高一数学三角函数——弧度制和三角函数教案.doc

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个性化教学辅导教案

学科: 数学 任课教师： 叶忠友 授课时间： 2015 年 02 月 02 日（星期 一 ）
姓名
罗 蓓
年级
高一
性别
女
上课时段
10：00～12：00
教学
课题
弧度制与三角函数定义
教学
目标
知识点：弧度制的概念，正角负角以及超过（00，3600）范围的概念，及三角函数的概念。
考点：弧度制与角度制的角的互化，弧长公式，三角函数值的计算。
能力：概念的深入理解与公式灵活的应用。
方法：讲解并且配合练习
重点
难点
重点：弧度制，任意角的三角函数的基本概念，诱导公式一，同角三角函数之间的关系。
难点：同角三角函数的关系，弧长计算。
教
学
过
程
一、作业与练习检查（□完成，□未完成，□学案未带）
二、知识回顾
（一）上次学案知识点考查：□无，□有，见以下
（结论：□无复习任务或有任务复习合格，□没复习或有复习但不合格）
（二）上次学案有无订正：□无订正任务或有订正任务并完成，□有但未完成
三角函数
三角函数
角的概念的推广，弧度制
正弦、余弦、正切函数的图象与性质
的图象
同角三角函数的关系、诱导公式
三角恒
等变换

两角和与差的正弦、余弦、正切公式
倍角公式和半角公式
解三角形
正弦定理与余弦定理
解三角形
三、新课教学
（一）知识归纳：
1、知识结构体系：

终边
=210°
x
o
y

终边
x
o
y
600
终边
=－300°
x
o
y
终边
=570°
x
o
y
x
o
y
终边
=－135°
始边
600
终边
2、角的概念（正角，负角，360度范围外的角）：

3、弧度制：
x
o
y
r
=r
=1

r
1）一弧度的定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角，称为1弧度的角。
2）公式：
3）角度和弧度的互化：

当l=r时，∵,∴=1(rad)
其中“1rad”表示“1弧度”
=3r

x
o
y
r
=3
3r
2r
r
当以弧度为单位时，单位可省略不写，即=1(rad)可写为=1

x
o
y
r
=2r

=2
2r
r

=||r

r
x
o
y

当=2r时，∵,∴=2,
当=3r时，∵,∴=3

总之有：当=｜｜r时，则，,
∴角度=｜｜（rad）。所以：
当角所对弧长是半径r的多少倍，那么该角
就是多少弧度，即：弧度数是个倍数。
同时有：

（该结论就是弧长公式）

例1、把下列各角进行单位间的互化：
1）60°= 2）= 3）30°= 4）=
5）120°= 6）= 7）150°= 8）=
9）240°= 10）= 11）50°= 12）3（rad）≈ °
4、角的有关概念
x
y
o
终边
x
y
o
终边
=40°=40°+0×360°

终边
x
y
o
40°
=400°=40°+1×360°

=760°=40°+2×360°

400°
760°
（1）所有与终边相同的角，连同在内，表示为：

x
y
o
x
y
o
x
y
o
终边
终边
终边
=-320°=40°+（-1）×360°

=-680°=40°+（-2）×360°

=-1040°=40°+（-3）×360°

-320°
-680°
-1040°

40°+0×360°=40°=

40°+1×360°=400°=

40°+2×360°=760°=

40°+（-1）×360°=－320°=

40°+（-2）×360°=－680°=

40°+（-3）×360°=－1040°=

=40°+K×360°

K=0
K=1
K=2
K=－1
K=－2
K=－3

可知：终边与40°相同的角，可写为：=40°+K×360°（其中含40°，K=0）
所以与（0°≤＜360°）终边相同的角，可写（或与的关系）为：
，其中0°≤＜360°或，其中0≤＜2
例2、将下列各角改写成，其中0°≤＜360°的形式：
1）570°= 2）750°= 3）－330°=
4）= 5）= 6）=
（2）象限角及轴上角的集合表示
终边
位置
集合表示
终边
位置
集合表示
第一象限

第二象限

第三象限

第四象限

X轴上角

Y轴上角

坐标轴上

5、任意角的三角函数：在直角坐标系中，设角的始边为X轴正轴，终边为OP直线，

Y
X
O
P(x0,y0)
r
终边
（1)定义：若P(x0,y0) ， OP==r，则：
sin=, cos=, tan =, cot=（余切）
例3、已知角的终边落在直线y＝3x上，求sin值。

y=sinx
y
x
O
+
+
－
－
y=cosx
y
x
O
－
+
－
+
y=tanx
y
x
O
－
+
+
－
（2)符号分布

例4、若角a的终边过点(－3，－2)，则（ ）
A．sina·tana＞0 B．cosa·tana＞0 C．sina·cosa＞0 D． sina·cota＞0

（3）诱导公式组一：
； ；
（4）特殊角的三角函数值：

0

1

0

(x0,y0)
(1,0)
（，）
（0，1）
(－1,0)
（，）
（，）

x
o
y
30°
60°
90°
45°
180°
270°
0°
(0,-1)
-1
1

y0
x0

1
-1
P
（5）用单位圆（半径r=1的圆）记特殊角的
三角函数值的方法：
纵坐标为正弦值，横坐标为余弦值。

如图：设∠的终边OP与
单位圆的交点坐标为(x0,y0)，则：

==

==

例5、化简下列各式并求出相应值：
（1） （2） （3） （4）

6、同角三角函数的关系式
（1）平方关系：， （2）商数关系：
（3）倒数关系：
由上面两个关系式，已知的任何一个三角函数值，可求出的其余二个三角函数值。
例6、已知求，tan，cot的值

四、课堂测验
（一）选择题：
1、若α=－3，则角α的终边在（ ）。
A.第一象限； B.第二象限； C.第三象限； D.第四象限。
2、如果1弧度的圆心角所对的弧长为2，则这个圆半径长为（ ）
A、1 B、0.5 C、2 D、－1
3、下列角中终边与330°相同的角是（ ）
A．30° B．－30° C．630° D．－630°
4、已知A={第一象限}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A,B,C的关系是（ ）。

5、终边与x轴重合的角α的集合是 ( )
(A){α|α=k·360°，k∈Z} (B){α|α=k·180°+90°，k∈Z}
(C){α|α=k·180°，k∈Z} (D){α|α=k·90°，k∈Z}
6、角的终边上有一点P(a，a)，a∈R，且a≠0，则sin的值是(　 )
　A． B．－ C．± D．1
7、的值为（ ）
A． B． C． D．
8、已知点P（tanx,cosx）在第三象限，则角x在（ ）
A、第一象限 B第二象限 C、第三象限 D、第四象限
9、若是三角形的内角，且，则等于（ ）
A、 B、或 C、 D、或
10、是第四象限角，，则（ ）
A． B． C． D．
（二）填空题
11、将分针拨快10分钟，则分针转过 弧度
12、－πrad化为角度应为 。
13、cos600－tan450－sin2700－=
14、已知角x的终边经过点P（3，－1），则cosx= 。
15、已知∈（0，），∈（，π），sin=，cos=，则=_______
（三）简答题
16、已知角的终边与角的终边关于x轴对称，且，求的值。

17、在0°～360°间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角
（1） －120°；（2）660°；（3）－950°08′．

18、一扇形周长为20m，当扇形的圆心角α等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面积。

19、已知角的终边上一点，且，求的值.

20、已知求下列各式的值：
（1）； （2）；（3）。

五、课后作业：
1、求下列三角函数值:
(1); (2).

2、已知角的终边经过点求的值。

3、若，且求与的值

练习
作业
1、课堂练习：□无，□有（题号是）：
2、课后作业：□无，□有（题号是）：
（要求：此二项总体至少认真完成三分之二或以上）
知识
复习
1、本次学案知识点复习：□无，□有（见学案中）
2、其它：□无，□有（内容为）

（要求：须记住或掌握85%或以上）
试题
订正
□无，□有，试题（题号）：
（要求：顺利再次做对且过程工整规范；或做错了但轮廓基本形成、过程详细工整）
审核
学管师（签名）：

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