南京市联合体2017-2018学年八年级(上)期末数学试卷(解析版).doc

南京市联合体2017-2018学年八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题2分，计16分．将正确答案的序号填写在下面的表格中）
1．在下列各数中，无理数是（　　）
A． B． C．3π D．
2．计算的结果是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
3．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．一次函数y=3x﹣2的图象上有两点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），则y1与y2的大小关系为（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．不能确定
5．如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，△AOB是等腰三角形，AB=AO=5，BO=6，则点A的坐标为（　　）

A．（3，4） B．（4，3） C．（3，5） D．（5，3）
6．如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有（　　）

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
7．某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，油箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（　　）
A．y=0.12x，x＞0 B．y=60﹣0.12x，x＞0
C．y=0.12x，0≤x≤500 D．y=60﹣0.12x，0≤x≤500
8．若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣2）﹣b＞0的解集为（　　）

A．x＜3 B．x＜5 C．x＞3 D．x＞5

二、填空题（每小题2分，共20分）
9．=　 　； =　 　．
10．小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，近似数2.026精确到0.01约是　 　．
11．若式子1+在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　．
12．计算：的结果是　 　．
13．已知点A坐标为（﹣2，﹣3），则点A到x轴距离为　 　，到原点距离为　 　．
14．一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是　 　．
15．已知点P（a，b）在一次函数y=2x+1的图象上，则4a﹣2b﹣1=　 　．
16．一次函数y1=k1x+b和y2=k2x的图象上一部分点的坐标见下表：
x
…
0
1
2
3
…
y1
…
﹣4
﹣1
3
5
…

x
…
﹣4
1
2
3
…
y2
…
4
﹣1
﹣2
﹣3
…
则方程组的解为　 　．
17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE沿CD，DE翻折，点A，B恰好重合于点P处，则△DCP的周长为　 　．

18．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2018的坐标为　 　．

三、解答题（本大题共8小题，共64分）
19．（12分）求x的值或计算
（1）3（x﹣1）2=75
（2）（2﹣）×
（3）﹣2ab（a≥0，b＞0）．
20．（6分）已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N．试说明：PM=PN．

21．（6分）某玉米种子的价格为a元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折．下表是购买量x（千克）、付款金额y（元）部分对应的值，请你结合表格：
购买量x（千克）
1.5
2
2.5
3
付款金额y（元）
7.5
10
12
b
（1）写出a、b的值，a=　 　 b=　 　；
（2）求出当x＞2时，y关于x的函数关系式；
（3）甲农户将18.8元钱全部用于购买该玉米种子，计算他的购买量．
22．（6分）如图，在9×9的正方形网格中，△ABC三个顶点在格点上，每个小正方形的边长为1．
（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2），画出平面直角坐标系并写出点B的坐标；
（2）直线l经过点A且与y轴平行，写出点B、C关于直线l对称点B1、C1的坐标；
（3）直接写出BC上一点P（a，b）关于直线l对称点P1的坐标．

23．（6分）已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．
（1）求直线AB的函数关系式；
（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，直接写出当x在什么范围内，不等式2x﹣4＞kx+b．

24．（8分）已知线段AB，用尺规作∠ABC=90°，作法如下：

小明的作法：（1）分别以A、B为圆心，AB长
为半径画弧，两弧交于点P；
（2）以P为圆心，AB长为半径画弧
交AP的延长线于C；连接AC，
则∠ABC=90°

（1）请证明∠ABC=90°；
（2）请你用不同的方法，用尺规作∠ABC=90°．
（要求：保留作图痕迹，不写作法，并用2B铅笔把作图痕迹描粗）
25．（11分）快车和慢车同时从甲、乙两地出发开往乙地和甲地，匀速行驶，快车到达乙地后休息一个小时按原速返回，慢车在快车前一个小时到达甲地．如图表示慢车行驶过程中离甲地的路程y（km）与出发时间x（h）的函数图象，请结合图中的信息，解答下列问题：

（1）甲、乙两地的距离为　 　km，慢车的速度为　 　km/h，快车的速度为　 　km/h；
（2）在图①中画出快车离甲地的路程y（km）与出发时间x（h）的函数图象（坐标轴标注相关数值）；
（3）求出发多长时间，两车相距150km．
26．（9分）如图1，等边△ABC中，D为AC中点，∠EDF=120°，DF交AB于F点，且AF=nBF（n为常数，且n＞1）．
（1）求证：DF=DE；
（2）如图1，求证：AF﹣CE=AB；
（3）如图2，当n=　 　时，过D作DM⊥BC于M点，C为EM的中点．

参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，计16分．将正确答案的序号填写在下面的表格中）
1．在下列各数中，无理数是（　　）
A． B． C．3π D．
【分析】直接利用无理数的定义以及立方根和算术平方根的定义分析得出答案．
【解答】解：A、=2，是有理数，故此选项错误；
B、，是有理数，故此选项错误；
C、3π是无理数，故此选项正确；
D、=2，是有理数，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义以及立方根和算术平方根的定义，正确化简各数是解题关键．
2．计算的结果是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
【分析】根据算术平方根的含义和求法，求出计算的结果是多少即可．
【解答】解： =2．
故选：B．
【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
3．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据横坐标是正数，纵坐标是负数，是点在第四象限的条件．
【解答】解：∵2＞0，﹣1＜0，
∴点M（2，﹣1）在第四象限．
故选：D．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
4．一次函数y=3x﹣2的图象上有两点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），则y1与y2的大小关系为（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．不能确定
【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再由﹣1＞﹣2即可得出结论．
【解答】解：∵一次函数y=3x﹣2中，k=3＞0，
∴y随x的增大而增大．
∵﹣1＞﹣2，
∴y1＞y2．
故选：A．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
5．如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，△AOB是等腰三角形，AB=AO=5，BO=6，则点A的坐标为（　　）

A．（3，4） B．（4，3） C．（3，5） D．（5，3）
【分析】先过点A作AC⊥OB，根据△AOB是等腰三角形，求出OA=AB，OC=BC，再根据点B的坐标，求出OC的长，再根据勾股定理求出AC的值，从而得出点A的坐标．
【解答】解：过点A作AC⊥OB，
∵△AOB是等腰三角形，
∴OA=AB，OC=BC，
∵AB=AO=5，BO=6，
∴OC=3，
∴AC=，
∴点A的坐标是（3，4）．
故选：A．

【点评】此题考查了等腰三角形的性质，用到的知识点是勾股定理，关键是作出辅助线，求出点A的坐标．
6．如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有（　　）

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．
【解答】解：第①组AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，满足AAS，能证明△ABC≌△DEF．
第②组AB=DE，∠B=∠E，BC=EF满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．
第③组∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．
所以有3组能证明△ABC≌△DEF．
故选：C．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
7．某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，油箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（　　）
A．y=0.12x，x＞0 B．y=60﹣0.12x，x＞0
C．y=0.12x，0≤x≤500 D．y=60﹣0.12x，0≤x≤500
【分析】根据题意列出一次函数解析式，即可求得答案．
【解答】解：因为油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了，
可得： L/km，60÷0.12=500（km），
所以y与x之间的函数解析式和自变量取值范围是：y=60﹣0.12x，（0≤x≤500），
故选：D．
【点评】本题主要考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题．
8．若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣2）﹣b＞0的解集为（　　）

A．x＜3 B．x＜5 C．x＞3 D．x＞5
【分析】根据函数图象知：一次函数过点（3，0）；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b的关系式代入k（x﹣2）﹣b＞0中进行求解即可．
【解答】解：∵一次函数y=kx﹣b经过点（3，0），
∴3k﹣b=0，b=3k．
函数值y随x的增大而减小，则k＜0；
解关于k（x﹣2）﹣b＞0，
移项得：kx＞2k+b，即kx＞5k；
两边同时除以k，因为k＜0，因而解集是x＜5．
故选：B．
解法二：设y=k（x﹣2）﹣b就是y=kx﹣b的图象向右水平平移2个单位之后的图象解释式，所以前者与x轴相交于点（5，0）所以问题的解集是x小于5．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．

二、填空题（每小题2分，共20分）
9．=　3　； =　﹣4　．
【分析】分别利用算术平方根及立方根的性质即可求解．
【解答】解： =3； =﹣4．
故答案为：3，﹣4．
【点评】此题主要考查了立方根、算术平方根的定义，解题关键是能够掌握它们的区别与联系．
10．小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，近似数2.026精确到0.01约是　2.03　．
【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可．
【解答】解：2.026≈2.03（精确到0.01）．
故答案为2.03．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
11．若式子1+在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x≥2　．
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣2≥0，再解即可．
【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，
解得：x≥2，
故答案为：x≥2．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
12．计算：的结果是　　．
【分析】先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可．
【解答】解：原式=﹣=．
故答案为：．
【点评】本题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．
13．已知点A坐标为（﹣2，﹣3），则点A到x轴距离为　3　，到原点距离为　　．
【分析】根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，可得第一个空的答案，根据点到原点的距离是横坐标、纵坐标的平方和的绝对值，可得答案．
【解答】解：已知点A坐标为（﹣2，﹣3），则点A到x轴距离为 3，到原点距离为，
故答案为：3，．
【点评】本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到原点的距离是横坐标、纵坐标的平方和的绝对值．
14．一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是　m＞﹣2　．
【分析】根据图象的增减性来确定（m+2）的取值范围，从而求解．
【解答】解：∵一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，
∴m+2＞0，
解得，m＞﹣2．
故答案是：m＞﹣2．
【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．
函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；
函数值y随x的增大而增大⇔k＞0．
15．已知点P（a，b）在一次函数y=2x+1的图象上，则4a﹣2b﹣1=　﹣3　．
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出b=2a+1，将其代入2a﹣b+1中即可求出结论．
【解答】解：∵点P（a，b）在一次函数y=2x+1的图象上，
∴b=2a+1，
∴4a﹣2b﹣1=2（2a﹣b）+1=2[2a﹣（2a+1）]+1=﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．
16．一次函数y1=k1x+b和y2=k2x的图象上一部分点的坐标见下表：
x
…
0
1
2
3
…
y1
…
﹣4
﹣1
3
5
…

x
…
﹣4
1
2
3
…
y2
…
4
﹣1
﹣2
﹣3
…
则方程组的解为　　．
【分析】根据函数与方程组的关系解答即可．
【解答】解：由图表可知，一次函数y1=k1x+b和y2=k2x的图象交点为（1，﹣1），
所以方程组的解为，
故答案为：，
【点评】此题考查函数与方程组的关系，关键是根据两个函数的交点即为方程组的解集．
17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE沿CD，DE翻折，点A，B恰好重合于点P处，则△DCP的周长为　8　．

【分析】首先说明PD=AD=BD，推出CD=PD=AD=BD即可解决问题．
【解答】解：∵将△BCD，△ADE沿CD，DE翻折，点A，B恰好重合于点P处，
∴DA=DB=DP，
在Rt△ACB中，AB===5，
∴CD=PD=AD=BD=AB=，
∵CP=CB=3，
∴△PCD的周长=PC+DC+DP=8．
故答案为8
【点评】本题考查翻折变换、勾股定理、直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
18．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2018的坐标为　（1009，1）　．

【分析】结合图象可知：纵坐标每四个点循环一次，而2018=504×4+2，故A2018的纵坐标与A2的纵坐标相同，都等于1；由A2（1，1），A6（3，1），A10（5，1）…可得到以下规律，A4n+2（2n+1，1）（n为自然数），当n=504时，A2018（1009，1）．
【解答】解：由A2（1，1），A6（3，1），A10（5，1）…可得到以下规律，A4n+2（2n+1，1）（n为自然数），
当n=504时，A2018（1009，1）．
故答案为：（1009，1）
【点评】本题属于循环类规律探究题，考查了学生归纳猜想的能力，结合图象找准循环节是解决本题的关键．

三、解答题（本大题共8小题，共64分）
19．（12分）求x的值或计算
（1）3（x﹣1）2=75
（2）（2﹣）×
（3）﹣2ab（a≥0，b＞0）．
【分析】（1）利用平方根化简求出答案；
（2）直接化简二次根式，进而利用二次根式混合运算法则计算得出答案；
（3）首先化简二次根式，进而合并即可．
【解答】解：（1）3（x﹣1）2=75
（x﹣1）2=25，
则x﹣1=±5，
解得：x1=6，x2=﹣4；

（2）（2﹣）×
=（2×2﹣）×
=×
=11；

（3）﹣2ab（a≥0，b＞0）
=a﹣2a
=﹣a．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．
20．（6分）已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N．试说明：PM=PN．

【分析】根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，然后利用“边角边”证明△ABD和△CBD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠CDB，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．
【解答】证明：∵BD为∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△CBD中，，
∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴∠ADB=∠CDB，
∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，
∴PM=PN．
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形并得到∠ADB=∠CDB是解题的关键．
21．（6分）某玉米种子的价格为a元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折．下表是购买量x（千克）、付款金额y（元）部分对应的值，请你结合表格：
购买量x（千克）
1.5
2
2.5
3
付款金额y（元）
7.5
10
12
b
（1）写出a、b的值，a=　5　 b=　14　；
（2）求出当x＞2时，y关于x的函数关系式；
（3）甲农户将18.8元钱全部用于购买该玉米种子，计算他的购买量．
【分析】（1）由表格即可得出购买量为函数的自变量x，再根据购买2千克花了10元钱即可得出a值，结合超过2千克部分的种子价格打8折可得出b值；
（2）设当x＞2时，y关于x的函数解析式为y=kx+b，根据点的坐标利用待定系数法即可求出函数解析式；
（3）由18.8＞10，利用“购买量=钱数÷单价”即可得出甲农户的购买了，再将y=18.8代入（2）的解析式中即可求出农户的购买量．
【解答】解：（1）由表格即可得出购买量是函数的自变量x，
∵10÷2=5，
∴a=5，b=2×5+5×0.8=14．
故答案为：5，14；
（2）设当x＞2时，y关于x的函数解析式为y=kx+b，
将点（2.5，12）、（3，14）代入y=kx+b中，
得：，
解得：，
∴当x＞2时，y关于x的函数解析式为y=4x+2．
（3）∵18.8＞10，
4x+2=18.8
x=4.2
∴甲农户的购买量为：4.2（千克）．
答：甲农户的购买量为4.2千克．
【点评】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求出函数解析式，观察函数图象找出点的坐标再利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．
22．（6分）如图，在9×9的正方形网格中，△ABC三个顶点在格点上，每个小正方形的边长为1．
（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2），画出平面直角坐标系并写出点B的坐标；
（2）直线l经过点A且与y轴平行，写出点B、C关于直线l对称点B1、C1的坐标；
（3）直接写出BC上一点P（a，b）关于直线l对称点P1的坐标．

【分析】（1）因为点B的坐标为（1，1），所以点B向下平移1个长度单位，再向左平移1个长度单位，即是坐标原点，再写出点C的坐标即可；
（2）根据轴对称的性质即可解决问题；
（3）利用轴对称的性质即可解决问题；
【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示，B（3，4）；
（2）B1（﹣1，4），C1（﹣2，2）；
（3）P1（2﹣a，b）

【点评】本题主要考查了坐标与图形的性质以及三角形的面积．解决本题的关键是根据所给条件得到三角形相应的底边和高的长度．
23．（6分）已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．
（1）求直线AB的函数关系式；
（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，直接写出当x在什么范围内，不等式2x﹣4＞kx+b．

【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）解两个函数解析式组成方程组即可求解；
（3）关于x的不等2x﹣4＞kx+b的解集就是函数y=kx+b的图象在下边的部分自变量的取值范围．
【解答】解：（1）根据题意得，
解得，
则直线AB的解析式是y=﹣x+5；
（2）根据题意得，
解得：，
则C的坐标是（3，2）；
（3）根据图象可得不等式的解集是x＞3．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
24．（8分）已知线段AB，用尺规作∠ABC=90°，作法如下：

小明的作法：（1）分别以A、B为圆心，AB长
为半径画弧，两弧交于点P；
（2）以P为圆心，AB长为半径画弧
交AP的延长线于C；连接AC，
则∠ABC=90°

（1）请证明∠ABC=90°；
（2）请你用不同的方法，用尺规作∠ABC=90°．
（要求：保留作图痕迹，不写作法，并用2B铅笔把作图痕迹描粗）
【分析】（1）想办法怎么∠A=60°，∠C=30°即可解决问题；
（2）以B为圆心任意长为半径画弧交直线AB于E、F，分别以E、F为圆心大于EF长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，在射线BP上任意取一点C，∠ABC即为所求；
【解答】（1）证明：如图连接PB．

∵PA=PB=AB，
∴△PAB是等边三角形，
∴∠APB=∠A=60°，
∵PC=PB，
∴∠C=∠PBC，
∵∠APB=∠C+∠PBC，
∴∠C=30°，
∴∠A+∠C=90°，
∴∠ABC=90°．

（2）如图，∠ABC=90°即为所求．

【点评】本题考查等边三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
25．（11分）快车和慢车同时从甲、乙两地出发开往乙地和甲地，匀速行驶，快车到达乙地后休息一个小时按原速返回，慢车在快车前一个小时到达甲地．如图表示慢车行驶过程中离甲地的路程y（km）与出发时间x（h）的函数图象，请结合图中的信息，解答下列问题：

（1）甲、乙两地的距离为　450　km，慢车的速度为　50　km/h，快车的速度为　100　km/h；
（2）在图①中画出快车离甲地的路程y（km）与出发时间x（h）的函数图象（坐标轴标注相关数值）；
（3）求出发多长时间，两车相距150km．
【分析】（1）根据图示和公式速度=进行解答；
（2）先计算快车从甲地到乙地的时间：450÷100=4.5，休息一小时，5.5小时返回，根据慢车在快车前一个小时到达甲地，从图可知：9小时到达，则快车10小时到达甲地；
（3）分别求直线CD、OA、BE的解析式，根据函数值为150km，列式可得x的值．
【解答】解：（1）由图可知：甲、乙两地的距离为450km，
∴慢车的速度为： =50（km/h），
快车的速度为： =100（km/h）；
故答案为：450，50，100；
（2）450÷100=4.5（小时），
如图所示：

（3）∵C（0，450），D（9，0），
设CD：y=kx+b，
则，解得：，
∴CD：y=﹣50x+450，
∵A（4.5，450），B（5.5，450），E（10，0），
同理得：OA：y=100x，
BE：y=﹣100x+1000，
①第一次相距150km：﹣50x+450﹣100x=150，
x=2，
②第二次相距150km：100x﹣（﹣50x+450）=150，
x=4，
③第三次相距150km：﹣100x+1000﹣（﹣50x+450）=150，
x=8，
答：出发2h或4h或8h后，两车相距150km．
【点评】此题考查了一次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
26．（9分）如图1，等边△ABC中，D为AC中点，∠EDF=120°，DF交AB于F点，且AF=nBF（n为常数，且n＞1）．
（1）求证：DF=DE；
（2）如图1，求证：AF﹣CE=AB；
（3）如图2，当n=　3　时，过D作DM⊥BC于M点，C为EM的中点．

【分析】（1）过D点作DG∥BC交AB于G点，证明△DGF≌△DCE，根据全等三角形的性质证明即可；
（2）根据全等三角形的性质得到GF=CE，结合图形证明；
（3）根据直角三角形的性质得到CM=CD，得到GF=AG，根据等边三角形的性质解答．
【解答】解：（1）证明：过D点作DG∥BC交AB于G点，
∵DG∥BC，
∴∠ADG=∠ACB=60°=∠A，
∴△AGD为等边三角形，
∴GD=AD=DC，
∵∠GDC=∠FDE=120°，
∴∠GDF=∠DCE，
在△DGF和△DCE中，

∴△DGF≌△DCE（ASA）
∴DF=DE；
（2）∵△DGF≌△DCE，
∴GF=CE，
∵DG∥BC，D为AC中点，
∴AG=AB，
∴AF﹣CE=AF﹣GF=AG=AB；
（3）∵DM⊥BC，∠DCM=60°，
∴CM=CD，
∵C为EM的中点，
∴CE=CD，
由（1）得，CE=GF，
∴GF=CD，
∴GF=AG=GB，
∴AF=3BF，
∴n=3，
故答案为：3．

【点评】本题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．