东南大学高等数学竞赛试卷.doc

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东南大学2010年高等数学竞赛试卷
自 觉 遵 守 考 场 纪 律 如 考 试 作 弊 此 答 卷 无 效

课程名称
高等数学
考试日期
10.03.05
得分

校园一卡通号码 学号 姓名
密
封
线
适用专业

考试形式
闭卷
考试时间长度
180分钟
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
得分

1．（本题满分10分) 设，求．

2．（本题满分10分) 试比较积分 与 的大小，其中
，且严格单调减．

3．（本题满分10分) 设函数，且 ，
求．

4．（本题满分13分)设 ，试证数列收敛，并求 ．

5．（本题满分13分) 设，在内二阶可导，证明：对每个，存在，使得 ．

6．（本题满分13分）计算积分 ．

7．（本题满分15分) 求由抛物线与直线所围成的平面区域绕直线
旋转一周所得旋转体的体积．

8．（本题满分16分）是否存在定义于上的连续函数，使对于任何，
（1）方程都恰有两个解？（2）方程都恰有三个解？

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