新北师大版九年级数学全章一元二次方程.pptx

一元二次方程花边有多宽花边有多宽w一块四周镶有一块四周镶有宽度相等宽度相等的花边的地毯如下图，的花边的地毯如下图，它的长为它的长为m，宽为，宽为m如果地毯中央长方形图如果地毯中央长方形图案的面积为案的面积为m2，则花边多宽，则花边多宽?例例1w解：如果设花边的宽为解：如果设花边的宽为xm,那么地毯中央长方形图案那么地毯中央长方形图案的长为的长为m,宽为宽为m,根据题意根据题意,可得方可得方程：程：（82x）（52x）(82x)(52x)=18.5xxxx（82x）（52x）818m2数学数学化化w如图，一个长为如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑如果梯子的顶端下滑1m，那，那么梯子的底端滑动多少米？么梯子的底端滑动多少米？w解：由勾股定理可知，解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙滑动前梯子底端距墙m.w如果设梯子底端滑动如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子，那么滑动后梯子底端距墙底端距墙m;w根据题意，可得方程：根据题意，可得方程：w你能化简这个方程吗?6x672(x6)2102xm8m10m7m6m10m数学化1m例例2w观察下面等式：观察下面等式：ww你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？方和等于后两个数的平方和吗？w如果设五个连续整数中的第一个数为如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依，那么后面四个数依次可表示为：次可表示为：，w你能化简这个方程吗?x1x2x3x4w根据题意，可得方程：根据题意，可得方程：w.(x1)2(x 2)2(x3)2(x4)2x2一一般般化化例例3上面的方程都是只含有上面的方程都是只含有的的，并且都可，并且都可以化为以化为的形式，的形式，这样的方程叫做这样的方程叫做一元二次方程一元二次方程一元二次方程的概念w由上面三个问题，我们可以得到三个方程：由上面三个问题，我们可以得到三个方程：w把把axbxc(a，b，c为常数为常数,a)称为称为一元二次一元二次方程的一般形式方程的一般形式，其中，其中ax，bx，c分别称为分别称为二次项二次项、一一次项次项和和常数项常数项，a，b分别称为分别称为二次项系数二次项系数和和一次项系数一次项系数w(8-2x)(-x)=18;w即即2x213x11=0.wx+x+1)+(x+2)=(x+3)+(x+)w即即x28x 200.w（x）w即即x212x150.w上述三个方程有什么共同特点？上述三个方程有什么共同特点？一个未知数一个未知数x整式方程整式方程axbxc(a，b，c为常数为常数,a)w下列方程哪些是一元二次方程下列方程哪些是一元二次方程?(2)2x25xy6y0(5)x22x31x2(1)7x26x0w解解:(1)、(4)(3)2x21013x(4)0y22w1.关于关于x的方程的方程(k3)x22x10,当当k_时，是一元二次方程时，是一元二次方程w2.关于关于x的方程的方程(k21)x22(k1)x2k20,当当k时，是一元二次方程时，是一元二次方程,当当k时，时，是一元一次方程是一元一次方程311解：设竹竿的长解：设竹竿的长为为x尺尺,则门的宽则门的宽度为度为尺尺,长长为为尺尺,依题依题意得方程：意得方程：从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽都进不去，横着比门框宽尺尺，竖着比门框高，竖着比门框高尺尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程？请根据这一问题列出方程(x4)2(x2)2x2即x212x2004尺尺2尺尺xx4x2数学化(x4)(x2)练习练习.把方程把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一般化成一元二次方程的一般形式形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项解：将原方程化简为：解：将原方程化简为：9x212x44(x26x9)9x212x49x25x236x320二次项系数为二次项系数为，53632一次项系数为一次项系数为，常数项为常数项为.536324x224x364x224x3612x40学习了什么是一元二次方程，以及学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式它的一般形式axaxbxbxc c（a a，b b，c c为常数为常数，aa）和有关概念，如二次项、和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项一次项、常数项、二次项系数、一次项系数系数会用一元二次方程表示实际生活中会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系的数量关系你准备如何去求方程中的未知数呢你准备如何去求方程中的未知数呢?小结 拓展知识的升华知识的升华作业作业w根据题意，列出方程：根据题意，列出方程：w（）有一面积为（）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短的长方形，将它的一边剪短5m，另一，另一边剪短边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？w解：设正方形的边长为解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为，则原长方形的长为(x5)m,宽宽为为(x2)m，依题意得方程：，依题意得方程：w(x5)(x2)54w即即wx27x44025xxX5X254m2知识的升华知识的升华独立独立作业作业w（）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为（）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个，这三个数分别是多少？数分别是多少？x(x1)x(x2)(x1)(x2)242.x22x800.即即w解：设第一个数为解：设第一个数为x，则另两个数分别为，则另两个数分别为x,x2，依题意，依题意得方程：得方程：知识的升华知识的升华独立独立作业作业w2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：系数、一次项系数和常数项：方程方程一般形式一般形式二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数常数项项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x25x10 x2x80或或7x20 x4035 111 8704351118704或或7x2407047x240一元二次方程的解法一元二次方程的解法一：配方法一：配方法w平方根的意义平方根的意义:w1.解方程 (1)x2=5.w解方程 (2)x2=4.w 解方程 (3)(x+2)2=5.w 解方程 (4)x2+12x+36=5.w 解方程 (5)x2+12x=-31.w 解方程 (6)x2+12x-15=0.w 解方程 (7)x2+8x-9=0.如果如果x2=a,那么那么 x=如如:如果如果x2=5,那么那么x=w完全平方式完全平方式:式子式子a22ab+b2叫完全平方式叫完全平方式,w 且且a22ab+b2=(ab)2.w如如:x2+12x+=(x+6)2;wx2-4x+=(x-)2;wx2+8x+=(x+)2.w 解方程解方程 x2+8x-9=0.w1.1.移项移项:把常数项移到方程的左边把常数项移到方程的左边;w我们通过配成我们通过配成完全平方式完全平方式的的方法方法,得到了一元二次方程的得到了一元二次方程的根根,这种解一元二次方程的方这种解一元二次方程的方法称为法称为配方法配方法w2.2.配方配方:方程两边都加上一次项方程两边都加上一次项系数系数绝对值绝对值一半的平方一半的平方;w3.3.变形变形:方程左分解因式方程左分解因式,右边合右边合 并同类并同类;w4.4.开方开方:方程左分解因式方程左分解因式,右边合并右边合并同类同类;w5.5.求解求解:解一元一次方程解一元一次方程;w6.6.定解定解:写出原方程的解写出原方程的解.w 解下列方程解下列方程:w1.x2 2=0;w2.16x2 25=0;w3.(x+1)2 4=0;w4.12(2-x)2-9=0;w5.x2-144=0 ;w6.y2-7=0;w7.x2+5=0;w8.(x+3)2=2;w9.(x+3)=6;w8.(x+3)2=2;w9.(x+3)=6;w10.16x-49=0;w11.(2x+3)=5;w12.2x=128 ;w13.(x+1)-12=0;w14.x2-10 x+25=0w15.x2+6x=1;w16.49x2-42x 1=0.w根据题意，列出方程：根据题意，列出方程：w1.如图如图,在一块长在一块长35m,宽宽26m矩形地面上矩形地面上,修建同样宽修建同样宽的两条互相垂直的道路的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草剩余部分栽种花草,在使剩余部在使剩余部分的面积为分的面积为850m2,道路的宽应是多少？道路的宽应是多少？w解：设道路的宽为 x m，根据题意得 w(35-x)(26-x)850.wx2-61x60 0.35m26mw解这个方程解这个方程,得得wx1 1;wx2 60(不合题意,舍去).w答答:道路的宽应为道路的宽应为1m.w2.解下列方程解下列方程:w(1).x2+12x+25=0;(2).x2+4x=1 0;(3).x 2 6x=11;(4).x2 2x-4=0.二：公式法二：公式法用配方法解一般形式的一元二次方程用配方法解一般形式的一元二次方程 把方程两边都除以把方程两边都除以 解解:移项，得移项，得配方，得配方，得即即用配方法解一般形式的一元二次方程用配方法解一般形式的一元二次方程当当时时即即一元二次方程的一元二次方程的求根公式求根公式特别提醒特别提醒例例 1 解方程：解方程：解：解：即即：这里这里用公式法解一元二次方程的一般步骤：用公式法解一元二次方程的一般步骤：3、代入求根公式、代入求根公式:2、求出、求出的值，的值，1、把方程化成一般形式，并写出、把方程化成一般形式，并写出的值。的值。4、写出方程的解：、写出方程的解：特别注意特别注意:当当 时无解时无解例例 2 解方程：解方程：化简为一般式：化简为一般式：这里这里解：解：即即：解：去括号，化简为一般式：解：去括号，化简为一般式：例例 3 解方程：解方程：这里这里 方程没有实数解。方程没有实数解。用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：（1）2x2-9x+8=0;（2）9x2+6x+1=0;（3）16x2+8x=3.1、m取什么值时，方程取什么值时，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解有两个相等的实数解2、关于、关于x的一元二次方程的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)。当当a，b，c满足什么条件时，方程的两根为满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？互为相反数？因式分解法因式分解法解：解：解：解：配方法配方法公式法公式法分解因式法w当一元二次方程的一边是当一元二次方程的一边是0,0,而另一边易于分而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分我们就可以用分解因式的方法求解解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二这种用分解因式解一元二次方程的方法你为次方程的方法你为分解因式法分解因式法.w提示提示:w1.1.用用分解因式法分解因式法的的条件条件是是:方程左边易于分解方程左边易于分解,而右边等于零而右边等于零;w2.2.关键关键是熟练掌握因式分解的知识是熟练掌握因式分解的知识;w3.3.理论理论依旧是依旧是“如果两个因式的积等于零如果两个因式的积等于零,那那么至少有一个因式等于零么至少有一个因式等于零.”分解因式法用分解因式法解方程用分解因式法解方程:(1):(1)5x5x2 2=4x;(2)x-2=x(x-=4x;(2)x-2=x(x-2).2).w分解因式法解一元二次方程的步骤是分解因式法解一元二次方程的步骤是:w1.令方程的右边为令方程的右边为0，左边可因式分解，左边可因式分解;w3.根据根据“至少有一个因式为零至少有一个因式为零”,转化为转化为 两个一元一次方程两个一元一次方程.w 4.分别解两个一元一次方程，分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根它们的根就是原方程的根.w2.把左边因式分解把左边因式分解;1.解下列方程:解：设这个数为设这个数为x,x,根据题意根据题意,得得x=0,或2x-7=0.2x2x2 2=7x.=7x.2x2x2 2-7x=0,-7x=0,x(2x-7)x(2x-7)=0,=0,一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.驶向胜利的彼岸1.x1.x2 2-4=0;2.(x+1)-4=0;2.(x+1)2 2-25=0.-25=0.解：1.(x+2)(x-2)=0,x+2=0,或x-2=0.x1=-2,x2=2.你能用分解因式法解下列方程吗？(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0,或x-4=0.x1=-6,x2=4.这种解法是不是解这两个方程的最好方法?你是否还有其它方法来解?(X+6)(x-4)=0 例例1：二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升，：二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？，问他第三次数学成绩是多少？分析：第三次第二次第一次aaX10%a+aX10%=a（1+10%）X10%a(1+10%)+a(1+10%)X10%=a（1+10%）2a（1+10%）例2：某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，三月份产值为72亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少？解：设平均每月增长的百分率为解：设平均每月增长的百分率为 x，根据题意得方程为根据题意得方程为50(1+x)2=72 可化为：可化为：解得：解得：答：答：二月、三月平均每月的增长率是二月、三月平均每月的增长率是20%20%例例3：平阳按平阳按“九五九五”国民经济发展规划要求，国民经济发展规划要求，2003年的社会总产值要比年的社会总产值要比2001年增长年增长21%，求平均每年增，求平均每年增长的百分率（提示：基数为长的百分率（提示：基数为2001年的社会总产值，年的社会总产值，可视为可视为a）设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则2001年a2002年a（1+x)2003年a(1+x)2增长增长21%aa+21%aa(1+x)2=a+21%a分析：分析：a(1+x)2=1.21 a (1+x)2=1.21 1+x=1.1 x=0.1解解:设每年增长率为设每年增长率为x，2001年的总产值为年的总产值为a，则，则a(1+x)2=a+21%a答答:平均每年增长的百分率为平均每年增长的百分率为10%练习练习1：某药品经两次降价，零售价降为原来某药品经两次降价，零售价降为原来的一半的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率降价的百分率.（精确到（精确到0.1%）解：设原价为解：设原价为1个单位，个单位，每次降价的百分率为每次降价的百分率为 x.根据题意，得根据题意，得解这个方程，得解这个方程，得 答：每次降价的百分率为29.3%.练练习习2:2:某某药药品品两两次次升升价价，零零售售价价升升为为原原来来的的 1.21.2倍倍，已已知知两两次次升升价价的的百百分分率率一一样样，求求每每次次升升价价的的百百分分率率（精确到（精确到0.1%0.1%）解，设原价为解，设原价为 元，每次升价的百分率为元，每次升价的百分率为 ，根据题意，得根据题意，得解这个方程，得解这个方程，得 由于升价的百分率不可能是负数，由于升价的百分率不可能是负数，所以所以 不合题意，舍去不合题意，舍去答：每次升价的百分率为答：每次升价的百分率为9.5%.9.5%.w甲公司前年缴税甲公司前年缴税40万元，今年缴税万元，今年缴税48.4万元万元.该公司缴该公司缴税的年平均增长率为多少税的年平均增长率为多少?增长率与方程基本数量关系:a(1+x)2=b练练习习3.小小红红的的妈妈妈妈前前年年存存了了5000元元一一年年期期的的定定期期储储蓄蓄，到到期期后后自自动动转转存存.今今年年到到期期扣扣除除利利息息税税（利利息息税税为为利利息息的的20%），共共取取得得5145元元.求求这这种种储储蓄蓄的的年年利利率率.（精精确确到到0.1%）练练习习4.市市第第四四中中学学初初三三年年级级初初一一开开学学时时就就参参加加课课程程改改革革试试验验，重重视视学学生生能能力力培培养养.初初一一阶阶段段就就有有48人人在在市市级级以以上上各各项项活活动动中中得得奖奖，之之后后逐逐年年增增加加，到到三三年年级级结结束束共共有有183人人次次在在市市级级以以上上得得奖奖.求求这这两两年年中中得得奖奖人人次次的的平平均均年年增长率增长率.一元二次方程及应用题1、直角三角形问题直角三角形问题：（勾股定理）2、体积不变性问题：、体积不变性问题：3、数字问题：数字问题：4、互赠礼物问题：互赠礼物问题：5、增长率问题、增长率问题：.数字与方程 例例1.一个两位数一个两位数,它的十位数字比个位数字小它的十位数字比个位数字小3,而它的个而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数位数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数求这个两位数.数字与方程例例2.有一个两位数有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和它的十位数字与个位数字的和是是5.把这个两位数的十位数字与个位数字互换后把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数得到另一个两位数,两个两位数的积为两个两位数的积为763.求原求原来的两位数来的两位数.几何与方程例1.一块长方形草地的长和宽分别为20cm和15cm,在它的四周外围环绕着宽度相等的小路.已知小路的面积为246cm2,求小路的宽度.201515+2x20+2x几何与方程n例2.如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块,水渠应挖多宽.几何与方程n例3.将一条长为56cm的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个正方形.n(1).要使这两个正方形的面积之和等于100cm2,该怎样剪?n(2).要使这两个正方形的面积之和等于196cm2,该怎样剪?n(3).这两个正方形的面积之和可能等于200m2吗?w例例2.某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低19%，那么平均每年需降低百分之几，那么平均每年需降低百分之几?增长率与方程w例例2.某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低19%，那么平均每年需降低百分之几，那么平均每年需降低百分之几?增长率与方程w例例1.一次会议上一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一每两个参加会议的人都互相握了一次手次手,有人统计一共握了有人统计一共握了66次手次手.这次会议到会的人数这次会议到会的人数是多少是多少?.美满生活与方程某班同学在圣诞节期间互赠礼物某班同学在圣诞节期间互赠礼物182件，求：件，求：这个班级的人数这个班级的人数某校进行乒乓球单循环比赛，共比赛某校进行乒乓球单循环比赛，共比赛55场，场，问：共有多少名同学参加问：共有多少名同学参加w例例2.小明将勤工助学挣得的小明将勤工助学挣得的500元钱按一年定期存入银行元钱按一年定期存入银行,到期后取到期后取出出50元用来购买学习用品元用来购买学习用品剩下的剩下的450元连同应得的税后利息又全部元连同应得的税后利息又全部按一年定期存入银行如果存款的年利率保持不变按一年定期存入银行如果存款的年利率保持不变,且到期后可得税且到期后可得税后本息约后本息约461元元,那么这种存款的年利率大约是多少那么这种存款的年利率大约是多少?(精确到精确到0.01%).美满生活与方程n例例.某商店从厂家以每件某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品元的价格购进一批商品,若每若每件商品售价为件商品售价为x元元,则每天可卖出则每天可卖出(350-10 x)件件,但物价局限定但物价局限定每件商品加价不能超过进价的每件商品加价不能超过进价的20%.商店要想每天赚商店要想每天赚400元元,需要卖出多少年来件商品需要卖出多少年来件商品?每件商品的售价应为多少元每件商品的售价应为多少元?.利润与方程商场精英n例例.某商场销售一批名牌衬衫某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出现在平均每天能售出20件件,每件盈利每件盈利40元元.为了尽快减少库存为了尽快减少库存,商场决定采取商场决定采取降价措施降价措施.经调查发现经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低如果这种衬衫的售价每降低1元时元时,平均每天能多售出平均每天能多售出2件件.商场要想平均每天盈利商场要想平均每天盈利1200元元,每件衬衫应降价多少元每件衬衫应降价多少元?w例例.某果园有某果园有100棵桃树棵桃树,一棵桃树平均结一棵桃树平均结1000个桃子个桃子,现准现准备多种一些桃树以提高产量备多种一些桃树以提高产量.试验发现试验发现,每多种一棵桃树每多种一棵桃树,每每棵棵桃树的产量就会减少棵棵桃树的产量就会减少2个个.如果要使产量增加如果要使产量增加15.2%,那那么应种多少棵桃树么应种多少棵桃树?.经济效益与方程某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？台？有关面积问题：有关面积问题：常见的图形有下列几种：常见的图形有下列几种：例例1、用、用22cm长的铁丝，折成一个面积为长的铁丝，折成一个面积为30cm2的矩形。求这个矩形的长与宽的矩形。求这个矩形的长与宽.整理后，得整理后，得x2-11x+30=0解这个方程，得解这个方程，得x1=5,x2=6(与题设不符，舍去与题设不符，舍去)答：这个矩形的长是答：这个矩形的长是6cm，宽是，宽是5cm。由由x1=5得得由由x2=6，得，得解：设这个矩形的长为解：设这个矩形的长为xcm，则宽为，则宽为（cm）.根据题意，得根据题意，得例例2、在宽为、在宽为20米、长为米、长为32米的矩形地面上，米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为分作为耕地，要使耕地面积为540米米2，道路，道路的宽应为多少？的宽应为多少？32m20m则横向的路面面积为则横向的路面面积为，32m20mx米米分析：此题的相等关系是分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等矩形面积减去道路面积等于于540米米2。解法一、解法一、如图，设道路的宽为如图，设道路的宽为x米，米，32x米米2纵向的路面面积为纵向的路面面积为。20 x米米2注意：这两个面积的重叠部分是注意：这两个面积的重叠部分是x2米米2所列的方程是不是所列的方程是不是？图中的道路面积不是图中的道路面积不是米米2，而是从其中减去重叠部分，即应是而是从其中减去重叠部分，即应是米米2所以正确的方程是：所以正确的方程是：化简得，化简得，其中的其中的x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去超出了原矩形的长和宽，应舍去.取取x=2时，道路总面积为：时，道路总面积为：=100(米米2)耕地面积耕地面积=540（米（米2）答：所求道路的宽为答：所求道路的宽为2米。米。解法二：解法二：我们利用我们利用“图形经过移动，它的面图形经过移动，它的面积大小不会改变积大小不会改变”的道理，把纵、横两的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）按原图的位置修路）横向路面为横向路面为，32m20mxmxm如图，设路宽为如图，设路宽为x米，米，32x米米2纵向路面面积为纵向路面面积为。20 x米米2耕地矩形的长（横向）为耕地矩形的长（横向）为，耕地矩形的宽（纵向）为耕地矩形的宽（纵向）为。相等关系是：耕地长相等关系是：耕地长耕地宽耕地宽=540米米2(20-x)米米（32-x)米米即即化简得：化简得：再往下的计算、格式书写与解法再往下的计算、格式书写与解法1相同。相同。练习练习1：用一根长：用一根长22厘米的铁丝，能否折厘米的铁丝，能否折成一个面积是成一个面积是30厘米的矩形？能否折成一厘米的矩形？能否折成一个面积为个面积为32厘米的矩形？说明理由。厘米的矩形？说明理由。2：在一块长：在一块长80米，宽米，宽60米的运动场外米的运动场外围修筑了一条宽度相等的跑道，这条围修筑了一条宽度相等的跑道，这条跑道的面积是跑道的面积是1500平方米，求这条跑平方米，求这条跑道的宽度。道的宽度。3.如图，在长为如图，在长为40米，宽为米，宽为22米的矩米的矩形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积为面积为760平方米，道路的宽应为多少平方米，道路的宽应为多少？40米米22米米4、如图，在宽为、如图，在宽为20m，长为，长为32m的矩形耕地的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（两条纵向，上，修筑同样宽的三条道路，（两条纵向，一条横向，横向与纵向相互垂直），把耕地一条横向，横向与纵向相互垂直），把耕地分成大小相等的六块试验地，要使试验地面分成大小相等的六块试验地，要使试验地面积为积为570m，问道路的宽为多少？，问道路的宽为多少？例例3、求截去的正方形的边长、求截去的正方形的边长用一块长用一块长28cm、宽、宽 20cm的长方形纸片，要的长方形纸片，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180cm，为了有效地利用材料，求截去的，为了有效地利用材料，求截去的小正方形的边长是多少小正方形的边长是多少cm？求截去的正方形的边长求截去的正方形的边长分析分析设截去的正方形的边长为设截去的正方形的边长为xcm之后，关键在于列之后，关键在于列出底面（图中阴影部分）长和宽的代数式结合出底面（图中阴影部分）长和宽的代数式结合图示和原有长方形的长和宽，不难得出这一代数图示和原有长方形的长和宽，不难得出这一代数式式20-2x28-2xcm20cm 求截去的正方形边长解：设截去的正方形的边长为解：设截去的正方形的边长为xcm，根据题意，得，根据题意，得(28-2x)(20-2x)=180 x2-24x+95=0解这个方程，得：解这个方程，得：x1=5,x2=19经检验：经检验：x219不合题意，舍去不合题意，舍去所以截去的正方形边长为所以截去的正方形边长为cm.例例4:建造一个池底为正方形建造一个池底为正方形,深度为深度为2.5m的长方体无盖蓄水池的长方体无盖蓄水池,建造池壁的单价是建造池壁的单价是120元元/m2,建造池底的单价是建造池底的单价是240元元/m2,总总造价是造价是8640元元,求池底的边长求池底的边长.分析分析:池底的造池底的造价价+池壁的造池壁的造价价=总造价总造价解解:设设池底的边长是池底的边长是xm.根据题意得根据题意得:解方程得解方程得:池底的边长不能为负数池底的边长不能为负数,取取x=4答答:池底的边长是池底的边长是4m.练习、练习、建造成一个长方体形的水池，原计划水建造成一个长方体形的水池，原计划水池深池深3米，水池周围为米，水池周围为1400米，经过研讨，修米，经过研讨，修改原方案，要把长与宽两边都增加原方案中的改原方案，要把长与宽两边都增加原方案中的宽的宽的2倍，于是新方案的水池容积为倍，于是新方案的水池容积为270万米万米3，求原来方案的水池的长与宽各是多少米？求原来方案的水池的长与宽各是多少米？700-xx3700-x+2xx+2xx原方案原方案新方案新方案课堂练习课堂练习:列方程解下列应用题列方程解下列应用题1、学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和宽、学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和宽分别为分别为18厘米和厘米和12厘米的长方形相片周围镶嵌上厘米的长方形相片周围镶嵌上一圈等宽的彩纸。经试验，彩纸面积为相片面积一圈等宽的彩纸。经试验，彩纸面积为相片面积的的2/3时较美观，求镶上彩纸条的宽。（精确到时较美观，求镶上彩纸条的宽。（精确到0.1厘米）厘米）2、在宽、在宽20米，长米，长32米的矩形地面上修筑同样宽米的矩形地面上修筑同样宽的四条互相垂直的的四条互相垂直的“井井”字形道路（如图），余字形道路（如图），余下的部分做绿地，要使绿地面积为下的部分做绿地，要使绿地面积为448平方平方 米，米，路宽为多少路宽为多少？32203、小明把一张边长为、小明把一张边长为10厘米的正方形硬纸厘米的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子。如果要再折合成一个无盖的长方体盒子。如果要求长方体的底面面积为求长方体的底面面积为81平方厘米，那么平方厘米，那么剪去的正方形边长为多少剪去的正方形边长为多少?4、学校课外生物（小组的试验园地是一块长学校课外生物（小组的试验园地是一块长35米、米、宽宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小路（如图），要使种植面积为条等宽的小路（如图），要使种植面积为600平方米，求平方米，求小道的宽。（精确到小道的宽。（精确到0.1米）米）5、在长方形钢片上冲去一个长在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽为，宽为20cm,要使制成的长要使制成的长方形框的面积为方形框的面积为400cm2，求这个，求这个长方形框的框边宽。长方形框的框边宽。XX30cm20cm解解:设长方形框的边宽为设长方形框的边宽为xcm,依题意依题意,得得3020(302x)(202x)=400整理得整理得x225+100=0得得x1=20,x2=5当当=20时时,20-2x=-20(舍去舍去);当当x=5时时,20-2x=10答答:这个长方形框的框边宽为这个长方形框的框边宽为5cm列一元二次方程解应题6、放铅笔的V形槽如图，每往上一层可以多放一支铅笔现有190支铅笔，则要放几层?解解:要放要放x层层,则每一则每一层放层放(1+x)支铅笔支铅笔.得得x(1+x)=1902 X X 3800解解得X119，X2 20(不合题意)答:要放要放19层层.2列一元二次方程解应题补充补充练习：练习：如图，有一面积是如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个米），墙对面有一个2米宽的门，米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米求鸡米求鸡场的长和宽各多少米？场的长和宽各多少米？有关有关“动点动点”的运动问题的运动问题”1)1)关键关键 以静代动以静代动 把动的点进行转换把动的点进行转换,变为线段的长度变为线段的长度,2)2)方法方法 时间变路程时间变路程 求求“动点的运动时间动点的运动时间”可以转化为求可以转化为求“动点动点的运动路程的运动路程”，也是求线段的长度，也是求线段的长度;由此由此,学会把动点的问题转化为静点的问题学会把动点的问题转化为静点的问题,是解这类问题的关键是解这类问题的关键.3 3）常找的常找的数量关系数量关系 面积，勾股定理等；面积，勾股定理等；例例1 在矩形在矩形ABCD中中,AB=6cm,BC=12cm,点点P从点从点A开始以开始以1cm/s的速度沿的速度沿AB边向点边向点B移动移动,点点Q从点从点B开始以开始以2cm/s的速度沿的速度沿BC边向点边向点C移动移动,如果如果P、Q分别从分别从A、B同时出同时出发，几秒后发，几秒后 PBQ的面积等于的面积等于8cm2？解：设解：设x秒后秒后 PBQ的面积等于的面积等于8cm2根据题意，得根据题意，得整理，得整理，得解这个方程，得解这个方程，得所以所以2秒或秒或4秒后秒后 PBQ的的面积等于面积等于8cm2例例2：等腰直角：等腰直角 ABC中中,AB=BC=8cm,动点动点P从从A点出发点出发,沿沿AB向向B移动移动,通过点通过点P引平行于引平行于BC,AC的直线与的直线与AC,BC分别交分别交于于R、Q.当当AP等于多少厘米时等于多少厘米时,平行四平行四边形边形PQCR的面积等于的面积等于16cm2?例例3：ABC中中,AB=3,BAC=45,CD AB,垂足为垂足为D,CD=2,P是是AB上的一动点上的一动点(不与不与A,B重合重合),且且AP=x,过过点点P作直线作直线l与与AB垂直垂直.i)设设 ABC位于直线位于直线l左侧部分的面积为左侧部分的面积为S,写出写出S与与x之之间的函数关系式间的函数关系式;ii)当当x为何值时为何值时,直线直线l平分平分 ABC的面积的面积?例例4：客轮沿折线：客轮沿折线A-B-C从从A出发经出发经B再到再到C匀速航行匀速航行,货轮从货轮从AC的中点的中点D出发沿某出发沿某一方向匀速直线航行一方向匀速直线航行,将一批物品送达客将一批物品送达客轮轮,两船若同时起航两船若同时起航,并同时到达折线并同时到达折线A-B-C上的某点上的某点E处处,已知已知AB=BC=200海里海里,ABC=90,客轮速度是货轮速度的客轮速度是货轮速度的2倍倍.(1)选择选择:两船相遇之处两船相遇之处E点点()A.在线段在线段AB上上;B.在线段在线段BC上上;C.可以在线段可以在线段AB上上,也可以在线段也可以在线段BC上上;ii)求货轮从出发到两船相遇共航行了多求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里少海里?(结果保留根号结果保留根号)解：设货轮从出发到两船相遇共航行了解：设货轮从出发到两船相遇共航行了x海里，过海里，过D作作DF CB，交，交BD于于F，则则DE=x，AB+BE=2x，DF=100，EF=300-2x在在Rt DEF 中，练习练习1：在在ABC中中,AC=50cm,CB=40cm,C=90,点点P从点从点A开始沿开始沿AC边向点边向点C以以2cm/s的速度移动的速度移动,同时同时另一点另一点Q由由C点以点以3cm/s的速度沿着的速度沿着CB边移动边移动,几秒钟后几秒钟后,PCQ的面积等于的面积等于450cm2?QBACP练习练习2:2:在直角三角形在直角三角形ABCABC中中,AB=BC=12cm,AB=BC=12cm，点，点D D从点从点A A开始以开始以2cm/s2cm/s的速度沿的速度沿ABAB边向点边向点B B移动移动,过点过点D D做做DEDE平行于平行于BC,DFBC,DF平行于平行于AC,AC,点点E.FE.F分别在分别在AC,BCAC,BC上上,问：问：点点D D出发几秒后四边形出发几秒后四边形DFCEDFCE的面的面积为积为20cm20cm2 2？F