初一数学《因式分解》练习题.doc

因式分解
定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。
左边 = 右边
↓ ↓
多项式 整式×整式（单项式或多项式）
理解因式分解的要点：
1是对多项式进行因式分解；
2每个因式必须是整式；
3结果是积的形式；
4各因式要分解到不能再分解为止。因式分解和整式乘法的关系。
5因式分解的一般步骤
第一步
提取公因式法
第二步
看项数
1
两项式：平方差公式
2
三项式：完全平方公式、十字相乘法
3
多项式有因式乘积项 → 展开 → 重新整理 → 分解因式
例1、下列各式的变形中，是否是因式分解，为什么？
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）
1. 提公因式法——形如
把下列各式分解因式
（1） x2yz－xy2z＋xyz2 （2） 14pq＋28pq2 （3） 4a2b－8ab2 （4）－8x4－16x3y

（5）3a2b－6ab＋6b （6）－x2＋xy－xz （7） －16y4－32y3＋8y2

（8）(2a＋b)(2a－3b)－3a(2a＋b) （9） x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)2

（10）(m＋n)(p＋q)－(n＋m)(p－q) （11）x(a－b)－y(b－a)＋z(a－b)

2. 运用公式法——平方差公式：，完全平方公式：
思想方法 （1）直接用公式。如：x2－4
（2）提公因式后用公式。如：ab2－a＝a（b2－1）＝a（b+1）（b－1）
（3）整体用公式。如：
（4）连续用公式。如：
（5）化简后用公式。如：（a＋b）2－4ab
（6）变换成公式的模型用公式。如：
1、 2. 3. 4.

5. ⒍ (x－y)2－6(x－y)＋9 ⒎ (a＋b)2＋4(a＋b)c＋4c2

⒏ x3－xy2 ⒐ a3＋2a2b＋ab2 ⒑ －a2－8ab－16b2

⒒ x2(m－n)－4x(n－m)－4(n－m) ⒓ 2x2－2x＋

⒔ (x2－y2)(x＋y)－(x－y)3 ⒕ p4－q4

3. 十字相乘法
1、 2、 3、
4、 5、 6、
7、 8、
9、 10、
11、 12、
13、 14、
15、 26、
例2、因式分解

5

(1) (2) (3) (4)、

例3、 设a＝m＋1,b＝m＋2,c＝m＋3,求代数式a2＋2ab＋b2－2ac－2bc＋c2的值．

练习
1、a5－a； 2、－3x3－12x2＋36x； 3、 9－x2＋12xy－36y2；

4、（a2－b2）2＋3（a2－b2）－18； 5、a2＋2ab＋b2－a－b；

6.（m2＋3m）2－8（m2＋3m）－20； 7、4a2bc－3a2c2＋8abc－6ac2；

8、（y2＋3y）－（2y＋6）2. 9、2xn＋2＋4xn－6xn－2

10、 11、 12、

13、 14、

《分解因式》测试题
一、选择题：
1．下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是( )
A.

a2b2－1 B．4－0．25a2 C．－a2－b2 D．－x2+1
2．如果多项式x2－mx+9是一个完全平方式,那么m的值为( )
A．－3 B．－6 C．±3 D．±6
3．下列变形是分解因式的是( )
A．6x2y2=3xy·2xy B．a2－4ab+4b2=(a－2b)2
C．(x+2)(x+1)=x2+3x+2 D．x2－9－6x=(x+3)(x－3)－6x
4．下列多项式的分解因式，正确的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
5．满足的是（ ）
（A） （B）（C） （D）
6．把多项式分解因式等于（ ）
A B C、m(a-2)(m-1) D、m(a-2)(m+1)
7．下列多项式中，含有因式的多项式是（ ）
A、 B、 C、 D、
8．已知多项式分解因式为，则的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
9．是△ABC的三边，且，那么△ABC的形状是（ ）
A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等腰直角三角形 D、等边三角形
10、在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b）。把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）。通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A、 B、
C、 D、
二、填空题： 11．多项式－2x2－12xy2+8xy3的公因式是_____________．
12．利用分解因式计算:32003+6×32002－32004=_____________．
13．_______+49x2+y2=(_______－y)2．
14．请将分解因式的过程补充完整: a3－2a2b+ab2=a (___________)=a (___________)2
15．已知a2－6a+9与|b－1|互为相反数,计算a3b3+2a2b2+ab的结果是_________．
16．（），
17．若，则p= ，q= 。
18．已知，则的值是 。
19．若是一个完全平方式，则的关系是 。
20．已知正方形的面积是 （x>0，y>0）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式 。
三、解答题：
21：分解因式（1）(x2+2x)2+2(x2+2x)+1 （2）
（3） （4）

22．已知x2－2(m－3)x+25是完全平方式,你能确定m的值吗?不妨试一试． 

23．先分解因式,再求值：
（1）25x(0.4－y)2－10y(y－0.4)2,其中x=0.04,y=2.4．  

（2）已知，求的值。

24．利用简便方法计算
（1） 2022+1982 （2）2005×20042004- 2004×20052005

25．若二次多项式能被x-1整除，试求k的值。

26．不解方程组，求的值。

27．已知是△ABC的三边的长，且满足，试判断此三角形的形状。

28． 读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)] =(1+x)2(1+x) =(1+x)3
(1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次.
(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)2004，则需应用上述方法 次，结果是 .
(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n(n为正整数).