数学梯形教案范文三篇.docx

数学梯形教案范文三篇
数学梯形教案1
1、本单元教材内容
例1．认识同一平面内两条直线的特殊位置关系：平行和垂直。
例2．学习画垂线，认识点到直线的距离。
例3．学习画平行线，理解平行线之间的距离处处相等。
例1．把四边形分类，概括出平行四边形和梯形的特征，探讨平行四边形和长方形、正方形的关系。
例2．认识平行四边形的不稳定性，认识平行四边形的底和高，学习画高，梯形的各部分名称。
2、重难点、关键
重点：垂直与平行的概念；平行四边形和梯形的特征。
难点：画垂线、画平行线、画长方形和正方形、画平行四边形和梯形的.高。
关键：加强作图的训练和指导，重视作图能力的培养。
3、教学目标
（1）使学生理解垂直与平行的概念，会用直尺、三角尺画垂线和平行线。
（2）使学生掌握平行四边形和梯形的特征。
（3）通过多种活动使学生逐步形成空间观念，进一步体会几何图形在日常生活中的广泛应用。
4、课时划分
6课时
（1）垂直与平行3课时左右
（2）平行四边形和梯形3课时左右
数学梯形教案2
一、教学目标：
1、通过探究教学，使学生掌握“同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形”这个判定方法，及其此判定方法的证明。
2、能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的论证和计算，体会转化的思想，数学建模的思想，会用分析法寻求证明题思路，从而进一步培养学生的分析能力和计算能力。
3、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想。
二、重点。难点
1、重点：掌握等腰梯形的判定方法并能运用。
2、难点：等腰梯形判定方法的运用。
三。例题的意图分析
本节课安排的例题与练习较多，可供老师们选用。
例1是教材P119的例2，这是一道计算题，讲解时要让学生注意，已知中并没有给出等腰梯形的条件，它需要先判定梯形ABCD为等腰梯形，然后再用其性质得出结论。
例2、例3、例4都是补充的题目。其中例2是一道文字题，这道题在进行证明时，可采用“平移对角线”或“作高”两种不同的方法，通过讲解例2，可以再次给学生介绍解决梯形问题时辅助线的添加方法。
例3是一道证明等腰梯形的题，它需要先证明其四边形是梯形，即先证出EG∥AB，此时还要由AE，BG延长交于O，说明EGAB，才能得出四边形ABGE是梯形。然后再利用同底上的两角相等得出这个梯形是等腰梯形。选讲此题的目的是为了让学生了解和掌握证明一个四边形是等腰梯形的步骤与方法。
例4是一道作图题，新教材P119的练习4就是一道画梯形图的题，此例4与练习4相同。通过此题的讲解与练习，就是要加强学生对梯形概念的理解，并了解梯形作图的.一般方法。让学生知道梯形的画图题，也常常是通过分析，找出需要添加的辅助线，先画出三角形或四边形，再根据它们之间的联系画出所要求的梯形。
四、课堂引入
1、复习提问：
（1）什么样的四边形叫梯形，什么样的梯形是直角梯形。等腰梯形？
（2）等腰梯形有哪些性质？它的性质定理是怎样证明的？
（3）在研究解决梯形问题时的基本思想和方法是什么？常用的辅助线有哪几种？
我们已经掌握了等腰梯形的性质，那么又如何来判定一个梯形是否是等腰梯形呢？今天我们就共同来研究这个问题。
2、提出问题：前面所学的特殊四边形的判定基本上是性质的逆命题。等腰梯形同一底上两个角相等的逆命题是什么？
命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
问：这个命题是否成立？能否加以证明，引导学生写出已知。求证。
启发：能否转化为特殊四边形或三角形，鼓励学生大胆猜想，和求证。
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，C。
求证：AB=CD。
分析：我们学过“如果一个三角形中有两个角相等，那么它们所对的边相等。”因此，我们只要能将等腰梯形同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，命题就容易证明了。
证明方法1：过点D作DE∥AB交BC于点F，得到△DEC。
∵AB∥DE，1，
∵C，C。DE＝DC。
又∵AD∥BC，DE＝AB=DC。
证明时，可以仿照性质证明时的分析，来启发学生添加辅助线DE。
证明方法二：用常见的梯形辅助线方法：过点A作AEBC，过D作DFBC，垂足分别为E。F（见图一）。
证明方法三：延长BA。CD相交于点E（见图二）。图一图二
通过证明：验证了命题的正确性，从而得到：等腰梯形判定方法
等腰梯形判定方法在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
几何表达式：梯形ABCD中，若C，则AB=DC。
注意等腰梯形的判定方法：①先判定它是梯形，②再用“两腰相等”“或同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形。
五、习题分析
例1（教材P119的例2）
例2（补充）证明：对角线相等的梯形是等腰梯形。
已知：如图，梯形ABCD中，对角线AC=BD。
求证：梯形ABCD是等腰梯形。
分析：证明本题的关键是如何利用对角线相等的条件来构造等腰三角形。在ABC和DCB中，已有两边对应相等，要能证2，就可通过证ABC≌DCB得到AB=DC。
证明：过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，
又AD∥BC，四边形ACED为平行四边形，DE=AC。
∵AC=BD，DE=BDE
∵E，2
又AC=DB，BC=CE，ABC≌DCB。AB=CD。
梯形ABCD是等腰梯形。
说明：如果AC。BD交于点O，那么由2可得OB=OC，OA=OD，即等腰梯形对角线相交，可以得到以交点为顶点的两个等腰三角形，这个结论虽不能直接引用，但可以为以后解题提供思路。
问：能否有其他证法，引导学生作出常见辅助线，如图，作AEBC，DFBC，可证RtABC≌RtCAE，得2。
例3（补充）已知：如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，CFBE交BD于G，F是垂足。求证：四边形ABGE是等腰梯形。
分析：先证明OE＝OG，从而说明OEG＝45，得出EG∥AB，由AE，BG延长交于O，显然EGAB。得出四边形ABGE是梯形，再利用同底上的两角相等得出它为等腰梯形。
例4（补充）画一等腰梯形，使它上。下底长分别4cm。12cm，高为3cm，并计算这个等腰梯形的周长和面积。
分析：梯形的画图题常常通过分析，找出需添加的辅助线，归结为三角形或平行四边形的作图，然后，再根据它们之间的联系，画出所要求的梯形。
如图，先算出AB长，可画等腰三角形ABE，然后完成AECD的画图。
画法：①画ABE，使BE=124=8cm。
②延长BE到C使EC=4cm。
③分别过A。C作AD∥BC，CD∥AE，AD。CD交于点D。
四边形ABCD就是所求的等腰梯形。
解：梯形ABCD周长＝4＋12＋52＝26cm。
答：梯形周长为26cm，面积为24。
六、随堂练习
1、下列说法中正确的是（）。
（A）等腰梯形两底角相等
（B）等腰梯形的一组对边相等且平行
（C）等腰梯形同一底上的两个角都等于90度
（D）等腰梯形的四个内角中不可能有直角
2、已知等腰梯形的周长25cm，上。下底分别为7cm。8cm，则腰长为_______cm。
3、已知等腰梯形中的腰和上底相等，且一条对角线和一腰垂直，求这个梯形的各个角的度数。
4、已知，如图，在四边形ABCD中，AB＞DC，2，AC=BD，求证：四边形ABCD是等腰梯形。
（略证，AD=BC，，AB∥DC）
5、已知，如图，E。F分别是梯形ABCD的两底AD。BC的中点，且EFBC，求证：梯形ABCD是等腰梯形。
七、课后练习
1、等腰梯形一底角，上。下底分别为8，18，则它的腰长为______，高为______，面积是_________。
2、梯形两条对角线分别为15，20，高为12，则此梯形面积为_________。
3、已知：如图，在四边形ABCD中，C，AB与CD不平行，且AB=CD。求证：四边形ABCD是等腰梯形。
4、如图4。9—9，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，CEAB于E，若ACBD于G。求证：CE=（AB+CD）。
数学梯形教案3
尊敬的各位评委、各位老师：
大家好！
今天我说课的课题是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级下册第十九章第三节第一课时《梯形》（课本106-107页）人下面我从教材分析、教学目标分析，教法学法分析、教学过程分析、教学评价分析等六个方面对本节课进行说明。
一、教材分析
（一）教材所处的地位及作用
梯形是学生已经认识的平面图形，放在《平行四边形》这一章，原因是梯形的问题通常是通过将其转化为熟悉的平行四边形和三角形来解决的，所以梯形是在学习了平行四边形及特殊平行四边形后又一不同的图形，它为以后学习圆，相似三角形及其他的图形奠定了基础，另外，通过本节课的教学，可向学生渗透类比和转化的数学思想，提高学生分析问题和解决问题的能力.因此，可以说本节内容起到了知识间的承上启下的作用。
（二．）学情分析
1．学生已经学习了三角形、平移、轴对称、平行四边形及特殊平行四边形的特征，已经具备了一定的识图能力、分析图形特征的能力、数学说理的能力、推理能力，这为掌握梯形特别是等腰梯形的性质及分解梯形为三角形和平行四边形来解决梯形的问题奠定了较好的基础。
2、通过引进“杜郎口模式”的多次课堂实践，学生已经基本适应参与探究活动与小组讨论学习方式相结合的学习方法。
（三）、教法与学法分析
针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课选择探究式教学，由浅入深地提出问题。在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动口、动脑的能力，使学生真正成为学习的主体，获取直接经验，享受成功欢乐。最后用数学定理证明结论。充分体现数学学习的严密性。
二．教学目标：
1．知识与技能目标：
（1）理解梯形、等腰梯形、直角梯形的概念.
（2）能探索并掌握等腰梯形的性质及识别方法，并能灵活应用.
（3）学会分解梯形为平行四边形与三角形的方法解决梯形问题。
（4）培养学生学会数学说理的习惯与能力，形成一定的推理格式
2过程与方法目标：
（1）通过观察、实验、猜测、验证、推理、交流得出等腰梯形的性质，发展学生的观察分析能力、抽象思维能力和识图能力。
（2）通过自主探索、合作交流总结出解决梯形问题的方法，发展实践能力与创新精神。3情感、态度及价值观目标：
（1）提供动手操作机会，激发学生学习的兴趣；感受数学美。
（2）体验数学活动中充满着探索与创造，感受数学的严谨性。
三．教学重点、难点：
新课标强调要重视知识的发生过程，培养学生的探究习惯，所以等腰梯形基本性质的探索及应用是本节的教学重点。
初二学生虽已具备了一定的逻辑思维能力，但辅助线的使用在几何学习中出现并不多，而且把梯形分割成平行四边形和三角形，体现了化归的数学思想，学生对数学思想方法的接受仍是肤浅的。所以如何把梯形问题转化为平行四边形与三角形问题为教学难点。
四．教具、学具准备
多媒体课件，自制等腰三角形纸片，等腰梯形卡片，导学导练。
五．教学过程：
（一）结合实际,创设情境，引入新知：
1、先让学生欣赏一组含梯形的美丽图片，引导学生：“你们能找出图片中具有相同特征的几何图形吗？（设计意图：：体现本课的情感目标。通过观察图片，引导学生从实物中抽象出几何模型，了解学习梯形的必要性。同时，使学生了解“几何来源于生活，而又反过来服务于生活”）
教师活动：1、观察一组图片，在图中有你熟悉的图形吗？多媒体课件引入。
然后出示预习提纲，目的是让学生通过预习提纲，引导学生自主学习，对本节内容先有个整体把握的思想，为后面的知识探究做好铺垫。
今天我们就对梯形来个“亲密接触”。那么什么样的图形是梯形呢？
教师让学生根据出示的预习指导看书106-107页3分钟
预习指导：
1、回顾梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念；
2.小组合作:观察猜想并证明等腰梯形有哪些性质？
3、讨论交流添加辅助线的方法，把梯形的问题转化成平行四边行或三角形问题上，体会图形变换的方法和转化的思想。
因为已有小学的基础，很容易完成第1个问题,建构新的知识。让学生带着问题2的猜想或疑惑进入新课的学习是有很强的目标性，为学生后面的研究，交流，讨论提供方向性。
2、带领学生一起回顾梯形的相关概念：（课件演示）
【设计意图】：帮助学生梳理知识，及时复习巩固，为后面的学习作好铺垫。
（二）动手研究，合作学习，探究新知
1、教师活动：请大家根据手中的等腰三角形折一个等腰梯形并证明是不是等腰梯形。（以学习小组为单位，让学生在不断的探讨中发现等腰梯形的特征。）然后根据等腰梯形的定义画一个等腰梯形。让学生进一步感知等腰梯形的意义。
2、教师活动：引导学生观察手中的等腰梯形，猜猜看它有哪些特殊的'性质？（提示：主要考察边和角，对角线，对称性）
学生活动：充分发挥小组的合作性，猜测探讨并证明①等腰梯形同一底边上的两个角相等；②等腰梯形的两条对角线相等。（3）等腰梯形的对称性（让学生合作探索、交流去发现它的边、角、对角线的关系，鼓励学生证明多样化。）
【设计意图】采用观察、发现、分析、交流的方法解决本节课重点和突破难点等问题．
（三）验证性质，拓展思维，启发思路:
【活动方略】
教师活动：提出问题，并拓展解决问题的方法，要求学生用多种方法证明等腰梯形的两个性质．
学生活动：分四人小组，进行合作交流，探讨不同的证明思路，踊跃上台演示．
【设计意图】把梯形转化成三角形和平行四边形的常见辅助线交到学生手上，丰富他们的想象力．
下面我们就试着用我们刚刚学过的知识来解决例题中的问题，引导学生每个小组用两种不同的方法解决，开始吧。
（师出示课本例题1。学生讨论、研究。）
师小结：我们在平时的学习中，要多注意书中的典型例题的不同变换，可以提高我们的解题能力。
【设计意图】：在学生完成以上证明过程中，教师应急因势利导，把学生添加辅助线的方法画在黑板上，以便后面的小结。
（四）拓展转化，能力提升
引导学生发现梯形中的常用的思想是一种转化的思想——把梯形分成平行四边形和三角形。
小组合作，展开想象梯形有哪些添加辅助线的方法，并讨论每种添加辅助线的目的—想转化为哪种图形来解决问题？
【设计意图：】在学生的探索中让其体会到梯形的转化思想
引导学生归纳小结梯形常用的添加辅助线的方法（师生合作，一起完成）
3.解决梯形问题的基本思路和方法：
通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为平行四边形和三角形的问题来解决。
（师要及时追问每一种方法的理由是什么，为什么要这样添加？）
（五）当堂训练，性质运用：
设计一些这对本节内容的练习题，由易到难，逐层深入，强化巩固当节所学内容。
对一些较容易的题目采取小组抢答的方式，调动学习的积极性。中等题目可以采取兵教兵，兵练兵的方式进行。促进全体学生的发展。而对于拓展运用的环节，可以让学生讨论交流合作完成。
（六）反思小结，持续发展
感悟与收获：
1、谈谈你的收获及感想。
2、集体评价：自评、互评自己在本课
中的表现。
设计意图：让学生自己小结，促进不同成次的学生得到不同的发展和收获，达到人
人有收益，人人有发展的教学理念。
板书设计：
梯形
1、定义：
2、性质：
3．添加辅助线的方法及图例。
布置作业：
1、基础作业：课本第109页
习题19.3第1、2题
2、拓展作业：课本第109-110页
第5、6题

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