数学：2.2《直接证明与间接证明》测试1(新人教A版选修1—2).doc

高中新课标选修（1-2）直接证明与间接证明测试题

一、选择题
1．证明不等式的最适合的方法是（　　）
Ａ．综合法 Ｂ．分析法 Ｃ．间接证法 Ｄ．合情推理法

答案：Ｂ

2．对一个命题的证明，下列说法错误的是（　　）
Ａ．若能用分析法，必能用综合法
Ｂ．若用综合法或分析法证明难度较大时，可考虑分析法与综合法的合用等方法
Ｃ．若用直接证法难度较大时，可考虑反证法
Ｄ．用反证法就是要证结论的反面成立

答案：Ｄ

3．设都是正数，则三个数（　　）
Ａ．都大于2
Ｂ．至少有一个大于2
Ｃ．至少有一个不大于2
Ｄ．至少有一个不大于2

答案：Ｃ

4．设，，，，则有（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

答案：Ｂ

5．若，，，则（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

答案：Ａ

6．已知函数，，，，，则的大小关系（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

答案：Ａ

二、填空题
7．的值为　　　　．

答案：

8．三次函数在内是减函数，则的取值范围是　　　　．

答案：

9．若抛物线与椭圆有一个共同的焦点，则　　　　．

答案：

10．已知，且，求证：．
证明过程如下：
，且，
，，，
．
，
当且仅当时取等号，不等式成立．
这种证法是　　　　．（综合法、分析法或反证法）

答案：综合法

11．已知平面和直线，给出条件：①；②；③；④；⑤．（1）当满足条件　　　　时，有，（2）当满足条件　　　　时，有．（填所选条件的序号）

答案：③⑤，②⑤

12．向量满足，且，则与夹角的余弦值等于　　　．

答案：

三、解答题
13．设函数对任意，都有，且时，．
（1）证明为奇函数；
（2）证明在上为减函数．

证明：（1），，
令，，
，令，代入，得，
而，，
是奇函数；
（2）任取，且，
则，
．
又，
为奇函数，
，
，即，
在上是减函数．

14．用分析法证明：若，则．

解：要证原不等式，只需证．
，两边均大于零．
因此只需证，
只需证，
只需证，即证，而显然成立，
原不等式成立．

15．在中，已知，且．判断的形状．

解：，．
又，
，
．
又与均为的内角，．
又由，
得，，
又由余弦定理，
得，
，，．
又，为等边三角形．