垂线(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,5.1,相交线,第五章 相交线与平行线,5.1.2,垂 线,1,1.,理解垂线的有关概念、性质及画法；,（重点）,2.,理解,垂线段和点到直线的距离的概念，会应用,解决简单实际问题,.,（难点）,学习目标,2,日常生活中，如下图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？,问题发现 感受新知,3,活动：,在相交线的模型中,固定木条,a,转动木条,b,当,b,的位,置变化时,a,、,b,所成的角,也会发生变化,）,a,b,b,b,b,b,）,垂线的概念,问题,如图,当,AOC,90,时，,BOD,、,AOD,、,BOC,等于多少度？为什么？,A,B,C,D,O,由对顶角和邻补角的性质，知当,AOC,90,，,BOD,=,AOD,=,BOC,=90.,合作探究 获取新知,4,1.,垂线的定义,：,当两条直线,AB,和,CD,所成的四个角中，如果有一个角是,直角,，其他三个角也都为直角，此时，这两条直线互相,垂直,.,其中一条直线叫做另一条直线的,垂线.,2.,垂直用符号“,”来表示，读作“垂直于”,.,如“直线,AB,垂直于直线,CD,”,，就记作“,AB,CD,”.,交点,O,叫做,垂足,.,O,A,B,C,D,3.,垂直是相交的特殊情况,.,垂线的概念,4.,符号语言,:,判定：,AOD=,90,（已知）,AB,CD.,（,垂直的定义,）,反之，若直线,AB,与,CD,垂直,垂足为,O,，那么,AOD,=90,.,性质：,AB,CD,（已知）,AOD,=90,.,（,垂直的定义,）,(,AOC,=,BOC,=,BOD,=90,),合作探究 获取新知,5,例1,(,1,),如图,1,，,若直线,m,、,n,相交于点,O,1,90,则,；,(,2,),若直线,AB,、,CD,相交于点,O,，且,AB,CD,，那么,BOD,=,_,；,(,3,),如图,2,，,BO,AO,，,BOC,与,BOA,的度数之比,为,15,，那么,COA,_,BOC,的补角为,.,O,m,n,1,B,C,A,O,m,n,90,72,162,图,1,图,2,实战演练 运用新知,6,问题,:,(1),画已知直线,l,的垂线能画几条,?,(2),过直线,l,上的一点,A,画,l,的垂线,这样的垂线能,画几条,?,(3),过直线,l,外的一点,B,画,l,的垂线,这样的垂线能,画几条,?,垂线的画法及基本事实,A,.,B,l,.,合作探究 获取新知,7,问题：,这样画,l,的垂线可以画几条？,1.,放,2.,靠,3.,画,l,O,如图，已知直线,l,作,l,的垂线,.,A,无数条,合作探究 获取新知,8,l,A,B,1.,放,2.,靠,3.,移,4,.,画,如图，已知直线,l,和,l,上的一点,A,作,l,的垂线,.,问题：,这样画,l,的垂线可以画几条？,一条,合作探究 获取新知,9,l,A,B,1.,放,2.,靠,3.,移,4,.,画,如图，已知直线,l,和,l,外,的一点,A,作,l,的垂线,.,根据以上操作，你能得出什么结论,总结归纳,在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,.,（,1,）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；,（,2,）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性,.,注意：,合作探究 获取新知,10,C,D,E,l,垂线段及点到直线的距离,1.,线段,AB,AC,AD,AE,谁最短？,2.,你能用一句话表示这个结论吗？,说一说,：,如图，从,A,点向已知直线,l,画一条垂直的线段和几条不垂直的线段,.,B,A,总结归纳,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,.简单说成：,垂线段最短,线段,AD,的长度叫做,点,A,到直线,l,的距离,.,特别规定：,合作探究 获取新知,11,例,2,在灌溉时，要把河中的水引到农田,P,处，如何挖掘能使渠道最短？,请画出图来，并说明理由,.,m,垂线段最短,实战演练 运用新知,12,1,.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判 定两条直线垂直的是,(),A.,有两个角相等,B.,有两对角相等,C.,有三个角相等,D.,有四对邻补角,C,2.,如图,AB,CD,ACB,=90,线段,AC,、,BC,、,CD,中最短的是,(,),A.,AC,B.,BC,C.,CD,D.,不能确定,D,A,B,C,C,3,.,过点,P,向线段,AB,所在直线引垂线，正确的是（）,C,A B C D,4.下列说法正确的是（）,A.,线段,AB,叫做点,B,到直线,AC,的距离,B.,线段,AB,的长度叫做点,A,到直线,AC,的距离,C.,线段,BD,的长度叫做点,D,到直线,BC,的距离,D.,线段,BD,的长度叫做点,B,到直线,AC,的距离,A,B,C,D,巩固新知 深化理解,D,13,6,.如图，已知直线,AB,、,CD,都经过,O,点，,OE,为射线，若,1,35,2,55,，则,OE,与,AB,的位置关系是,.,垂直,D,C,A,B,O,E,1,2,5,.,已知：如图,AB,CD,垂足为,O,EF,为过点,O,的一条直线,则,1,与,2,的关系一定成立的是（）,A.,相等,B.,互余,C.,互补,D.,互为对顶角,D,A,B,C,D,E,F,O,1,2,巩固新知 深化理解,14,通过今天的学习,能说说你的收获和体会吗,?,你有什么经验与收获让同学们共享呢？,回顾与反思,15,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是,直角,时，这两条直线,互相垂直,，其中一条直线叫另一条直线的,垂线,，它们的交点叫,垂足,.,定义,画法,性质,(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,一、放；二、靠；三、移；四、画.,点到直线的距离,(2)垂线段最短,垂线,回顾,16,