江西省抚州市2018—2019学年度上学期学生学业发展水平测试八年级数学试题卷.doc

江西省抚州市2018—2019学年度上学期学生学业发展水平测试
八年级数学试题卷
说明：1．本卷共有五大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．
2．本卷为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分．

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）
1.下列实数中的无理数是（ 　）
A．0.6 B． C． D．﹣9
2、下列说法正确的是（ ）
A.要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法
B.4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为100
C.甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62，则乙的表现较甲更稳定
D.某次抽奖活动中，中奖的概率为表示每抽奖50次就有一次中奖
3、若实数m、n满足，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是 （  ）
A. 12    B. 10    C. 8   D.10或8
4、王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料．下图是王芳离家的距离与时间的函数图象,若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是(　　)
A．B．C． D．
（第4题） （第5题）
5.小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E=90°，∠C=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠1+∠2等于（ ）
A．270° B．180° C． 210° D．150°
6.设直线y=kx+6和直线y=（k+1）x+6（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为Sk（k=1，2，3，…，8），则S1+S2+S3+…+S8的值是（　　）
A． B． C．14 D．16
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 计算：-=　　．
8. 某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图（如图），可计算出该店当月销售出水果的平均价格是　　元．
9、将点P(－3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，－1)，则xy＝_______.
10、如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P，则关于x，y的二元一次方程组的解是　 　．

（第8题） （第10题） （第11题） （第12题）
11、如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC=90°，∠B=30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F．若∠CAF=20°，则∠BED的度数
为 　°．
12、已知,如图:在平面直角坐标系中，O为坐标原点，OABC为长方形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、
C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则满足条件的点P有 .
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）(-1)0+()-2-+;
（2）已知：如图，AB∥CD，∠ABE＝∠DCF，求证：∠E＝∠F．

14.2018年11月2日—4日，江西省中小学生研学实践教育推进会和全国中小学综合实践活动（研学实践教育）论坛相继在抚州举行.为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，抚州市某中学决定组织部分班级去仙盖山开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？

15.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．

图1 图2 图3
（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图2中，画一个三角形，使它的三边长分别为3，2，；
（3）在图3中，画一个三角形，使它的三边都是无理数，并且构成的三角形是直角三角形．

16．已知实数a+b的平方根是±4，实数a的立方根是﹣2，求a+b的平方根．

17、对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b=，例如4◆3，因为4＞3．所以4◆3==5．若x，y满足方程组，求x◆y值．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．如图，过点A（4，0）的两条直线、分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=2．
（1）求点B的坐标；
（2）若△ABC的面积为20，求直线的表达式．

19. 2018年11月3日，“蜜聚万达”首届南丰蜜桔狂欢节开幕式在抚州万达广场举行。本次活动将全程免费为蜜桔商户提供展销点位，免费为贫困村、贫困户的产品做好营销推广工作。现甲、乙两地要向A、B两农贸市场运送蜜桔，已知甲地可调出100吨蜜桔，乙地可调出80吨蜜桔， A农贸市场需要70吨蜜桔，B农贸市场需110吨蜜桔，两地到A、B两农贸市场的路程和运费如下表（表中运费栏“元/吨•千米”表示每吨蜜桔运送1km所需人民币）

路程（km）
运费（元/吨•千米）

甲地
乙地
甲地
乙地
A农贸市场
20
15
12
12
B农贸市场
25
20
10
8

（1）设甲地运往A农贸市场蜜桔x吨（0≤x≤70），求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式．
（2）当甲、乙两地各运往A、B两农贸市场多少吨蜜桔时，总运费最省？最省的总运费是多少？

20.学校开展“书香校园”活动以来,受到同学们的广泛帮助,学校为了解全校学生课外阅读的情况,随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数,并制成如图不完整的统计图表.
学生借阅图书的次数统计图
学生借阅图书的次数统计表
借阅图书的次
0次
1次
2次
3次
4次及以上
人数
7
13
a
10
3

请你根据统计图表中的信息,解答下列问题:
（1） a= ,b= ;
（2） 该调查统计数据的中位数是 ,众数是 ;
（3） 请计算扇形统计图中的“3次”所对应的圆心角的度数;
（4） 若该校共有2000名学生,根据调查结果,统计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数.

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．
（1）写出B点的坐标 ；
（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并写出点P的坐标．
（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．

22.我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．
●特例感知
①等腰直角三角形 勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；
图1
C
B
A
D
1
2

②如图1，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，CD是AB边上的高．若BD =2AD=2，试求线段CD的长度．

●深入探究
如图2，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且CA＞CB，CD是AB边上的高．试探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明；
C
D
A
B
图2

●推广应用
A
C
B
D
E
图3
如图3，等腰△ABC为勾股高三角形，其中AB=AC>BC，CD为AB边上的高，过点D向BC边引平行线与AC边交于点E．若CE=a，试求线段DE的长度．

六、（本大题共12分）
23.如图,已知直线AB与正比例函数y=kx（k≠0）的图象交于点A（5，5），与x轴交于点B，与y轴交于点C（0,）．点P为直线OA上的动点，点P的横坐标为t，以点P为顶点，作长方形PDEF，满足PD∥x轴，且PD=1，PF=2．

（1）求k值及直线AB的函数表达式；并判定t=1时点E是否落在直线AB上，请说明理由；
（2）在点P运动的过程中，当点F落在直线AB上时，求t的值；
（3）在点P运动的过程中，若长方形PDEF与直线AB有公共点，求t的取值范围．

八年级数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）
1.C　 2.A  3.B 4.B 5.C 6.D
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 8.15.3 9.-10 10. 11.80 12.（3，4）或（2，4）或（8，4）
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.(本题共2小题，每小题3分)
（1）解：原式=1+4-3-3=-1．…………3分
（2）证明：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠BCD．………………1分
又∵∠ABE＝∠DCF，
∴∠EBC＝∠FCB，………………2分
∴BE∥CF，
∴∠E＝∠F．………………3分

14.解：设老师有x名，学生有y名；依题意，列方程组为………………4分
解得………………5分
所以老师有16名，学生有284名；………………6分
15、解：（1）如图1所示：………………2分
（2）如图2所示：………………4分
（3）如图3所示：………………6分（答案不唯一）

16.解：∵实数a+b的平方根是±4，实数a的立方根是﹣2，
∴a+b=16，a=﹣8，解得a=﹣24，b=40，………………3分
∴a+b=×（﹣24）+40=36.………………5分
∴a+b的平方根为±6.………………6分
17.解：由题意，可知
解得 ………………3分
∵x＜y，
∴原式=5×12=60. ………………6分
18、解：（1）∵点A（4，0），∴AO=4.
∵∠AOB=90°，AO=4，AB=2.∴BO==6.∴点B的坐标为（0，6）．……………3分
（2）∵△ABC的面积为20，∴BC×AO=20．∴BC=10．
∵BO=6，∴CO=10﹣6=4.
∴C（0，﹣4）．………………5分
设的表达式为y=kx+b，则解得
∴的表达式为y=x﹣4.………………8分

19. 解：（1）设甲库运往A农贸市场蜜桔x吨，则甲库运往B农贸市场蜜桔（100-x）吨，乙库运往A农贸市场蜜桔（70-x）吨，乙库运往B农贸市场蜜桔[80-（70-x）]=（10+x）吨，
根据题意，得y=12×20x+10×25（100-x）+12×15×（70-x）+8×20（10+x）………………3分
即y=-30x+39200. ……………………………………………………………4分
∴总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式为y=-30x+39200. …………………………5分
（2）∵一次函数y=-30x+39200中，k=-30＜0，
∴y的值随x的增大而减小，
∴当x=70时，总运费y最省，最省的总运费为37100． ……………… ………………7分
∴甲库运往A农贸市场蜜桔70吨，则甲库运往B农贸市场蜜桔30吨，乙库运往A农贸市场蜜桔0吨，乙库运往B农贸市场蜜桔80吨.………………8分
20.解： (1)由借阅图书1次的统计表得借阅图书1次的人数为13,由学生借阅次数统计图得借阅图书1次的人数占总人数的26%,所以调查总人数为13÷26%=50人;a=50-7-13-10-3=17人;10÷50=20%,所以b=20;
答案：17 20 ………………………………………………………………………2分
(2)该调查统计数据中的中位数是2次,众数是2次; ………………………………4分
(3)“3次”所对的圆心角度数是360°×20%=72°; ………………………………6分
(4)一周内借阅图书“4次及以上”的人数为2000×=120人 ……….………………8分

21.解：（1）∵A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6）
∴OA=4，OC=6，∴点B（4，6）；
故答案为：（4，6）………………2分
（2）如图所示，∵点P移动了4秒时的距离是2×4=8，
∴点P的坐标为（2，6）；………………5分
（3）点P到x轴距离为5个单位长度时，点P的纵坐标为5，
若点P在OC上，则OP=5，t=5÷2=2.5秒，………………7分
若点P在AB上，则OP=OC+BC+BP=6+4+（6﹣5）=11，t=11÷2=5.5秒，
综上所述，点P移动的时间为2.5秒或5.5秒．………………9分

22图1
C
B
A
D
1
2

●特例感知
解：① 是 ；………………1分
②如图1，根据勾股定理，可得，
于是，
∴.………………3分
●深入探究
解：如图2，线段AD与CB的数量关系为.………………4分
证明如下：
C
D
A
B
图2
由可得：，而，
∴，即.………………6分
●推广应用
解：如图3，过点A向ED引垂线，垂足为G，
∵“勾股高三角形”△ABC为等腰三角形，且，
A
C
B
D
E
图3
G
1
∴只能是，由上问可知……①．
又ED∥BC，∴……②．
而……③，
∴△AGD≌△CDB（AAS），于是．………………8分
易知△ADE与△ABC均为等腰三角形，
根据三线合一原理可知．
又
∴，
∴．………………9分

23.解（1）设直线AB的表达式为y=mx+n，
∵直线AB与正比例函数y=kx（k≠0）的图象交于点A（5，5），与y轴交于点C（0、）
∴5=5k，5m+n=5，n=.
解得k=1，m=，n=
∴直线AB的表达式为y=x+………………3分
∵点P为直线OA上的动点，点P的横坐标为t=1，
∴E（2，3），
把x=2，y=3代入y=x+中成立，
∴点E落在直线AB上；………………5分
（2）∵点P为直线OA上，
∴P（t，t），∴F（t，t+2），
把F（t，t+2）代入y=x+中得t+2=t+，解得t=-1；………………8分
（3）∵P（t，t），
∴D（t+1，t），把D（t+1，t）代入y=x+中，得t=（t+1）+，
解得t=7， ………………11分
∴若长方形PDEF与直线AB有公共点，t的取值范围为-1≤t≤7．………………12分

9