东南大学高等数学竞赛试卷.doc

电子学习部东南大学2010年高等数学竞赛试卷自 觉 遵 守 考 场 纪 律 如 考 试 作 弊 此 答 卷 无 效课程名称高等数学考试日期10.03.05得分校园一卡通号码 学号 姓名 密封线适用专业考试形式闭卷考试时间长度180分钟题号12345678得分1（本题满分10分) 设，求2（本题满分10分) 试比较积分 与 的大小，其中，且严格单调减3（本题满分10分) 设函数，且 ，求4（本题满分13分)设 ，试证数列收敛，并求 5（本题满分13分) 设，在内二阶可导，证明：对每个，存在，使得 6（本题满分13分）计算积分 7（本题满分15分) 求由抛物线与直线所围成的平面区域绕直线旋转一周所得旋转体的体积8（本题满分16分）是否存在定义于上的连续函数，使对于任何，（1）方程都恰有两个解？（2）方程都恰有三个解？共 4 页 第 5 页