2021人教版数学八年级下册《平行四边形-小结》第二课时.pptx

,BY YUSHEN,平行四边形,人教,版,-,数学,-,八年级,-,下册,18,小结,第二课时,知识,梳理,一、矩形,1.,定义和性质,定义：,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,.,特殊性质：,四个角都是直角；,对角线相等；,轴对称图形,.,直角三角形,斜边上中线的性质：,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,.,2.,判定,判定,1,（定义法）：,有一个角是直角的平行四边形是矩形,.,判定,2,：,有三个角是直角的四边形是矩形,.,判定,3,：,对角线相等的平行四边形是矩形,.,二、菱形,1.,定义、性质、面积,定义：,有一组邻边相等的平行四边形是菱形,.,特殊性质：,四条边都相等；,对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；,轴对称图形,.,面积：,菱形的面积,=,底,高；,菱形的面积,=,对角线长的乘积的一半,.,2.,判定,判定,1,（定义法）：,有一组邻边相等的平行四边形是菱形,.,判定,2,：,四条边相等的四边形是菱形,.,判定,3,：,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,.,三、正方形,1.,定义和性质,定义：,有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形,.,特殊性质：,对边平行，四边相等,；,四个角都是直角；,两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角；,轴对称图形,.,判定,1,对角线互相垂直的矩形是正方形,.,判定,2,有一组邻边相等的矩形是正方形,.,判定,3,对角线相等的菱形是正方形,.,判定,4,有一个角是直角的菱形是正方形,.,2.,判定,四边形,平行四边形,正方形,菱形,矩形,四条边都相等,两组对边分别平行,(,或两组对边分别相等或一组对边平行且相等,),两条对角线互相平分,有一组邻边相等,(,或对角线互相垂直,),有一个角是直角,(,或对角线相等,),两组对角分别相等,有一个角是直角,(,或对角线相等,),有一组邻边相等,(,或对角线互相垂直,),有三个角是直角,1,.,如果矩形,ABCD,的对角线,AC,=,10,，一边,AB,=,6,，则它的另一边,BC,及周长是多少？,A,B,C,D,解：,四边形,ABCD,是矩形,B=,90,在,Rt,ABC,中，,四边形,ABCD,的周长,=,AB+BC+CD+DA,=28,重难点,1,：矩形的性质及判定,2,.,已知,矩形,ABCD,的对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，,E,、,F,、,G,、,H,分别是,OA,、,OB,、,OC,、,OD,上的点，且,AE=BF=CG=DH,，求证：四边形,EFGH,为矩形,.,A,B,C,D,E,F,G,H,O,证明：,四边形,ABCD,是矩形,AO=BO=CO=DO,AE=BF=CG=DH,，,OE=OA-AE,，,OF=OB-BF,，,OG=OC-CG,，,OH=OD-DH,OE=OF=OG=OH,四边形,EFGH,是矩形,重难点,2,：菱形的性质及判定,1,.,已知菱,形,周长为,，两条对角线的和为,6,，则菱形的面积为（）,.,A,.,2,B,.,C,.,3,D,.,4,D,D,A,B,C,O,解：,四边形,ABCD,是菱形,AB,=,，,AC,BD,，,AO,=,AC,，,BO,=,BD,AC+BD=,6,AO+BO=,3,=9,在,Rt,AOB,中，,=5,，则,=4,菱形,ABCD,的面积,=,AC,BD=,2,AO,BO=,4,D,A,B,C,O,2,.,如图，在三角形,ABC,中，,AB,=,AC,，点,D,、,E,、,F,分别是三角形,ABC,三边的中点,.,求证：四边形,ADEF,是菱形,.,证明：,点,D,、,E,、,F,分别是三角形,ABC,三边的中点,DE,/,AC,且,DE,=,AC,，,EF,/,AB,且,EF,=,AB,四边形,ADEF,是平行四边形,AB,=,AC,DE,=,EF,四边形,ADEF,是菱形,A,B,C,D,E,F,1,.,如图，在正方形,ABCD,中，点,E,、,F,分别在,BC,、,CD,上，,BE=CF,，则图中与,AEB,相等的角的个数是（）,.,A,.,1,个,B,.,2,个,C,.,3,个,D,.,4,个,C,A,B,C,D,F,E,重难点,3,：正方形的性质及判定,ABE,BCF,，,AD/BC,，,AB/CD,AEB=,BFC=,DAE=,ABF,2,.,如图,，四边形,ABCD,为平行四边形,，再从,AB=BC,，,ABC=,90,，,AC=BD,，,AC,BD,四个条件中，选择两个作为补充条件，使得四边形,ABCD,是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是,（）,.,A,B,C,D,两个条件都只能判断四边形为矩形,B,A.,B,.,C.,D,.,1,.,如图，,在,ABC,中，,D,是,BC,边上的一点，,E,是,AD,的中点，过点,A,作,BC,的平行线交,CE,的延长线于点,F,，且,AF,=,BD,，连接,BF,.,（,1,）线段,BD,与,CD,有什么数量关系，并说明理由；,（,2,）当,ABC,满足什么条件时，四边形,AFBD,是矩形？并说明理由,.,D,A,B,C,E,F,解：（,1,）,BD=CD,AF/CB,AFE,=,DCE,D,A,B,C,E,F,E,是,AD,的中点,AE,=,DE,在,AEF,和,DEC,中,，,AFE=,DCE,，,AEF=,DEC,，,AE,=,DE,AEF,DEC,AF,=,CD,AF=BD,BD=CD,（,2,）当,ABC,满足,AB=AC,时，四边形,AFBD,是矩形,AF/BD,，,AF=BD,D,A,B,C,E,F,四边形,AFBD,是平行四边形,AB=AC,，,BD=CD,ADB=,90,四边形,AFBD,是矩形,2,.,如图，已知菱形,ABCD,，,AB=AC,，,E,、,F,分别是边,BC,、,AD,的中点，连接,AE,、,CF,.,求证：四边形,AECF,是矩形,.,A,B,C,D,F,E,解析,：根据题意可知,四边形,AECF,是平行四边形，再根据矩形的判定“有一个角是直角的平行四边形是矩形”进行证明,.,A,B,C,D,F,E,证明：,四边形,ABCD,是菱形,AD/BC,，,AD=BC,，,AB=BC,AB=AC,ABC,是等边三角形,E,、,F,分别是边,BC,、,AD,的中点,AE,BC,，,AEC=,90,AF=,AD,，,EC=,BC,AF,/,EC,，,AF=,EC,四边形,AECF,是平行四边形,AEC=,90,四边形,AECF,是矩形,3,.,如图，在,菱形,纸片,ABCD,中,，,A=,60,，折叠菱形纸片,ABCD,，,使点,C,落在,DP,（,P,为,AB,的,中点）所在的直线上，得到经过,点,D,的,折,痕,DE,，,则,DEC,的,大小为（）,.,78,B.,75,C,.,60,D.,45,解：如图，,连接,BD,.,四边形,ABCD,是菱形 ,AD=AB,A=,60,DAB,为等边三角形,点,P,为,AB,的中点,DP,AB,DC,/,AB,PDC=,DPA=,90,DEC,是,DEC,沿,DE,折叠得到的,CDE=,C,DE,=,PDC=,45,在,DEC,中，,DEC=,180,-,45,-,60,=,75,从主要条件入手找解法,在,解决与菱形有关的问题时，主要考虑其“边”的性质和“对角线”的性质,，,因为本题中没有对角线，所以应考虑其“边”的性质，即菱形的四边相等，又因为图中有,60,度的角，所以可考虑构造等边三角形，利用等边三角形的性质进行求解,.,4,.,如图，在,平行四边形,ABCD,中，,BE,平分,ABC,交,AD,于点,E,，,DF,平分,ADC,交,BC,于点,F,.,（,1,）求证：,ABE,CDF,；,（,2,）若,BD,EF,，求证：四边形,EBFD,是菱形,.,A,B,C,D,E,F,O,解：（,1,）证明：,四边形,ABCD,是,平行四边形,A=,C,，,AB=CD,，,ABC=,ADC,A,B,C,D,E,F,O,BE,平分,ABC,，,DF,平分,ADC,ABE=,CDF,在,ABE,和,CDF,中,，,A=,C,，,AB=CD,，,ABE=,CDF,ABE,CDF,（,2,）证明：,ABE,CDF,AE=CF,A,B,C,D,E,F,O,四边形,ABCD,是平行四边形,AD/BC,，,AD=BC,DE/BF,，,DE=BF,四边形,EBFD,是平行四边形,BD,EF,四边形,EBFD,是菱形,5.,在矩形,ABCD,中，,AD=,2,CD,，,E,是,AD,的中点，,BF/CE,，,CF/BE.,求证：四边形,BECF,是正方形,.,证明：,BF/CE,，,CF/BE,A,B,C,D,E,F,四边形,BECF,是平行四边形,在矩形,ABCD,中，,AD=,2,CD,，,E,是,AD,的中点,AE=AB=DE=DC,A,B,C,D,E,F,在,ABE,和,DCE,中,，,AB=DC,，,A=,D,，,AE=DE,ABE,DCE,BE,=,CE,，,AEB=,DEC=,45,BEC=,90,四边形,BECF,是正方形,6.,如,图，正方形,ABCD,的边长为,2,，点,E,、,F,分别在边,AD,、,CD,上，若,EBF=,45,，,则,EDF,的,周长等于,.,转化思想求周长：,将,EDF,的周长转化为,AD,与,CD,的和,.,解：如图，,延长,FC,至点,G,，使,CG=AE,，连接,BG,.,四边形,ABCD,是正方形,AB=CB,，,A=,ABC=,BCD=,90,A=,BCG=,90,ABE,CBG,ABE=,CBG,，,BE=BG,EBF=,45,ABE+,FBC=,ABC-,EBF=,45,G,GBF=,CBG+,FBC=,ABE+,FBC=,45,GBF=,EBF,在,BEF,和,BGF,中,，,BE=BG,，,EBF=,GBF,，,BF=BF,BEF,BGF,EF=FG=FC+CG=FC+AE,DEF,的周长为,DE+DF+EF=DE+DF+AE+CF=AD+CD=,4,作辅助线构造全等三角形，实现,边、角的转换,在正方形中出现以正方形的一边为直角边的直角三角形时，经常通过延长或是旋转作辅助线构造全等三角形，从而实现边、角的转换,.,BY YUSHEN,谢 谢 聆 听,人教,版,-,数学,-,八年级,-,下册,18,小结,第二课时,