高中物理-实验-测定金属的电阻率学案(含解析)粤教版选修3.doc

学案4　学生实验：测定金属的电阻率
[学习目标定位] 1.进一步掌握用伏安法测电阻的电路的设计思想.2.掌握螺旋测微器的读数方法.3.掌握测定金属电阻率的实验原理、实验过程及数据处理方法．

一、实验原理
1．把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻R(R＝)．电路原理图如图1所示．

图1
2．用毫米刻度尺测出金属丝接入电路的长度l，用螺旋测微器测出金属丝的直径d，算出横截面积S(S＝)．
3．由电阻定律R＝ρ，得ρ＝＝＝，求出电阻率．
二、实验器材
螺旋测微器、毫米刻度尺、电压表、电流表、定值电阻、开关及导线、被测金属导线、电池、滑动变阻器．
三、螺旋测微器
1．构造及原理：如图2所示，它的测砧A和固定刻度B固定在尺架C上，可动刻度E、旋钮D、微调旋钮D′是与测微螺杆F连在一起的，并通过精密螺纹套在B上，精密螺纹的螺距是0.5 mm，即旋钮D每转一周，测微螺杆F前进或后退0.5 mm，可动刻度分成50等份，每一等份表示0.01_mm.

图2
2．使用方法：当A与F并拢时，可动刻度E的零点恰好跟固定刻度B的零点重合，逆时针旋转旋钮D，将测微螺杆F旋出，把被测物体放入A、F之间，再顺时针旋转旋钮D，使A、F正好接触被测物．在使用时，F快要接触被测物时，要停止使用旋钮D，改用微调旋钮D′.
一、实验操作
1．实验步骤
(1)测直径：用螺旋测微器在被测金属导线上三个不同位置各测一次直径，并记录．

图3
(2)连电路：按如图3所示的电路图连接实验电路．
(3)量长度：用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属导线的有效长度，反复测量3次，并记录．
(4)求电阻：把滑动变阻器的滑动触头调节到使接入电路中的电阻值最大的位置，电路经检查确认无误后，闭合开关S.改变滑动变阻器滑动触头的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入表格内，断开开关S.
(5)拆除实验电路，整理好实验器材．
2．数据处理
电阻R的数值可用以下两种方法确定：
(1)计算法：利用每次测量的U、I值分别计算出电阻，再求出电阻的平均值作为测量结果．
(2)图象法：可建立I－U坐标系，将测量的U、I值描点作出图象，利用图象的斜率来求出电阻值R.
3．实验注意事项
(1)因一般金属丝电阻较小，为了减少实验的系统误差，必须选择电流表外接法；
(2)本实验若用限流式接法，在接通电源之前应将滑动变阻器调到阻值最大状态．
(3)测量l时应测接入电路的金属导线的有效长度(即两接线柱之间的长度)；在金属导线的3个不同位置上用螺旋测微器测量直径d.
(4)电流不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜太长，以免电阻率因温度升高而变化．
二、螺旋测微器的读数
L＝固定刻度示数＋可动刻度示数(估读一位)×分度值．
注意　(1)以毫米为单位时，小数点后面要有三位有效数字，特别是最后一位估读数字为零时，不能省略．
(2)在读数时注意半毫米刻度线是否已露出
例如(如图4所示)

图4
甲图读数为：2 mm＋32.0×0.01 mm＝2.320 mm
乙图读数为：13.5 mm＋37.0×0.01 mm＝13.870 mm

例1　在测定金属的电阻率的实验中，可供选用的器材如下：
待测金属丝：Rx(阻值约4 Ω，额定电流约0.5 A)；
电压表：V(量程3 V，内阻约3 kΩ)；
电流表：A1(量程0.6 A，内阻约0.2 Ω)；
A2(量程3 A，内阻约0.05 Ω)；
电源：E1(电源电压为3 V)；
E2(电源电压为12 V)；
滑动变阻器：R(最大阻值约20 Ω)；
螺旋测微器；毫米刻度尺；开关S；导线．
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图5所示，读数为________mm.

图5
(2)若滑动变阻器采用限流式接法，为使测量尽量精确，电流表应选________，电源应选________(均填器材代号)，在虚线框中完成电路原理图．
解析　(1)螺旋测微器的读数为：
1．5 mm＋27.4×0.01 mm＝1.774 mm.
(2)在用伏安法测电阻的实验中，为使测量尽量精确，则电流表、电压表指针需达到半偏以上，又因待测金属丝的额定电流为0.5 A，所以电流表选A1，电源选E1即可．电路原理图如图所示．
答案　(1)1.774(1.772～1.776均正确)　(2)A1　E1　见解析图
例2　在测定金属的电阻率的实验中，金属丝长约0.8 m，直径小于1 mm，电阻在5 Ω左右，实验步骤如下：
(1)用毫米刻度尺测量金属丝的长度，测三次，求出平均值l，在金属丝的不同位置用________测量直径，求出平均值d.
(2)用伏安法测量金属丝的电阻R.试把图6中所给的器材连接成测量R的合适的电路．图中电流表的量程为0～0.6 A，内阻接近1 Ω，电压表的量程为0～3 V，内阻为几千欧，电源的电动势为6 V，滑动变阻器的阻值为0～20 Ω.

图6
(3)用上面测得的金属丝长度l、直径d和电阻R，可根据电阻率的表达式ρ＝________，算出所测金属的电阻率．
解析　(1)金属丝的直径用螺旋测微器测量．
(2)连电路图时，由于被测金属丝的电阻值较小，因此应采用电流表外接法，并且滑动变阻器采取限流式接法，如图所示．

(3)由电阻定律R＝ρ，有ρ＝＝.
答案　(1)螺旋测微器　(2)见解析图　(3)
在“测定金属的电阻率”的实验中，

图7
用螺旋测微器测量金属丝直径时的刻度位置如图7所示，用毫米刻度尺测出金属丝的长度l，金属丝的电阻大约为5 Ω，先用伏安法测出金属丝的电阻R，然后根据电阻定律计算出该金属材料的电阻率．
(1)从图中读出金属丝的直径为________ mm.
(2)为此取来两节新的干电池、电键和若干导线及下列器材：
A．电压表0～3 V，内阻10 kΩ
B．电压表0～15 V，内阻50 kΩ
C．电流表0～0.6 A，内阻0.05 Ω
D．电流表0～3 A，内阻0.01 Ω
E．滑动变阻器，0～10 Ω
F．滑动变阻器，0～100 Ω
①要求较准确地测出其阻值，电压表应选________________，电流表应选____________，滑动变阻器应选____________．(填序号)
②实验中某同学的实物接线如图8所示，请指出该同学实物接线中的两处明显错误．

图8
错误1：________________________________________________________________________
错误2：________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
答案　(1)0.680　(2)①A　C　E　②导线连接在滑动变阻器的滑片上　采用了电流表内接法
解析　(1)从螺旋测微器的固定刻度上可以看出，半毫米刻度线已经露出来，因此主尺上应读0.5 mm，可动刻度指在第18个刻度线，应估读为0.180 mm，所以该金属丝直径应为0.5 mm＋0.180 mm＝0.680 mm.
(2)①由电路图知电源是两节干电池，电动势是3 V，用3 V量程的电压表A；因为电阻丝的电阻大约为5 Ω，如果把3 V的电动势全加在电阻丝上，电流才是0.6 A，因此用量程是0.6 A的电流表C；此题中金属丝的电阻大约为5 Ω，为了减小实验误差，应选10 Ω的滑动变阻器E.
1.(单选)在“测定金属丝电阻率”的实验中，由ρ＝可知，对实验结果的准确性影响最大的是(　　)
A．金属丝直径d的测量
B．电压U的测量
C．电流I的测量
D．金属丝长度l的测量
答案　A
解析　四个选项中的四个物理量对金属丝的电阻率均有影响，但影响最大的是直径d，因为在计算式中取直径的平方．
2．(单选)在测定阻值较小的金属丝的电阻率的实验中，为了减小实验误差，并要求在实验中获得较大的电压调节范围，在测量其电阻时应选择的电路是(　　)

答案　D
解析　金属丝阻值较小，在用伏安法测电阻时应该用电流表外接法，题干中要求实验中获得较大的电压调节范围，故滑动变阻器要采用分压式接法，D正确．
3．(双选)在“测定金属的电阻率”的实验中，以下操作中错误的是(　　)
A．用米尺测量金属丝的全长，且测量三次，算出其平均值，然后再将金属丝接入电路中
B．用螺旋测微器在金属丝三个不同部位各测量一次直径，算出其平均值
C．用伏安法测电阻时，采用电流表内接法，多次测量后算出平均值
D．实验中应保持金属丝的温度不变
答案　AC
解析　实验中应测量出金属丝接入电路中的有效长度，而不是全长；金属丝的电阻很小，与电压表内阻相差很大，使金属丝与电压表并联，电压表对它分流作用很小，应采用电流表外接法，A、C错误．
4．“探究导体电阻与导体长度、横截面积、材料的关系”的实验电路如图1所示，a、b、c、d是四种不同的金属丝．

图1
现有四根镍铬合金丝和两根康铜合金丝，其规格如下表所示.
编号
材料
长度/m
横截面/mm2
A
镍铬合金
0.8
0.8
B
镍铬合金
0.5
0.5
C
镍铬合金
0.3
0.5
D
镍铬合金
0.3
1.0
E
康铜合金
0.3
0.5
F
康铜合金
0.8
0.8
(1)电路中四种金属丝应选用上表中的________(用编号表示)．
(2)某学生由实验数据分析归纳出：电路图中四种金属丝的电阻R与长度L、横截面积S的关系可用比例式R∝来表示．你认为是否正确，为什么？
(3)在交流合作时，有位同学提出用如图2所示的电路，只要将图中P端分别和1、2、3、4相接，读出电流，利用电流跟电阻成反比的关系，也能探究出导体电阻与其影响因素的定量关系，请你对其作出评价．

图2
答案　(1)BCDE
(2)不正确，因为它们的材料不完全相同
(3)不能探究出．实验过程中无法保证每次金属丝两端的电压相等
解析　(1)本实验采用的是控制变量法，分别选用导体材料相同、横截面积相同时，导体的长度不同，B、C符合要求；选用导体材料相同、长度相同时，导体的横截面积不同，C、D符合要求；选用导体横截面积相同、长度相同时，导体的材料不同，C、E符合要求．故选B、C、D、E.
5.某同学在一次“测定金属的电阻率”的实验中，用米尺测出接入电路部分的金属丝长度为l＝0.720 m，用螺旋测微器测出金属丝直径(刻度位置如图3所示)，用伏安法测出金属丝的电阻(阻值大约为5 Ω)，然后计算出该金属材料的电阻率．在用伏安法测定金属丝的电阻时，除被测金属丝外，还有如下实验器材：

图3
A．直流电源(输出电压为3 V)
B．电流表A(量程0～0.6 A，内阻约0.125 Ω)
C．电压表V(量程0～3 V，内阻3 kΩ)
D．滑动变阻器(最大阻值20 Ω)
E．开关、导线等
(1)从图中读出金属丝的直径为________ mm.
(2)根据所提供的器材，在虚线框中画出实验电路图．

(3)若根据伏安法测出金属丝的阻值为Rx＝4.0 Ω，则这种金属材料的电阻率为______ Ω·m(保留两位有效数字)．
答案　(1)0.600　(2)如图所示

(3)1.6×10－6
解析　(3)由R＝ρ得ρ＝＝，将Rx＝4.0 Ω、l＝0.720 m、d＝0.600 mm＝0.600×10－3 m代入得ρ≈1.6×10－6 Ω·m.
6．在“测定金属的电阻率”的实验中，待测金属丝的电阻Rx约为5 Ω，实验室备有下列实验器材：
A．电压表(量程0～3 V，内阻约为15 kΩ)
B．电压表(量程0～15 V，内阻约为75 kΩ)
C．电流表(量程0～3 A，内阻约为0.2 Ω)
D．电流表(量程0～0.6 A，内阻约为1 Ω)
E．变阻器R1(0～10 Ω，0.6 A)
F．变阻器R2(0～2 000 Ω，0.1 A)
G．电池组E(电动势为3 V，内阻约为0.3 Ω)
H．开关S，导线若干
(1)为减小实验误差，应选用的实验器材有________(填器材前面的序号)．
(2)为减小实验误差，应选用如图4中________(选填“甲”或“乙”)为该实验的电路原理图，并按所选择的电路原理图把如图5中的实物图用线连接起来．

图4

图5
(3)若用毫米刻度尺测得金属丝接入电路的有效长度为60.00 cm，用螺旋测微器测得金属丝的直径及两电表的示数如图6所示，则金属丝的直径为______ mm，电阻值为______ Ω.

图6
答案　(1)ADEGH　(2)乙　实物图见解析
(3)0.637(0.636～0.638均可)　2.4
解析　(1)由于电源的电动势为3 V，所以电压表应选A；被测电阻约为5 Ω，电路中的最大电流约为I＝＝A＝0.6 A，电流表应选D；根据变阻器允许通过的最大电流可知，变阻器应选E；还要选用电池和开关、导线若干．故应选用的实验器材有A、D、E、G、H.
(2)由于>，应采用电流表外接法，应选图乙所示电路，实物连接如图所示．

(3)从螺旋测微器可以读出金属丝的直径为0.637 mm，从电压表可以读出电阻两端电压为1.20 V，从电流表可以读出流过电阻的电流为0.50 A，被测金属丝的阻值为
Rx＝＝ Ω＝2.4 Ω.
7．(2012·北京·21)在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准．待测金属丝接入电路部分的长度约为50 cm.
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图7所示，其读数应为________mm(该值接近多次测量的平均值)．

图7
(2)用伏安法测金属丝的电阻Rx.实验所用器材为：电池组(电动势3 V，内阻约1 Ω)，电流表(内阻约0.1 Ω)、电压表(内阻约3 kΩ)、滑动变阻器R(0～20 Ω，额定电流2 A)、开关、导线若干．某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：
次数
1
2
3
4
5
6
7
U/V
0.10
0.30
0.70
1.00
1.50
1.70
2.30
I/A
0.020
0.060
0.160
0.220
0.340
0.460
0.520
由以上实验数据可知，他们测量Rx的电路图是采用图8中的______图(选填“甲”或“乙”)．

图8
(3)图9是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端．请根据(2)所选的电路图，补充完成图中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏．

图9
(4)这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系，如图10所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点．请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U－I图线．由图线得到金属丝的阻值Rx＝________Ω(保留两位有效数字)．

图10
(5)根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为______(填选项前的字母)．
A．1×10－2 Ω·m　　　　　　　B．1×10－3 Ω·m
C．1×10－6 Ω·m D．1×10－8 Ω·m
(6)任何实验测量都存在误差．本实验所用测量仪器均已校准，下列关于误差的说法中正确的选项是________(有多个正确选项)．
A．用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于系统误差
B．由于电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差
C．若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差
D．用U－I图象处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差
答案　(1)0.398(0.397～0.399均正确)　(2)甲　(3)见解析图　(4)见解析图　4.4(4.3～4.7均正确)
(5)C　(6)CD
解析　(1)螺旋测微器的读数为0 mm＋39.8×0.01 mm＝0.398 mm.
(2)由实验记录的数据可知Rx的阻值大约为5 Ω.由题知Rx≪RV，故电流表外接．若滑动变阻器接为限流的形式，则Rx两端电压的最小值Umin＝E≈0.6 V，而从实验数据可知Rx两端电压可调为0.10 V，因此滑动变阻器采用的应是分压的形式．
(3)如图所示．

(4)选尽可能多的点连成一条直线，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，偏离较远的点应舍去，如图所示．

图线的斜率反映了金属丝的电阻，因此金属丝的电阻值Rx＝4.4 Ω.
(5)根据R＝ρ得金属丝的电阻率ρ＝＝＝ Ω·m≈1.09×10－6 Ω·m，故选项C正确．
(6)由于读数引起的误差属于偶然误差，选项A错误；由于电流表、电压表内阻引起的误差为系统误差，若将电流表和电压表的内阻计算在内，则可以消除系统误差，选项B错误，选项C正确；利用U－I图象处理数据，相当于多次测量取平均值，可以减小偶然误差，选项D正确．