高二数学1.1命题及其关系(导学案).doc

§1.1 命题及其关系(导学案)

命题人：陈文钦 班级 姓名 组别
导入新知概念：
（一）命题
先阅读书本P2的思考：注意表述形式及判断真假，并判断以下语句的真假，总结得出命题的概念。
（1）矩形的对角线相等； （2）3； （3）3吗？（4）8是24的约数；
（5）两条直线相交，有且只有一个交点； （6）他是个高个子.
命题概念的关键词：
1.认识命题的概念：
命题：可以 叫做命题. 也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“ ”和“ ”这两个条件.
所以上述6个语句中，（1）（2）（4）（5）是命题.及书本上的都是陈述句
真命题： 叫做真命题；
假命题： 做假命题.
上述5个命题中，（2）是假命题，其它4个都是真命题.及书本上的（1），（3），（5）是真命题，其它为假命题。
例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？
（1）空集是任何集合的子集；
（2）若整数是素数，则是奇数；
（3）2小于或等于2；
（4） 对数函数（指数函数）是增函数吗？
（5） ；
（6） x>15
（6）平面内不相交的两条直线一定平行；
（7）明天下雨.
2. 将一个命题改写成“若，则”的形式：
例1中的（2）就是一个“若，则”的命题形式，我们把其中的叫做 ，叫做 .
例2.指出下列命题中的条件p和结论q
(1)若整数a能被2整除，则a是整数
(2)若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分
例3：将下列命题改写成“若，则”的形式.
（1） 垂直于同一条直线的两条直线平行
（2） 负数的立方是负数
（3） 对顶角相等
课堂限时练习
一． 判断下列语句是不是命题
（1）12>5
（2） 若a为正无理数，则也是无理数
（3）
（4） 正弦函数是周期函数吗？
二．判断命题真假
（1）能被6整除的整数一定能被3整除
（2）若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形
（3）二次函数的图像是一条抛物线
（4）两个内角等于45度的三角形是等腰直角三角形
三．将下列命题改写成“若，则”的形式,并判断它们的真假
（1）等腰三角形的两腰的中线相等
（2）偶函数的图像关于y轴对称
（3）垂直于同一个平面的两个平面平行
（4）两条直线相交有且只有一个交点；
（5）全等的两个三角形面积也相等.

3. 小结：命题概念的认识，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若，则”的形式.
（二）四种命题 及其关系
思考：研究以下问题：（基础不错的同学可看书本上P6的思考）
①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；
②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；
③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；
④如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等；
命题②，③，④与命题①有何关系？
一、自学质疑：
上面四个命题都是“如果…，那么…”形式的命题，可记为“ ... , ... ”，其中 是命题的条件， 是命题的 .
一般的，设“若则”为原命题，那么， 叫做原命题的逆命题； 叫做原命题的否命题； 叫做原命题的逆否命题。

由此可得四种命题之间的关系可用下图表示,完成下图箭头关系的文字说明.

原命题
____________
否命题
_____________

逆否命题
____________

逆命题
___________

二、 例题讲解
课本p7探究：以若，则为原命题，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断这些命题的真假。
练习1.写出命题“若，则”的逆命题、否命题与逆否命题并判断真假.
逆命题______________________________________________（ ）
否命题 （ ）
逆否命题 （ ）
反思：原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真假有什么关系？
例2.把下列命题改写成“若则”的形式，写出它们的逆命题、否命题与逆否命题， 指出它们的真假：

(1)若，则全为0(x=y=0)；

(3)四条边相等的四边形是正方形；

(2)两个偶数的和是偶数；

（4）若，则.

三、 限时训练：
1. 课堂练习：写出下列，命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.

（1） 若a,b都是偶数，则a+b是偶数

（2） 若m>0，则方程有实数根。

（3） 函数有两个零点；

（4）若，则；

(5)全等三角形一定是相似三角形；

（6）相切两圆的连心线经过切点..

2.把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.
（1）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 （2)矩形的对角线相等

3.判断下列说法是否正确：
（1）一个命题的否命题为真，它的逆命题也一定为真；
（2）一个命题的逆否命题为真，它的逆命题不一定为真.
4.判断下列命题的真假
（1） 命题“在⊿ABC中，若AB＞AC,则∠C＞∠B”的否命题；

（2） 命题“若，则”的逆否命题.

 5。出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假：
（1）若，则； （2）若，则；

（3）空间两条平行直线不相交； （4） 若，则.