初三数学考卷含答案).doc

数 学 试 卷
一、  选择题：（每小题4分，共40分）
1.化简的结果正确的是（ ）
A．－2 B．2 C．±2 D．4
2．在实属范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x ≥0 B．x ≤0 C．x ＞0 D．x ＜0
3．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若关于x的一元二次方程的常数项是0，则m的值是（ ）
A．1 B．2 C．1或2 D． 0
5．方程的解是（ ）
A．x=4 B．x=2 C．x=4或x=0 D．x=0
6．对于抛物线，下列说法正确的是（ ）
A.开口向下，顶点坐标（5，3）  B. 开口向上，顶点坐标（5，3）
y
x
O
7题图
C. 开口向下，顶点坐标（-5，3） D. 开口向上，顶点坐标（-5，3）
7．二次函数的图像如图所示，则点Q（ a,）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
P
O
B
A
8题图
8．如图，四个边长为2的小正方形拼成一个大正方形，A、
B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为2，P是⊙O上的点，
且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
9．某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数（x＞0），若该车某次的刹车距离为5 m，则开始刹车时的速度为（ ）
A．40 m/s B．20 m/s
C．10 m/s D．5 m/s
10在同一坐标系中，一次函数=+1与二次函数=2+的图象可能是
二、填空题（本题包括5小题，每小题4分，共20分，请把你认为正确的答案填到对应的空格里）
11、若二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是____________.
12、若二次函数的图象经过A（－1，1）、B（2，2）、C（，3）三点，则关于1、2、3大小关系正确的是____________.
13．如图5，抛物线＝－2+2+m（m＜0）与轴相交于点A（1，0）、B（2，0），点A在点B的左侧．当＝2－2时， 0（填“＞”“＝”或“＜”号）．__________________
14．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是 ．
15、已知二次函数y=x2+bx－2的图象与x轴的一个交点为（1，0），则它与x轴的另一个交点坐标是 _ ．
三、解答题：（每小题8分，共24分）
16、（8分）计算：
17、（8分）用配方法解方程：
18、（8分）已知、是方程的两实数根，求的值..
四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
19．（10分）如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的．若点A′在AB上，求旋转角α的度数。
20、（10分）如果关于x的一元二次方程kx2－x＋1＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。
21、（10分）2已知函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)和y2＝mx＋n的图象交于(－2，－5)点和(1，4)点，并且y1＝ax2＋bx＋c的图象与y轴交于点(0，3)．
(1)求函数y1和y2的解析式，并画出函数示意图；
(2)x为何值时，①y1＞y2；②y1＝y2；③y1＜y2．
五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）
22.（12分）某校举行以“助人为乐，乐在其中”为主题的演讲比赛，比赛设一个第一名，一个第二名，两个并列第三名．前四名中七、八年级各有一名同学，九年级有两名同学，小蒙同学认为前两名是九年级同学的概率是，你赞成他的观点吗？请用列表法或画树形图法分析说明．
23．（12分）如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=600，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC.
(1)求证：AP是⊙O的切线；
（2）求PD的长。
24．（12分）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．
(1)写出销售量件与销售单价元之间的函数关系式；
(2)写出销售该品牌童装获得的利润元与销售单价元之间的函数关系式；
(3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场
销售该品牌童装获得的最大利润是多少？
参考答案
第一题：选择题（请把你认为正确的选项填到对应的空格里，每题只有一个正确答案）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
B
C
A
C
B
C
C
二、填空题
11． 12。1>3>2 13。＜ 14. ﹣3＜x＜1。 15. （－2，0）
三、解答题
16．解：原式=
17．解：
∴
18．解：由一元二次方程根与系数的关系可得：，
∴.
19.解：∵∠AOB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°.由旋转性质得OA＝OA′，∴△AOA′是等边三角形，
∴旋转角∠AOA′＝∠α＝60°.
20. 解: 由题意，得解得－≤k＜且k≠0．
21. 解: (1)y1＝－x2＋2x＋3，y2＝3x＋1．
(2)①当－2＜x＜1时，y1＞y2．
②当x＝－2或x＝1时，y1＝y2．
③当x＜－2或x＞1时y1＜y2．
23.解：（1）证明: 连接OA，∵∠B=600，∠AOC=2∠B=1200,
∵OA=OC,∴∠ACP=CAO=300,∴∠AOP=600,
又∵AP=AC.∴∠P=∠ACP=300，∴∠OAP=900，即OA⊥AP,
∴AP是⊙O的切线；
(2) CD是⊙O的直径，连接AD，∴∠CAD=900，
∴AD=AC∙tan300=.
∵∠ADC=∠B=600，∴∠PAD=∠ADC-∠P=300,∴∠P=∠PAD,
∴PD=AD=.
24解：(1)由题意，得：＝200＋（80－）·20＝－20＋1800，
∴销售量件与销售单价元之间的函数关系式为：＝－20＋1800。
(2) 由题意，得：＝（－60）（－20＋1800）＝－202＋3000 －108000，
∴利润元与销售单价元之间的函数关系式为：＝－202＋3000 －108000。
(3) 由题意，得：，解得76≤≤78。
对于＝－202＋3000 －108000，对称轴为＝，
∴当76≤≤78时，随增大而减小。
∴当＝76时，＝（76－60）（－20×76＋1800）＝4480。
∴商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元。