平行四边形矩形、菱形、正方形中考试题知识点分类汇编.doc

要点一：特殊四边形的性质
一、选择题
1、(2010·台州中考)如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）( )

A．a B． 　 C． D．
2、（2010·兰州中考）如图所示，菱形ABCD的周长为20，DE⊥AB，垂足为E，A=，则下列结论正确的个数有（ ）

① ② ③菱形的面积为 ④
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
3、（2010年怀化市）如图２，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为（ ）

A．20 B．18 C．16 D．15
4、（2009·桂林中考）如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD为对角线，BC＝6, BC边上的高为4,则图中阴影部分的面积为（ ）

A、3 B、6 C、12 D、24
5、（2009·长沙中考）如图，矩形的两条对角线相交于点，，则矩形的对角线的长是（ ）

A．2 B．4 C． D．
6、（2009·济南中考）如图，矩形中，过对角线交点作 交于则的长是（ ）

A．1.6 B．2.5 C．3 D．3.4
7、 （2009·河北中考）如图，在菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC等于（ ）
A．20 B．15 C．10 D．5

8、（2009·齐齐哈尔中考）梯形中，，，，，，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9、（2007·自贡中考）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　）
（A）每一条对角线平分一组对角 （B）对角线相等
（C）对角线互相平分 （D）对角线互相垂直
二、填空题
10、（2010·哈尔滨中考）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC′的度数为 度．

11、（2010·珠海中考）如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE＝4cm，则点P到BC的距离是_____cm.

12、（2009·钦州中考）如图，在□ABCD中，∠A＝120°，则∠D＝ ．

13、（2009·牡丹江中考）如图，中，、分别为、边上的点，要使需添加一个条件： ．

14、（2008·肇庆中考）边长为５cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是 .
三、解答题
15、（2009·济南中考）已知，如图，在中，、是对角线上的两点，且求证：

16、（2009·钦州中考）已知：如图，在矩形ABCD中，AF＝BE．
求证：DE＝CF；

17、（2009·南充中考）如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，于E，，交AG于F．

求证：．
18、（2008·双柏中考）如图，是平行四边形的对角线上的点，． 请你猜想：与有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．

要点二：特殊四边形的判定
一、选择题
1、（2010·连云港中考）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）

A．BA＝BC B．AC、BD互相平分 C．AC＝BD D．AB∥CD
2、（2009·威海中考）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（　　）

A． B． C． D．
3、（2009·南宁中考）如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）

A． B． C． D．
4、（2009·郴州中考）如图是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=（　　）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm

二、填空题
5、（2010山东德州）在四边形中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，如果四边形EFGH为菱形，那么四边形ABCD是 （只要写出一种即可）．
6、（2009·郴州中考）如图，在四边形中，已知，再添加一个条件___________（写出一个即可），则四边形是平行四边形．(图形中不再添加辅助线)

7、（2009·日照中考）如图，在四边形ABCD中，已知AB与CD不平行，∠ABD＝∠ACD，请你添加一个条件： ，使得加上这个条件后能够推出AD∥BC且AB＝CD.
8、（2008·郴州中考）已知四边形ABCD中，，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是____________．
9、（2008·沈阳中考）如图所示，菱形中，对角线相交于点，若再补充一个条件能使菱形成为正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可）．

三、解答题
10、（2009·柳州中考）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，，求四边形ABCD的周长．

11、（2009·恩施中考）两个完全相同的矩形纸片、如图放置,.
求证:四边形为菱形.

12、（2009·云南中考）如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M．

（1）求证：△ABC≌△DCB ；
（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．
要点三：折叠、旋转后图形的性质
一、选择题
1.（2009·荆州中考）如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
2、（2009·兰州中考）如图7所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则
纸片展开后是（ ）

3、（2009·凉山中考）如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（ ）

A． B．
C． D．
4、（2009·衡阳中考）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（ ）

A．1 B． C． D．2
5、(2009·抚顺中考)如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（ ）

A． B． C．3 D．
6、（2009·白银中考）如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE＝（　　）

A．2 B．3 C． D．
二、填空题
7、(2009·本溪中考)如图所示，在中，对角线相交于点，过点的直线分别交于点，若的面积为2，的面积为4，则的面积为 ．

8、（2007·白银中考）如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点E、F，，则图中阴影部分的面积为　　　　　．

三、解答题
9、（2008·兰州中考）如图，平行四边形中，，，．对角线相交于点，将直线绕点顺时针旋转，分别交于点．

（1）证明：当旋转角为时，四边形是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段与总保持相等；
（3）在旋转过程中，四边形可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时绕点顺时针旋转的度数．
10、（2008·牡丹江中考）已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点．
当绕点旋转到时（如图1），易证．

（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．
（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．
11、（2007·台州中考）把正方形绕着点，按顺时针方向旋转得到正方形，边与交于点（如图）．试问线段与线段相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．

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