高一数学必修一第一章集合与函数测试题及答案(120分钟).doc

高一数学必修一第一章集合与函数测试题及答案（120分钟）
一、选择题（每小题5分，共计50分）
1. 下列命题正确的是 （ ）
A．很小的实数可以构成集合。
B．集合与集合是同一个集合。
C．自然数集中最小的数是。
D．空集是任何集合的子集。
2. 函数的定义域是 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知， 等于（ ）
A. B. C. D.
4. 下列给出函数与的各组中，是同一个关于x的函数的是 （ ）
A． B．
C． D．
5. 已知函数，，则的值为 ( )
A. 13 B. C.7 D.
6. 若函数在区间（－∞，2上是减函数，则实数的取值范围是（ ）
A．－，+∞） B．（－∞，－ C．，+∞） D．（－∞，
7. 在函数 中，若，则的值是 （ ）
A． B． C． D．
8. 已知函数的定义域是一切实数,则的取值范围是 （ ）
A.0<m≤4 B.0≤m≤1 C.m≥4 D.0≤m≤4
9. 已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，那么的解集是 （ ）
A．（1，4） B．（-1，2） C． D．
10. 若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题4分，共计24分）
11. 用集合表示图中阴影部分：

12. 若集合，且，则实数的值为_________________
13. 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当时，,　则在时的解析式是 _______________
14. 某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图，则：
①前3年总产量增长速度增长速度越来越快；
②前3年中总产量增长速度越来越慢；
③第3年后，这种产品停止生产；
④第3年后，这种产品年产量保持不变.
以上说法中正确的是_____________.
15. 设定义在上的函数满足，若，则 __________ 　
16. 已知函数f(x)定义域为R，则下列命题：
① 为偶函数，则的图象关于轴对称.
② 为偶函数，则关于直线对称.
③ 若，则关于直线对称.
④ 和的图象关于对称.
　 其中正确的命题序号是_______________

三、解答题：解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．
17. (本题满分14分)
已知集合, .
(1) 求; （2）若,求的取值范围。

18. (本题满分14分)
已知函数，且对任意的实数都有 成立.
（1）求实数 的值； （2）利用单调性的定义证明函数在区间上是增函数.

19. (本题满分14分) 是否存在实数使的定义域为，值域为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

20. (本题满分16分) 已知函数对一切实数都有 成立，且. （1）求的值; （2）求的解析式;
（3）已知，设：当时，不等式 恒成立；：当时，是单调函数。如果满足成立的的集合记为，满足成立的的集合记为，求∩（为全集）。

21 (本题满分18分) 已知函数
⑴设，证明：.
⑵设，且，求的最小值.

高一数学必修一第一章集合与函数测试题答案（120分钟）

选择题：（每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
A
C
B
B
C
D
B
D
11．
12. 或或 0
13.
14. ①④
15. 　 ，∴
16.②④　

三、解答题：解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．
17. (本题满分14分)
已知集合, .
(2) 求;
(3) 若,求的取值范围。
17.解析：（1）；
;
（2）若, a>3.

18. (本题满分14分)
已知函数，且对任意的实数都有 成立.
（1）求实数 的值；
（2）利用单调性的定义证明函数在区间上是增函数.
18. 解析：（1）由f (1+x)=f (1－x)得，
(1＋x)2＋a(1＋x)＋b＝(1－x)2＋a(1－x)＋b，
整理得：(a＋2)x＝0，
由于对任意的x都成立，∴ a＝－2.
（2）根据（1）可知 f ( x )=x 2－2x+b，下面证明函数f(x)在区间[1，＋∞上是增函数.
设，则＝（）－（）
＝（）－2（）
＝（）（－2）
∵，则＞0，且－2＞2－2＝0，
∴ ＞0，即，
故函数f(x)在区间[1，＋∞上是增函数.
19. (本题满分14分)
是否存在实数使的定义域为，值域为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。
19．解：，对称轴
（1）当时，由题意得在上是减函数
的值域为
则有满足条件的不存在。
（2）当时，由定义域为知的最大值为。
的最小值为

（3）当时，则的最大值为，的最小值为
得满足条件
（4）当时，由题意得在上是增函数
的值域为，则有
满足条件的不存在。
综上所述，存在满足条件。

20. (本题满分16分)
已知：函数对一切实数都有成立，且.
（1）求的值。
（2）求的解析式。
（3）已知，设P：当时，不等式 恒成立；Q：当时，是单调函数。如果满足P成立的的集合记为，满足Q成立的的集合记为，求∩（为全集）。
20. 解析：（1）令，则由已知
∴
（2）令， 则
又∵
∴
（3）不等式 即
即
当时，， 又恒成立
故

又在上是单调函数，故有
∴
∴∩=

21(本题满分18分)
已知函数
⑴设，证明：.
⑵设，且，求的最小值.
解. 设0<1<2<1, f(1)-f(2)=-= < 0
∴(1-2)[f(1)-f(2)]>0
同理：若1>2 有 (1-2)[f(1)-f(2)] >0,
若1=2 有 (1-2)[f(1)-f(2)]=0
∴(1-2)[f(1)-f(2)]≥0
(2) ∵++c=1 且、、cR+ ∴0<<1，0<<1，0<c<1
由(1)得：(-)[f()-f()]≥0∴(-)[-]≥0
∴≥（-）,即≥（-）
同理：≥（-）, ≥（c-）
∴u≥(-+-+c-)=0, ∴u的最小值为0 。

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