热系数和压降是诸如流体品质、质量流、热流及相关的表面过热量的函数。显然，在某种物理和几何条件下应该存在一个槽道的最佳热性能。最近，,Bau(1998),对用于热交换目的的微槽道优化问题进行了研究。除槽道内的对流换热问题外，关于微液滴内、液体薄膜、微热管内的传热也是另人感兴趣的问题。比如，利用铅悬浮液方法，,Zhang,和,Yang,（,1983,1982,）对平板上蒸发液滴的流动微结构进行了实验研究，观测到了通常在底部受热的封闭层内出现的,Benard,胞，其部分原因课归结为浮力驱动的对流或表面张力。在影响热对流的各种效应中，微尺度内的冷却特性、液体流动模式转变、液体流速和压力、液体过冷度、通道表面热流及相关表面过热、质量流、流体质量、可压缩性、多组分、多相态、液体物性及微槽道几何结构等是最为常规的研究内容。,5,2025/5/31 周六,正是这些复杂因素增大了分析微对流传热问题的复杂性，如何正确评价各种因素对微传热的贡献具有特别重要的意义。本章将扼要介绍微对流传热方面的一些典型问题及其有关的物理机制。,6,2025/5/31 周六,7.2,一些典型的微尺度对流传热现象,现在已经得到普遍认同的是，对于微结构内的流动和热交换，经典有效的模型不一定适用。比如，,Wu,和,Little,（,1984,）测量了流过四个微槽道测试元件（槽高在,89,m,到,97 m,，槽宽在,312 m,到,572 m,范围,）中氮气的换热系数，试验给出的层流区、过渡区及湍流区由,1000,到,3000,的,Reynolds,数分开，层流,Nusselt,数随,Reynolds,变化，而过渡区换热数据很难关联，,Reynolds,比拟对于粗管中的湍流不再成立。,Chio,等（,1991,）测定了微管内氮气在层流和湍流区的摩擦和对流换热系数，试验结果表明与传统尺寸管道中得到的热流体关系严重偏离。对于直径小于,10,m,或,Reynolds,数低于,400,的微管情况，其摩擦关联式,C=fRe,得到的常数是,C=53,而非传统的,64,，所测得的层流换热,Nusselt,数强烈地表现为,Reynolds,数的函数，而对于微管中的湍流换热，则,7,倍于由,Colburn,比拟,j=,f,/8,得到的值。,7,2025/5/31 周六,这里对,Wu,和,Little,的早期实验（,1983,）作一简要介绍。其研究较早地指出了微尺度对流换热现象偏离于传统观测的结果。,按照传统知识，在光滑管内的流体流动换热系数很好地遵循如下经验关系（,Rohesenow,及,Hartnett,1973,）：,对于充分发展的湍流,(Re10000),对于充分发展的层流,(Re10,4,，,Pr1,，有,这里，粗糙度是由一些列环形结构引起的。,此外，也有表示成,Nu,r,Nu,s,与,f,r,f,s,（下标分别代表粗糙管和光滑管）关系的公式。对于,f,r,f,s,3000),，三个试验件上得到的实验结果在双对数坐标上落入同一直线上，利用曲线拟合方法，可得到该直线的关系式为,10,2025/5/31 周六,其中,Pr,0.4,考虑了气体物性效应（对更一般情况并不正确）。对于光滑管，,Re,的指数值大于,0.8,，这在过去的不均匀粗糙管中已被发现过。,自,Wu,和,Little(1984),的工作开始，不少作者逐渐对微槽内的流动和传热问题进行了实验研究，并在理论分析上也取得了一些进展。大多数现有的关于微管的实验结果，均给出了不同于传统尺寸中得到的流动和传热关系式。但在某些情况下，不同作者得到的结果在定量甚至定性上均存在相互矛盾。由于微槽水力学直径可等于或小于湍流的最大涡，人们提议，湍流传热和动量输运的机制在湍流,Reynolds,数之外会受到抑制，现以就微槽道流报道过较宽范围的经验,Nusselt-,型关系式，但通常这些数据是在,2cm,或更大尺寸水力学直径下得到的，至于判断何时这些关系式与槽道直径,2cm,下的真实,Nusselt,数偏离理论尚需要进一步建立。,.,11,2025/5/31 周六,7.3,微槽微管内的单相对流换热,Peng,和,Peterson(1996a),对微矩形槽道内水的单相受迫对流换热和流动特性进行了实验研究，其矩形槽道的水力学直径在,0.133,0.367mm,，结构如图,7.2,所示。数据表明，微槽道内层流换热系数取决于槽道高宽比及水力学直径与微槽中心间距的比值，即有,其中，,Wc,为微槽中心间距，,H,和,W,分别为微槽高度和宽度，,D,h,为水力学直径，且,12,2025/5/31 周六,相应地，对于微槽内的充分发展湍流，其受迫对流换热关系可表达为,其中,Z,为无量纲经验系数，且定义为,关于流动阻力，微槽道内单相液体流的摩擦经验式可表达如下（,Peng,及,Peterson,，,1996a,）：,对于层流：,f=C,f,1,/Re,1.98,对于湍流：,f=C,f,2,/Re,1.72,其中,C,f,1,及,C,f,2,分别为层流和湍流的经验系数，它们也取决于微槽结构。,13,2025/5/31 周六,Park,等（,1992,）系统地研究了各种微槽结构对传热的影响，并给出在五个含有湍流激发装置的短矩形槽内测得的换热和摩擦数据。采用两个相对的肋壁，他们考察了如图,7.3,所示的槽道高宽比,W/H,（从,1/4,到,1/2,，直至,1,2,，及,4,）、肋（在,W,侧的翼肋）攻角,（分别为,90,、,60,、,45,和,30,）和流动,Reynolds,数（范围在,10 000,60 000,）对矩形槽道内的传热和压降的综合影响。结果表明，窄一些的高宽比槽道（,W/H1,）更好的传热性能。而对于窄高宽比槽道（,W/H=1/4,或,1/2,），则推荐采用,45/60,肋攻角，对于高宽比（,W/H=4,或,2,）情形，较好的肋攻角为,30/45,。,前已述及，文献上关于微小槽道尺寸对湍流的影响存在不同结论，由于大多数实验是在矩形槽道内进行的，这并没有排除由于高宽比引起的附加效应（,Adams,等，,1998,）而且此类研究中的隙缝尺寸仅为,1mm,中很小一部分，而流道宽则常常大得多，在有些情况下，水力学直径接近甚至超过,2mm,，所以也有人保留采用经典关系式的作法。,14,2025/5/31 周六,考虑到上述原因，,Adams,等（,1998,）采用了直径为,0.76mm,和,1.09mm,的圆形槽道，对其中水的湍流单相受迫对流问题进行了实验研究，由此避开了槽道高宽比引起的附加效应。图,7.4,为测试段中内径中为,0.76mm,的管道详细图示。整个测试段在一个铜圆柱上加工而成。,Adams,等（,1998,）的得到了一个一般性的,Nusselt,数为,其中,F,给定为,其中,C,为经验系数，,D,为管径，由曲线拟合可给出,C=7.610,-5,及,D,0,=1.164mm,。在式（,7.16,）中，,Nu,Gn,为,Gnielinski,关系式：,15,2025/5/31 周六,式（,7.18,）中的摩擦因子,f,由下述,Filonenko,关系计算出：,利用式（,7.16,）、（,7.17,）预示的结果与实验数据之差在,18.6%,以内。满足式（,7.16,），（,7.17,）的范围是,2.610,3,Re2.310,4,，,1.53Pr6.43,，,0.102mmD1.09mm,。,除上述研究之外，也有作者从不同角度对微槽、微管的各种几何结构，如高度、宽度、槽道曲率、管径等，对各种电子元件微槽内流动换热的影响问题进行了理论和实验研究（,Willingham,及,Mudawar,，,1992,；,Ledand,及,Chow,，,1995,；,Misale,及,Bergles,，,1997,；,Xia,等，,1996,；,Tong,等，,1997,；,Lin,等，,1996,），读者可进一步参阅他们的论文。,16,2025/5/31 周六,7.4,微尺度气体流动和传热的可压缩性及稀薄效应,导致微管内气体流动和传热偏离于正常尺寸管道的因素有几类,:,其中一个重要原因可归结为气体的可压缩性,(Guo,及,Wu,1997,；,Beskok,和,Karmiadakis,，,1994),。由此引起的气体加速已被考虑用于评价微管内的压降，但可压缩性对摩擦的影响在亚声速下可忽略；另一个因素是表面粗糙度，表面的相对粗糙度对微管内的层流和湍流流动和传热影响极大；第三类因素是气体是稀薄性。气体稀薄度是通过,Knudsen,数来评价的，当,Knudsen,数大于,0.01,时，稀薄效应会降低有效黏度，从而降低摩擦。可压缩性和稀薄性对剪切力和压力驱动的微流动十分重要。,17,2025/5/31 周六,Guo,及,Wu(1997),用数值计算的办法考察了光滑微管内气体可压缩性对摩擦系数及,Nusselt,数的影响情况，得到了一些富有启发性的结论为：（,1,）微管内气体摩擦引起的压力梯度和流动加速度可以非常大，以至于能引起壁面无量纲速度梯度的增加，从而与传统尺寸管相比要增大局部摩擦因数；（,2,）由于管内轴向速度的径向轮廓因可压缩效应不断变化，即使在大（,1/D,）,/Re,数下气体流也不能成为充分发展流，摩擦因数与,Reynolds,数的乘积因此不再为常识，而是,Reynolds,数的函数；（,3,）由于可压缩效应，局部,Nusselt,数随无量纲长度的增加而增大，这与传统尺寸管内气体流动时为常数的情况不同，所以，由于温度轮廓强烈地依赖于速度轮廓，对于可压缩管流无论如何也建立不起热充分发展流；（,4,）管入口,Math,数对摩擦因数和,Nusselt,数的影响都很大，入口,Math,数越高，则摩擦因数及,Nusselt,数越大；（,5,）有些作者在微管内流动和传热的实验结果中可能忽略了流动的可压缩性。,18,2025/5/31 周六,除可压缩性外，稀薄气体效应是另一个影响微传热和流动的重要因素。在气体微流动过程中，随着,Knudsen,数的增加，稀薄气体效应会变得显著，因而压降、剪切应力、热流及相应的质量流不再能从建立在连续假设基础上的流动和传热模型预示出（,Beskok,等，,1996,）。另一方面，基于气体动力学概念的简单模型也不再合适，但有一个例外是，它可用于在有限尺寸器件或大气条件下（但器件尺寸在纳米量级）对应于真空条件的较高的,Knudsen,数区域。,Pfahler,等（,1991,）采用微加工成的槽道对微气体和液体流动进行了实验研究，其所用槽道的水力学直径为,Dh=8m,，槽道长度为,11mm,，而,Reynolds,数区域为,0.50Re20,，,Knudsen,数区域为,0.001Kn0.363,，相应的入口,出口压比为,10,的情况，,Pfahler,等（,1991,）和,Harley,等（,1995,）所报道的出口,Math,数可高达,0.7,。这些研究表明，基于稀薄气体效应考虑而对传统方程及其边界条件进行修正也可得到与实验观察相符的结果。,19,2025/5/31 周六,对微流动有重要影响的效应还有黏性加热及热蠕性,(Beskok,和,Karniadakis,，,1994),。黏性加热是由于黏性力做功引起的，它对于微流动特别是在等壁温条件下引起温度梯度非常重要。热蠕现象是一种稀薄效应。对于稀薄气体流，有可能用沿槽道表面的切向温度梯度来驱动流动过程。在这种情况下，气体分子开始从冷端向热端爬行。热蠕性在有切向温度梯度情况下，对引起沿管的压力变化非常重要。它们也可包括在模型中，对其不可压缩流的重要影响可参见,Beskok,和,Karniadakis,（,1994,）。对于微槽道内的传热，可以通过耦合边界条件求解流体和固体壁之间的共轭传热，以同时得到流体内的流场和温度场以及固体内的温度场（,Weisberg,等，,1992,）。在另一项研究中，,Gusev(1998),指出，,Monte-Carlo,模拟可用于考察出于液体,-,气相过渡区的受限临界非均匀流体的平衡稳定、亚稳定及不稳定态。在其研究中，采用了,Steele,作用势（,1974,）描述固体与流体之间的相互作用。,20,2025/5/31 周六,7.5,热对流边界效应,对微尺度区域内动力学现象的数值模拟应建立在微尺度下的主控方程上。然而，目前对此却了解甚少，特别是对一些微器件基本元件如毛细管、微阀及微轴承中的动量和热量传输现象尤其缺乏知识。自,Eringen,（,1964,）关于微流体的经典性工作以来，在基于微尺度考虑来获取一般性的本构方程方面尚无任何重要进展。多以在研究微区域（如特征尺寸,100,m,到,0.1,m,范围）内气体对流的动量和热量交换时，宏观或连续模型之间可用,Knudsen,数,Kn,=(,/L,),（其中,为分子平均自由程，,L,为流动特征尺寸）加以区分。特征尺寸通常正比于区域长度，但其选择应合适，以服从所有长度范围内流动密度、速度、压力及温度等的梯度。,21,2025/5/31 周六,对于连续介质，区域内不同点的参数值基本上代表了该部位附近流体的微观行为，由这一假设可导出作为控制方程的,Navier-Stokes(N-S),方程和能量方程。不过，这些方程在有限,Knudsen,数值下会失效。对于一个给定特征长度范围和空气典型平均自由程,10,-7,m,的情况，相应的,Knudsen,数可在,0.001,到,1,范围变化。在,Knudsen,数的下限，分子运动与标准,Maxwell,分布的偏离仍然足够小，从而修正,Navier-Stokes,方程（对输运系数采用,Chapman-En-skog,理论,),仍能合理地反映流动行为。相反，在,Knudsen,数的上限，唯一严格适用的封闭方程是,Boltzmann,方程，其分子速度是作为依赖参数而非宏观量。,结合连续,N-S,方程及适当的速度滑移,/,温度跃变边界条件，在合适的,Knudsen,数区域内也可合理地预示实际的微流动情况。这方面，一阶滑移边界条件并没有包括随,Kn,呈二次方变化的热蛹效应，通过保留壁面附近切向速度的更高阶,Taylor,级数展开，有可能获得对上述速度滑移边界条件的更高阶的修正。,22,2025/5/31 周六,为此，考虑等温壁附近单原子气体的运动，在接近壁面的部位，可假设一半分子来自平均自由程,之外的气体层，而另一半则来自壁面的反射。进一步地，假设分子中的,(1-,v,),部分在壁上被镜面反射回，面,v,部分则假设以壁面的平均切向速度从壁上散射回来。设,n,代表壁面法向，并用,Kn,将,表示成无量纲数，则可得,(Beskok,及,Karniadakis,，,1994),其中下标,s,表示近壁条件。由此展开式可导出如下的滑移边界条 件；,23,2025/5/31 周六,其中,U,w,为固壁速度。也可以将速度场写作,Kn,的渐进关系，即,其中，无滑移速度由,U,0,(x,，,t,),表示，不同,Kn,阶的修正项表示为,U,i,(x,，,t)(i,1,，,2,，,3,，,),。,于是，,Beskok,及,Karniadakis,(1994),获得了一个包括热蠕效应在内的高阶滑移边界条件，即,24,2025/5/31 周六,其中,Re,，,Ec,，,Pr,分别为,Reynolds,，,Eckert,，,Prandtl,数；,(T/s),为沿槽道表面的切向温度改变量。上述修正关系避免了求解更高阶的边界条件，面其精度则高于通常的一阶滑移条件。,除对流动和传热的影响外，滑移边界条件还会影响到微槽内的质量流率。为说明这一问题，这里考虑间距为,h,的平行平板内的两维流动,(Beskok,等，,1996),，其槽道长度为,L,，且,L/h,1,。流动由一个压力梯度,d,P,/dx,维持。假设,Reynolds,数相对较低，且,Knudsen,数,Kn,0.5,。于是对单相等温流的,Navier-Stokes,方程可通过,忽略,控制方程中的惯性项,uj(ui/uj),后加以简化，采用速度高阶边界条件，可得出如下,关于,顺流速度的分析解,(Beskok,等，,1996),：,25,2025/5/31 周六,其中,为气体动力熟度，,y,为坐标。注意到，二阶修正项的符号与一阶项相反，其贡献在,v,1,时的表面情况下较大。,相应的质量流串可通过,(,其中假设仍能将稀薄气体处理为理想气体，则有,P/RT,),计算出。将位置,x,处的,Knudsen,数表示为局部压力的函数，即,Kn,Kn,0,p,0,/p,(,其中下标“,0,”指出口条件,),，则有,这里已经将,i,P,i,/P,0,定义为人口和出口压力的比值。无稀,薄效应时的相应流量由下式给定,：,26,2025/5/31 周六,因此，由于稀薄性引起的质量流增加可表示为,由此式可见，二阶修正项效果在于降低由于一阶滑移引起,的质量流增加。换句话说，通常所引用的一阶速度滑移边,界条件高估了给定压力比值,i,下的质量流率。,解析表达式,(7,.,26),和,(7,.,27),存在一定极限性，这些公式,的导出是基于额外假设，即槽道任意部位横藏面上的密度,和压力为常数，而且热效应也被忽略了。由于这些局限，,解析式只可用于低,Mach,数流,(,通常,M,0,0.10,),。,27,2025/5/31 周六,7.6,微尺度流动和传热中的热导率效应,如前所述，许多关于气体微尺度流动问题的分析是通过对连续控制模型赋以一定的特殊边界条件来进行的，这些边界条件可描述微尺度流动下固体、流体界面的速度滑移和温度跳变，内流场的非平衡效应可由此来间接描述。除采用这样的边界条件外，一些研究表明采用热导率修正关系也可成功地模拟如绝缘和接触微隙内的热传递，如,Calvert,和,Baker,(1998),报道了采用修正热导率的方法并结合连续模型模拟压力驱动的气体微流动问题。与采用传统热导率模拟结果所作的比较表明，修正热导率会极大地影响到过渡区内微气体流动的传热特性，但动量翰运却没有表现出类似的趋势，因此采用修正热导率是一种模拟微尺度传热从连续流向自由分子流过渡的可行途径。,28,2025/5/31 周六,从气体分子动力学理论，可导出采用分子性质表示的热导率和黏度。在气体的低密度极限，,Chapman,和,Cowling,的研究,(1970),发黏度可表示为,其中,C,的大小为,2.6810,-6,2,/(ms)(kmolkg/K),1/2,，,v,为碰撞积分，,M,为分子质量，,为碰撞直径。气体的低密度定义在二重或更多重分子碰撞可忽略的区域，在此极限下，温度对黏度和热导率的影响远大于压力的影响。利用推导黏度的近似式，,White,(1991),获得了热导率的表达式为,其中,C,k,值为,8.3310,-2,2,m/s,3,(kg/K,3,/kmol),1/2,。这些热学关系是采用标准单位导出的。碰撞积分描述给定有效碰撞直径,的分子间的近似相互作用势。,29,2025/5/31 周六,对于非相互作用分子，其值为,1,。从已有的碰撞积分理论出发，并利用,Stockmayer,势函数的现有数据，,White(1991),得到了碰撞积分的曲线拟合关系为,其中,T,力气体分子间力势和相互作用力的有效温度。研究表明，式,(7.31),的精度与现有实验数据的误差在百分之二以内。黏度和热导率表述可用于获取相应热物理性质的更为普遍的形式，如,Sutherland,定理和幂律。,过渡区的热传导行为可以表述为连续传热模型和自由分子传热渐近过程的中间函数。连续模型基于流体的,Fourier,热传导理论。自由分子模型基于热表面到冷表面的分子数来计算传热问题，它不依赖于两表面之间的距离。该模型假设分子间的碰撞可忽略，利用,Knusden,数来判断两类模型的相对贡献，过渡区内的真实热流可通过插值法近似得出。该途径被证明与稀薄氩气和氦气下得到的传热实验数据相吻合。基于该途径的,Sherman,插值公式可写出真实热流的表达式：,30,2025/5/31 周六,其中对平行壁面，,q,c,为连续介质流，,q,FM,为自由分子流的热流，且定义为,其中，,T,为镜面反射系数,，,T,h,、,T,-h,分别为上下壁面的温度，,R,为气体常数，,T,为温度，,为比热容比,，,p,为压强。自由分子的热流为温度差除以一个特征长度，假设其可近似为用连续热流表述的温度梯度，则可导出有效热导率,N,为,(,Calvert,及,Baker,，,1998),其中,L,c,为特征长度，,为分子平均自由程,31,2025/5/31 周六,该有效热导率由热梯度系数组成。考察这一表式可以看到，随着,Knudsen,数的减小，有效热导率接近由连续模型预示出的热导率。当,Knudsen,数增大时，热流接近自由分子流的值，而有效热导率接近零。该表达式要用到,Prandtl,数,Pr,及分子平均自由程,。由于这些量不独立于温度和压力，将相应参数的定义代入式,(7.34),可得,该表述可用以模拟由于流场内非平衡行为变化而引起的局部有效热导率变化。,微通道内的流动和传热模型可建立如下：考虑如图,7.5,所示的压力驱动的,Poiseuille,流，假设在,x,方向存在一线性压力梯度，温度和速度假设仅为,y,的函数，则一般的,x,方向动量和能量方程可写作,32,2025/5/31 周六,在推导式,(7.36),和,(7.37),时已将质量和,y,方向动量方程代入一般性的,x,方向动量和能量方程，所以质量守恒和,y,方向的动量守恒是能得到满足的。,（,7.36,）,（,7.37,）,33,2025/5/31 周六,代入剪切应力张量和热流矢量的,Navier-Stokes,近似并对所得结果加以简化，可得到如下在特定流场内的动量和能量控制方程：,之所以特别地采用,x,方向的线性压力分布是基于这样的观察，即压力梯度的非线性随稀薄性的降低而减小，采用线性压力分布后，模型的复杂性也得以极大简化。,在模型的,y,-h,处给定为,Maxwell-Smoluchowski,边界条件,(Calvert,及,Baker,，,1998),（,7.41,）,（,7.40,）,（,7.38,）,（,7.39,）,34,2025/5/31 周六,对于,y=h,，有,通过假设等温壁后，热蠕项也从速度边界条件中消去。该条件可用于与以往发表的结果相校验，上下壁处导数符号相反是由壁面的法向速度方向引起的。为考察非连续效应对热物性的影响，要将有效热导率,N,替代能量方程中的传统值,。基于上述模型的计算表明，与连续控制模型中采用传统热导率模型得到的结果相比，修正热导率关系极大地影响到过渡区微尺度气体流动的传热特性，但动量输运特性没有表现出类似的趋势，因此采用修正热导率是模拟微尺度传热从连续流向自由分子流过渡的又一可行途径。,（,7.42,）,（,7.43,）,35,2025/5/31 周六,7.7,微槽热输运问题的数值模拟研究,由于实验方面存在的困难，近年来研究微尺度传热和流动的,个趋势是转而寻求合适的数值模拟方法。这方面，,Oh,等,(1995,，,1997),利用了直接,Monte-Carlo,模拟方法及单一,Lagrangian,网格方法,(,一种可根据数密度来自动加密网格的方法,),来预示大气状况下的微槽流动问题。研究友明，随着,Mach,数的增加，壁面边界条件的重要性逐渐增大。槽道高度、宽度引起的效应可方便地通过改变槽道高度而维持槽道高宽比不变来分析。随,Kn,的增加，激波厚度及槽道人口处激波的倾斜角也增加，壁面边界处的速度滑移没有明显增加，但温度跳变幅度增大。对沿顺流方向的所有计算表明，速度滑移幅度基本为常数，而温度跳变幅度则逐渐降低。沿顺流方向的流场变量定性地遵从一阶,Fanno,分析的预示结果。,36,2025/5/31 周六,图,7.6,为,Oh,等,(1995,，,1997),在模拟微槽高速流时所采用的计算区域和壁面边界条件。针对标准测试范例，选择计算区域由充满,He,气的长,6,m,而高为,1.2,m,的矩形通道构成，槽道来流上游侧有,1,m,长的自由流，其末受扰动的压强和温度分别为,1atm,及,298K,。,图,7.7,、,7.8,分别示出了沿槽道不同规一化部位,(,x,0.8,，,1.6,，,2.4,，,3.2,，,4.0,及,4.8),在不同,Kn,数,(=0.07,，,0.14,及,0.19),下计算得到的顺流速度和温度的分布情况。垂直轴为规一化坐标，水平轴为变量,。,37,2025/5/31 周六,38,2025/5/31 周六,可见，所有三种,Kn,情况的计算结果都表明顺流速度的主要峰值出现在中心线上,(,图,7.7a-7.7c),，不同顺流部位的峰值在,Kn,0.07,时基本为常数，但由于强烈的黏性效应，,Kn,0.14,和,0.19,情况下的峰值随流动的发展而显著降低。对于更高,Kn,数，在槽道入口附近会有更大的滑移出现，特别是在,x,1.6,部位，速度滑移从,Kn,0.07,到,0.14,增加了几乎,2,倍，而从,Kn,=0.14,到,0.19,则变化很小。但是，在所有情况下，在,x,2.4,以外则壁面速度滑移并不发生明显改变。图,7.8,示出了热边界层的发展情况。图,7.8a,中关于,Kn,=0.07,的情况表明，在所有温度分布中要出现两个峰值，但随着流动的发展，两峰合并。在这种情况下，流动不能在顺流方向达到充分发展。对于,Kn,0.14,情形，峰在,x,3.2,处合并，此时流动能达到充分发展状态。当,Kn,0.19,时，流动在,x,2,4,处达到充分发展状态，此后中心线峰值沿顺流方向衰减很快。在所有情况下，温度跳变在槽道入口附近,(x,1.6),最大，其跳变程度随,Kn,的增加而增加。不过，对于更高的,Kn,数，温度跳变程度沿顺流方向减小。,39,2025/5/31 周六,40,2025/5/31 周六,7.8,影响微槽流体传热和流动的外部效应,7.8.1,流体物性效应（,Ravigururajan,，,1998,）,7.8.2,电水动力学效应（,Salehi,等，,1997,）,7.8.3,对流换热边界的截面效应（,Mala,等，,1997,）,41,2025/5/31 周六,7.8.1,流体物性效应,（,Ravigururajan,，,1998,）,许多变量控制着微槽道内两相流动的传热系数、压力、表面热流、质量流等，而这些变量又强烈地影响到热量传输。,Ravigururajan(1998),的研究表明，换热系数和压降是流体品质、质量流、热流及相应表面过热量的函数。微尺度内的传热和流动规律与大尺度下的情况非常不同。在相对大的流动通道中，试验观测结果与传统理论大致相符，但是在小尺度下,(,如水力学直径小于,40,m),，实验则偏离于传统,Poiseuille,流，这暗示在较小槽道内某种现象会变得重要，或者是,Navier-Stokes,方程中的对流项将不足以准确描述微尺度流动问题。而且，许多实验还表明，极性流体和非极性流体的行为差别很大，所以流体极性在微槽道流中也起着重要作用。一些研究测定了水力学直径为,5,m,，,12,m,和,35,m,及液体温度在,085,变化的微槽内液体,(1,及,2,丙醇，,1,及,3,戊醇，以及水,),的流动，并报道了,Poiseuille,数,(,即摩擦因数,),的温度和槽道尺寸依赖关系,(,根据对流理论，,Poiseuile,数应该独立于流体物性，并且仅为槽道横截面的函数,),，,42,2025/5/31 周六,所测得的摩擦因数与理论摩擦因数的比率依照不同工质流体和温度而在,1.011.30,内变化。研究者也针对具有不同高宽比的硅片微槽内水的流动和传热进行了实验研究，发现其摩擦因数略高于传统理论预示值，并且微槽结构可以获得非常高的换热系数。有些研究考察了矩形微槽内水和二元混合物的受迫流动和传热问题，发现层流过渡发生在,Reynolds,数处于,200,和,700,之间，临界过渡,Reynolds,数随着微槽尺寸的降低而减小，并且水力学直径及高宽比对微槽内的流动和传热具有强烈的影响。总体上，这些探索提供了相当多的实验数据和证据，即微槽内的流动和传热强烈地依赖于工质流体的种类和性质以及微槽的几何结构，正是这些因素使得其与通常发生在大槽道内的流动现象非常不同。,43,2025/5/31 周六,7.8.2,电水动力学效应（,Salehi,等，,1997,）,电水动力学效应是一个新出现的有希望强化单相及相变过程传热效率的技术，它应用了二次运动效应来产生足够高的换热系数。在这类技术中，起到增强换热作用的驱动力是电体积力。对于一个具有电容率,、密度,及温度,T,的电介质流体，其在电场强度,E,作用下的体积力可表示为,(Melcher,，,1981),(7.44),其中,c,为电场空间电荷密度。式,(7.44),右边第一项代表流体介质中作用在自由电荷上的力，称为,Coulomb,力。对于电介质流体的两相流动过程，电水动力学电效应并不显著，因而,Coulomb,力效应较小。流体介质的介电常数与质量密度可由,Clausius-Mossoti,定理关联，即,44,2025/5/31 周六,利用式,(7.45),并忽略式,(7.44),中的第一项，可以得到电体积力的另一种形式为,(Singh,，,1995),其中,C,为常数，给定为,N,0,/(3M),(,其中,N,0,为每摩尔分子数，,为极化因子，,M,为电介质分子质量,),，,为介电常数,(,0,),，它定义为介质中介电电容率与真空电容率的比率。,因此，在一个相变过程中，施加到电介质流体上的电场会通过两种效应，即电场的非均匀性及流体电介质电容率的非均匀性而在流体介质中产生力的作用。电场的非均匀性可通过对一个强化换热表面,(,如波纹表面,),施加电场来实现，而气液界面的存在则会产生流体电介质电容率的非均匀性。,(7.45),45,2025/5/31 周六,例如，,R-134a,蒸气的,在,4,到,27,范围内可从,1.2,变化到,1.3,而对于液体,R-134a,，其,则在,-17,到,30,范围从,13.9,变化到,9.8,。所以，电水动力学方法对于具有增强,(,非光滑,),换热表面的两相流过程最为有效。,Salehi,等,(1997),采用电水动力学方法，对水力学直径在,1mm,以内的凹槽内,R-134a,的流动沸腾增强换热问题进行了实验研究，发现在所有情况下，电水动力学效应均能充分地增大传热系数，特别是在低,Reynolds,数下以及应用于增强换热壁时尤为如此。图,7.9,所示为,Salehi,等,(1997),测得的壁面换热系数与沿流动方向所加电势的关系，其中分别给出了光滑壁和强化,(,粗糙,),壁的情况。从图中可见，对于光滑表面，随电势的增大，换热系数呈单向递增，这与式,(7.44),所表达的意思是一致的，因为电场体积力的大小强烈地依赖于所施加的电场强度，尤其对于相变过程更是如此。对于强化壁，其换热系数,h,随电场的增加而增大，但到达一定程度后反而下降，其原因可能是由于在过高电场强度下，槽道内产生的气泡将压迫换热表面从而引起额外的热阻以至降低了换热系数。,46,2025/5/31 周六,图,7,9,还反映出，强化壁的大部分具有比光滑管更好的强化换