新北师大版九年级数学下册14解直角三角形.pptx

4 4 解直角三角形解直角三角形 学习目标1 1、理解解直角三角形的概念、理解解直角三角形的概念2 2、会根据三角形中的已知量正确地求未知量、会根据三角形中的已知量正确地求未知量3 3、体会数学中的、体会数学中的“转化转化”思想思想（1 1）在直角三角形中，除直角外共有几个）在直角三角形中，除直角外共有几个 元素？元素？（2 2）如图，在）如图，在RtABC RtABC 中中C=90C=90，a a、b b、c c、A A、B B这五个这五个元素间有哪些等量关系呢？元素间有哪些等量关系呢？ABCcba自学指导自学指导 1 1直角三角形中元素间的三种关系：(1)两锐角关系：(2)三边关系：(3)边与角关系：ABCcbaa2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；acAB90sinAbccosAtanAab1、在在RtABC中中,C=90：（1）已知）已知a=4，c=8，求，求b,A,B（2）已知）已知b=10，B=60,求求A,a，c（3）已知）已知c=20，A=60，求，求B,a，b（4）已知）已知a=1，b=，求，求c,A，B 自学指导自学指导 2 2自学自学P16P16例例1 1，仿例题完成以下习题：，仿例题完成以下习题：小结定义：小结定义：由直角三角形中的已知元素，由直角三角形中的已知元素，求出所有末知元素的过程，叫求出所有末知元素的过程，叫做做解直角三角形解直角三角形.问题：问题：1、解直角三角形需要什么条件？、解直角三角形需要什么条件？2、解直角三角形的条件可分为哪、解直角三角形的条件可分为哪几类？几类？2 2、解直角三角形的条件可分为两大类：、解直角三角形的条件可分为两大类：、已知一锐角、一边、已知一锐角、一边 （一锐角、一直角边或一斜边）（一锐角、一直角边或一斜边）、已知两边、已知两边 （一直角边，一斜边或者两条直角边）（一直角边，一斜边或者两条直角边）1 1、解直角三角形除直角外，至少要知道、解直角三角形除直角外，至少要知道两个元素两个元素（这两个元素中至少有一条边）这两个元素中至少有一条边）“卡努卡努”台风将一棵大树刮断台风将一棵大树刮断,经测量，大树刮断经测量，大树刮断一端的着地点一端的着地点A A到树根部到树根部C C的距离为的距离为4 4米，倒下部分米，倒下部分ABAB与地平与地平面面ACAC的夹角为的夹角为40400 0，你知道这棵大树有多高吗？，你知道这棵大树有多高吗？参考数据：参考数据：(sin400.643;cos40 0.766;tan40 0.839）40404 4米米 A1 1、如图，在、如图，在ABCABC中中,A=30,A=30,tanB=,AC=2 ,tanB=,AC=2 ,求求AB.AB.ACBD自学检测自学检测 1 12如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AB=2，CD=1，A=60，D=B=90，求，求此四边形此四边形ABCD的面积。的面积。ACDB2601如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AB=2，CD=1，A=60，D=B=90，求，求此四边形此四边形ABCD的面积。的面积。ABCDE2601ABCDE2160ABCDE2160你能根据图上信息，提出一个用锐角三角你能根据图上信息，提出一个用锐角三角函数解决的实际问题吗？试一试函数解决的实际问题吗？试一试400米米PBCA3045小结与回顾小结与回顾1、通过这节课的学习你有、通过这节课的学习你有什么什么收获？收获？2、本节课你有什么疑惑？、本节课你有什么疑惑？温温馨馨提提示示1.数形结合有利于分析问题；数形结合有利于分析问题；2.选择关系式时，尽量应用原始数据，使计算更加精确；选择关系式时，尽量应用原始数据，使计算更加精确；3.解直角三角形时，应求出所有未知元素。解直角三角形时，应求出所有未知元素。1、在下列直角三角形中不能求解的是（）A、已知一直角边一锐角B、已知一斜边一锐角C、已知两边D、已知两角D当堂训练当堂训练2.2.已知：在已知：在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，b=2 b=2 、c=4.c=4.求求:(1)a:(1)a、B=B=ABC3、如图所示，已知：在、如图所示，已知：在ABC中，中，A=60，B=45，AB=8.求：求：ABC的面积的面积(结果可保结果可保留根号留根号).CADB4 4、已知：如图，在、已知：如图，在ABCABC中，中，ACBACB9090，CDABCDAB，垂足为，垂足为D D，若，若BB3030，CDCD6 6，求，求ABAB的长的长 5 5、如图：、如图：RtABCRtABC中，中，C=90,A=30C=90,A=30，BDC=45 BDC=45 求：（求：（1 1）若）若BC=2,BC=2,求求ADAD (2)(2)若若AD=4,AD=4,求求BC BC BACD补充习题补充习题ABCDEABCDE例例3.如图，如图，ABC中，中，B=45，C=30，AB=2，求，求AC的长的长.解：过A作ADBC于D，在Rt ABD中,B=45,AB=2，D45302AD=sinB =在RtACD中，C=30ABsinB=2sin45=AC=2AD=如图，在小岛上有一观如图，在小岛上有一观察察站站A.A.据测，灯塔据测，灯塔B B在观察站在观察站A A北偏西北偏西45450 0的方向，灯塔的方向，灯塔C C在在B B正东方向，且相距正东方向，且相距1010海里，灯塔海里，灯塔C C与观察站与观察站A A相距相距10 10 海里，请你测算灯塔海里，请你测算灯塔C C处在观察站处在观察站A A的什么方向？的什么方向？12北A A B BC C1010F 如图，在小岛上有一观如图，在小岛上有一观察察站站A.A.据测，灯塔据测，灯塔B B在观察站在观察站A A北偏北偏西西45450 0的方向，灯塔的方向，灯塔C C在在B B正东方向，且相距正东方向，且相距1010海里，灯塔海里，灯塔C C与观察与观察站站A A相距相距10 10 海里，请你测算灯塔海里，请你测算灯塔C C处在观察站处在观察站A A的什么方向？的什么方向？解：过点解：过点C C作作CD AB,CD AB,垂足为垂足为D D北A A B BC CD D10510F灯塔灯塔B在观察站在观察站A北偏西北偏西45的方向的方向B=45sinB=CD=BCsinB=10sin45=10=在在RtDAC中，中，sinDAC=DAC=30CAF=BAF-DAC=45-30=154545灯塔灯塔C处在观察站处在观察站A的北偏西的北偏西15的方向的方向 如图，在小岛上有一观察站如图，在小岛上有一观察站A.A.据测，灯塔据测，灯塔B B在观察站在观察站A A北偏北偏西西45450 0的方向，灯塔的方向，灯塔C C在在B B正东方向，且相距正东方向，且相距1010海里，灯塔海里，灯塔C C与观察与观察站站A A相距相距10 10 海里，请你测算灯塔海里，请你测算灯塔C C处在观察站处在观察站A A的什么方向？的什么方向？北A BC解：过点解：过点A A作作AEBCAEBC，垂足为，垂足为E,E,E1010设CE=x在在RtBAERtBAE中，中，BAE=45BAE=45AE=BE=10+xAE=BE=10+x在在RtCAERtCAE中，中，AEAE2 2+CE+CE2 2=AC=AC2 2x2+(10+x)2=(10)2即：x2+10 x-50=0(舍去)灯塔灯塔C C处在观察站处在观察站A A的北偏西的北偏西1515 的方向的方向sin CAE=CAE1545CABDABCE解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如在测量高度、距离、角度，确定方案时都常用到解直角在测量高度、距离、角度，确定方案时都常用到解直角三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题，三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题，常通过作辅助线构造常通过作辅助线构造直角三角形直角三角形来解来解.温温馨馨提提示示D