高二数学抛物线单元测试题.doc

抛物线
一、选择题
1. 已知抛物线上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（ ）
A．x=8 B．x=-8 C．x=4 D．x=-4
2. 将抛物线沿向量平移得到抛物线，则向量为
A．(－1,2) B．(1,－2) C．(－4,2) D．(4,－2)
3. 抛物线的焦点坐标为( )
A． B． C． D．
4. 正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上，则这个正三角形的边长为（ ）
A． B． C．8 D．16
5. 在 上有一点 ，它到的距离与它到焦点的距离之和最小，则点的坐标是( )
A．（－2，1） B．（1，2） C．(2，1） 　 D．（－1，2）
6. 设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为 ( ).
A. B. C. D.
7. 抛物线y＝x2上的点到直线2x－y－10＝0的最小距离为（ ）
A． B．0 C． D．
8. 两个正数的等差中项是，一个等比中项是，且，则抛物线的焦点坐标是 （ ）
A． B． C． D．
9. 直线l过抛物线的焦点F，交抛物线于A，B两点，且点A在x轴上方，若直线l的倾斜角，则|FA|的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10. 已知点及抛物线，若抛物线上点满足，则的最大值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
二、填空题11. 设点为的焦点，、、为该抛物线上三点，若
，则 .
12. 已知点P在抛物线上，那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为__ 。网
13. 已知直线与抛物线相交于,两点，为的焦点，若，则 ．
14. 已知椭圆的焦点重合，则该椭圆的离心率是
三、解答题
15. （本小题满分10分）设直线与抛物线交于两点（点在第一象限）.
（Ⅰ）求两点的坐标；
（Ⅱ）若抛物线的焦点为，求的值.

16. 在抛物线上，且存在实数λ，使0，
（Ⅰ）求直线AB的方程；
（Ⅱ）求△AOB的外接圆的方程。

17.已知一条曲线Ｃ在轴右边，Ｃ上每一点到点Ｆ（１，０）的距离减去它到轴距离的差都是１，
（１）求曲线Ｃ的方程。
（２）是否存在正数，对于过点Ｍ（）且与曲线Ｃ有两个交点Ａ，Ｂ的任一直线，都有？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由。

18.已知抛物线，其焦点到准线的距离为。,
（1）试求抛物线的方程；
（2）设抛物线上一点的横坐标为，过的直线交于另一点，交轴于，过点作的垂线交于另一点，若是的切线，求的最小值．