解直角三角形PPT优质教学课件市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

第二十六章 解直角三角形,学习新知,检测反馈,26.3,解直角三角形,九年级数学上 新课标,冀教,第1页,如图所表示,轮船在,A,处时,灯塔,B,位于它北偏东,35,方向上,.,轮船向东航行,5 km,抵达,C,处时,轮船位于灯塔正南方,此时轮船距灯塔多少千米,?(,结果保留两位小数,),在,Rt,ABC,中,已知,C=,90,BAC=,55,AC=,5 km,所以,，,所以,BC=AC,tan,BAC=,5,tan55,5,1,.,4281,7,.,14(km),.,所以,当轮船行驶到灯塔正南方时,轮船距灯塔约,7,.,14 km,.,学 习 新 知,第2页,如图所表示,在,Rt,ABC,中,C=,90,.,在,Rt,ABC,中,C=,90,若,B=,30,你能求,ABC,各边长吗,?,在,Rt,ABC,中,C=,90,若,AC=,2,你能求,ABC,锐角和其它边长吗,?,(1),已知直角三角形中一个元素,(,除直角外,),能求其它元素吗,?,第3页,(,有三种,:,一边和一锐角、两边、两锐角,),(2),已知直角三角形中两个元素,(,除直角外,),有几个可能情况,?,(3),已知直角三角形两个元素,(,除直角外,),能否求其它元素,?,在,Rt,ABC,中,C=,90,若,B=,30,AC=,2,求,A,度数及,BC,AB,长,.,在,Rt,ABC,中,C=,90,若,AC=,2,AB=,4,求,A,B,度数和,BC,长,.,第4页,在,Rt,ABC,中,C=,90,若,A=,30,B=,60,你能求出,AC,BC,AB,长吗,?,(,有两种,:,一边和一锐角、两边,),(4),直角三角形中已知两个元素,(,除直角外,),能够求其它元素情况有几个,?,哪几个,?,第5页,解直角三角形,只有两种,:,一、已知两条边,;,二、已知一条边和一个锐角,.,在直角三角形中,除直角外,还有三条边和两个锐角共五个元素,.,由这五个元素中已知元素求出其余未知元素过程,叫做,解直角三角形,.,第6页,第7页,(,教材,115,页例,1),在,Rt,ABC,中,C=,90,A=,34,AC=,6,.,解这个直角三角形,.,(,结果准确到,0,.,001),【思索】,(3),你能依据,A,正切求出线段,BC,长吗,?,(1),要解这个直角三角形,需要求出哪些元素,?,(,需要求,B,大小及,BC,AB,长,),(2),A,与,B,大小关系是什么,?,(,A,与,B,互余,),（由,tanA=,得,BC=ACtanA.,）,第8页,(4),你能求出线段,AB,长吗,?,你还有其它方法求,AB,长吗,?,(,勾股定理或,A,正弦、余弦或,B,正弦、余弦,),解,:,B=,90,-,A=,90,-,34,=,56,，,BC=AC,tan,A=AC,tan34,6,0,.,6745,=,4,.,047,.,7,.,238,.,第9页,(,教材,115,页例,2),如图所表示,在,Rt,ABC,中,C=,90,AC=,15,BC=,8,.,解这个直角三角形,.,(,角度准确到,1,),(4),你有几个方法能够求斜边,AB,长,?,(1),已知线段,AC,BC,分别是,A,邻,边和对边,用哪个三角函数能够表示,它们之间等量关系,?,(2),已知,A,三角函数值能够求,A,度数吗,?,(3),已知,A,度数怎样求,B,度数,?,第10页,解：,A,284,20,.,B=,90,-,A,90,-,284,20,=,6155,40,.,AB,2,=AC,2,+BC,2,=,15,2,+,8,2,=,289,AB=,17,.,第11页,1.,直角三角形中一共有六个元素，即三条边和三个角，除直角外，另外五个元素中，只要已知一条边和一个角或两条边，就能够求出其余全部未知元素,.,知识拓展,2,.,利用关系式解直角三角形时,惯用到以下变形,:,(1),锐角之间关系,:,A=,90,-,B,B=,90,-,A.,（,2,）,三边之间惯用变形：,a=,，,b=,，,c=.,第12页,(3),边角之间惯用变形,:,a=c,sin,A,b=c,cos,A,a=b,tan,A,a=c,cos,B,b=c,sin,B,b=a,tan,B.,3,.,即使求未知元素时可选择关系式有很各种,但为了计算方便,最好遵照“先求角后求边”和“宁乘勿除”标准,.,4,.,选择关系式时要尽可能利用原始数据,以防“累积误差”,.,5,.,碰到不是直角三角形图形时,要适当添加辅助线,将其转化为直角三角形求解,.,第13页,检测反馈,1,.,在,ABC,中,C=,90,AC=,3,BC=,4,欲求,A,值,最适宜做法是,(,),A.,计算,tan,A,值求出,B.,计算,sin,A,值求出,C.,计算,cos,A,值求出,D.,先依据,sin,B,求出,B,再利用,90,-,B,解析,:,因为,AC,BC,分别是,A,邻边、对边,所以最适宜方法是计算,tan,A,值求出,A.,故选,A.,A,第14页,2,.,在,ABC,中,a,b,c,分别是,A,B,C,对边,假如,a,2,+b,2,=c,2,那么以下结论正确是,(,),A.,c,sin,A=a,B.,b,cos,B=c,C.,a,tan,A=b,D.,c,tan,B=b,解析：由,a,2,b,2,c,2,，得,C=90,，,sinA=,cosB=,tanA=,tanB=,，,csinA,a,，,ccosB,a,btanA,a,atanB,b,，故选,A.,A,第15页,3.,在,RtABC,中，,C=90,，,a=20,，,c=20,，则,A=,，,B=,b=,.,解析：,sinA=,，,A=45,B=90-A=45,，,A=B,，,b=a=20.,故填,45,、,45,、,20.,45,45,20,第16页,4,.,依据以下条件解直角三角形,.,(1),在,Rt,ABC,中,C=,90,BC=2,AC=,6 ;,(2),在,Rt,ABC,中,C=,90,A=,60,c=,8,.,解：（,1,）,tanA=,，,A,30,，,B,90,-30,=60,AB=2BC=4 .,（,2,）,A,60,，,B,90,-60,=30,.,第17页,sinA=,，,a=c,sinA=8,sin60,=8,=12.,B=30,b=.,第18页,