四年级奥数举一反三第2122周之速算与巧算二平均数问题二年级奥数23讲(举一反三).doc

四年级奥数举一反三第2122周之速算与巧算二平均数问题
速算与巧算（二）
专题简析：
乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将其中的数转化成整十、整百、整千…的数，或者使这道题计算中的一些数变得易于口算，从而使计算简便。
例1：计算325÷25
分析与解答：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。利用这一性质，可以使这道计算题简便。
325÷25
=（325×4）÷（25×4）
=1300÷100
=13

练 习 一
计算下面各题。
1，450÷25 2，525÷25

3，3500÷125 4，10000÷625

5，49500÷900 6，9000÷225

例2：计算25×125×4×8
分析与解答：经过仔细观察可以发现：在这道连乘算式中，如果先把25与4相乘，可以得到100；同时把125与8相乘，可以得到1000；再把100与1000相乘就简便了。这就启发我们运用乘法交换律和结合律使计算简便。
25×125×4×8
=（25×4）×（125×8）
=100×1000
=100000
练 习 二
计算下面各题。
125×15×8×4 25×24 25×5×64×125

125×25×32 75×16 125×16

例3：计算（1）（360+108）÷36 （2）（450－75）÷15
分析与解答：两个数的和（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，再求出两个商的和（或差）。利用这一性质，可以使这道题计算简便。
（1）（360+108）÷36 （2）（450－75）÷15
=360÷36+108÷36 =450÷15－75÷15
=10+3 =30－5
=13 =25

练 习 三
计算下面各题。
1．（720+96）÷24 2．（4500－90）÷45
3．6342÷21 4．8811÷89
5．73÷36+105÷36+146÷36 6．（10000－1000－100－10）÷10

例4：计算158×61÷79×3
分析与解答：在乘除法混合运算中，如果算式中没有括号，计算时可以根据运算定律和性质调换因数或除数的位置。
158×61÷79×3
=158÷79×61×3
=2×61×3
=366
练 习 四
计算下面各题。
1，238×36÷119×5 2，624×48÷312÷8
3，138×27÷69×50 4，406×312÷104÷203

例5：计算下面各题。
（1）123×96÷16 （2）200÷（25÷4）
分析与解答：这两道题都是乘除混合运算式题，我们可以根据这两道题的特点，采用加括号或去括号的方法，使计算简便。其方法与加减混合运算添、去括号的方法类似，可以概括为：括号前是乘号，添、去括号不变号；括号前是除号，添、去括号要变号。
（1）123×96÷16 （2）200÷（25÷4）
=123×（96÷16） =200÷25×4
=123×6 =8×4
=738 =32

练 习 五
计算下面各题。
1，612×366÷1832， 1000÷（125÷4）
3，（13×8×5×6）÷（4×5×6）

4，241×345÷678÷345×（678÷241）

平均数问题
专题简析：
我们经常用各科成绩的平均分数来比较班级之间，同学之间成绩的高低，求出各科成绩的平均数就是求平均数。
平均数在日常生活中和工作中应用很广泛，例如，求平均身高问题，求某天的平均气温等。
求平均数问题的基本数量关系是：
总数量÷总份数=平均数
解答平均数问题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求出平均数。

例1：二（1）班学生分三组植树，第一组有8人，共植树80棵；第二组有6人，共植树66棵；第三组有6人，共植树54棵。平均每人植树多少棵？
分析与解答：因为二（1）班学生分三组植树，由问题可知“平均范围”是三个组，是按人数平均，因此所需条件是三个组植树的总棵数和三个组的总人数。三个组植树的总棵数为：80+66+54=200棵，总人数为：8+6+6=20人，所以平均每人植树200÷20=10棵。

练 习 一
1，电视机厂四月份前10天共生产电视机3300台，后20天共生产电视机6300台。这个月平均每天生产电视机多少台？

2，小明参加数学考试，前两次的平均分是85分，后三次的总分是270分。求小明这五次考试的平均分数是多少。

3，二（1）班学生分三组植树，第一组有8人，平均每人植树10棵；第二组有6人，平均每人植树11棵；第三组有6人，平均每人植树9棵。二（1）班平均每人植树多少棵？

例2：王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高。其中两个同学身高153厘米，一个同学身高152厘米，有两个同学身高149厘米，还有两个同学身高147厘米。求四年级羽毛球队同学的平均身高。
分析与解答：这道题可以按照一般思路解，即用身高总和除以总人数。这道题还可以采用假设平均数的方法求解，容易发现，同学们的身高都在150厘米左右，可以假设平均身高为150厘米，把它当作基准数，用“基数+各数与基数的差之和÷份数=平均数”。
（153×2＋152＋149×2＋147×2）÷（2＋1＋2＋2）=150厘米
或：150＋（3×2＋2－1×2－3×2）÷（2＋1＋2＋2）=150厘米

练 习 二
1，五（1）班有7个同学参加数学竞赛，其中有两个同学得了99分，还有三个同学得了96分，另外两个同学分别得了97、89分。这7个同学的平均成绩是多少？

2，气象小组每天早上8点测得的一周气温如下：13℃、13℃、13℃、14℃、15℃、14℃、16℃。求一周的平均气温。

3，敬老院有8个老人，他们的年龄分别是78岁、76岁、77岁、81岁、78岁、78岁、76岁、80岁。求这8个老人的平均年龄。

例3：从山顶到山脚的路长36千米，一辆汽车上山，需要4小时到达山顶，下山沿原路返回，只用2小时到达山脚。求这辆汽车往返的平均速度。
分析与解答：求往返的平均速度，要用往返的路程除以往返的时间，往返的路程是36×2=72千米，往返的时间是4+2=6小时。所以，这辆汽车往返的平均速度是每小时行72÷6=12千米。

练 习 三
1，小强家离学校有1200米，早上上学，他家到学校用了15分钟，从学校到家用了10分钟。求小强往返的平均速度。

2，李大伯上山采药，上山时他每分钟走50米，18分钟到达山顶；下山时，他沿原路返回，每分钟走75米。求李大伯上下山的平均速度。

3，小亮上山时的速度是每小时走2千米，下山时的速度是每小时走6千米。那么，他在上、下山全过程中的平均速度是多少千米？

例4：李华参加体育达标测试，五项平均成绩是85分，如果投掷成绩不算在内，平均成绩是83分。李华投掷得了多少他？
分析与解答：先求出五项的总得分：85×5=425分，再算出四项的总分：83×4=332分，最后用五项总分减去四项总分，就等于李华投掷的成绩：425－332=93分。
练 习 四
1，小军参加了3次数学竞赛，平均分是84分。已知前两次平均分是82分，他第三次得了多少分？

2，小丽在期末考试时，数学成绩公布前她四门功课的平均分数是92分；数学成绩公布后，她的平均成绩下降了1分。小丽的数学考了多少分？

3，某班一次外语考试，李星因病没有参加。其他同学的平均分是95分，第二天他的补考成绩是65分，如果加上李星的成绩后，全班的平均分是94分。这个班有多少人？

例5：如果四个人的平均年龄是23岁，四个人中没有小于18岁的。那么年龄最大的人可能是多少岁？
分析与解答：因为四个人的平均年龄是23岁，那么四个人的年龄和是23×4=92岁；又知道四个人中没有小于18岁的，如果四个人中三个人的年龄都是18岁，就可去求另一个人的年龄最大可能是92－18×3=38岁。
练 习 五
1，如果三个人的平均年龄是22岁，且没有小于18岁的，那么三个人中年龄最大的可能是多少岁？

2，如果四个人的平均年龄是28岁，且没有大于30岁的。那么最小的人的年龄可能是多少岁？

3，如果四个人的平均年龄是25岁，四个人中没有小于16岁的，且这四个人的年龄互不相等。那么年龄最大的可能是多少岁？

二年级奥数23讲
例1、 ☆、△、○各代表什么？
☆+☆+☆=18 ☆=（ ）
△+ ☆=14 △=（ ）
△+○+○+○=20 ○=（ ）
1、○+○+○=15 ☆+☆+☆=12
△+△+△=18 ○+☆+△=（ ）
2、△+○=24 ○= △+△+△
△=（ ） ○=（ ）
3、○= △+△+△+△+△ ○×△=20
○=（ ） △=（ ）
例2、找出下式中△和☆个代表各代表什么数。
☆+☆+☆+△+△=22
△+△+☆+☆+☆+☆+☆=30
☆=（ ） △=（ ）
1、□+□+△+△+△=21
□+□+△+△+△+△+△=27
□=（ ） △=（ ）
2、□+□+○+○=14 □+□+○=11
□=（ ）○=（ ）
3、春节到了，爸爸买了2只鸭、一只鸡共付33元，如果买2只鸭、三只鸡要付51元，问一只鸡和一只鸭各多少钱？
例3、找出下列算式中的△和○各代表什么数。
△+□=9 △+△+□+□+□=25
△=（ ） □=（ ）
1、□+□+△=16 □+△+△=14
□=（ ）△=（ ）
2、○+☆+☆=10 ○+☆+○=8
○=（ ）☆=（ ）
3、1只菠萝的重量+3只梨的重量+2只桃的重量=140克。
1只菠萝的重量+5只梨的重量+2只桃的重量=190克。
一只梨重=（ ）克
例4、△、○、☆都不等于0，○代表的数是几？
○×△=☆ △+△+△=☆－△－△
○=（ ）
1、△、○、☆都不等于0，求出△代表的数是几？
○×△=□ ○+○+○=□－○
△=（ ）
☆×△=○ ☆+☆+☆=○+☆
△=（ ）
2、△、○、☆都不等于0，求出○代表的数是几？
○×△=☆ △+△+△=☆－△－△－△
○=（ ）

例5、写出下列图形所表示的数。
△+□=5 △+○=6 □+○=7
△=（ ） □=（ ） ○=（ ）
1、写出下列图形所表示的数。
○+☆=3 ○+□=4 ☆+□=5
○=（ ） ☆=（ ） □=（ ）
2、写出下列图形所表示的数。
（□－△）×（□－△）=81 △=（ 10 ）
□=（ ）
3、在下面的图形算是中，他们各表示几？
○×△=24 ☆×□=45 ○×□=40 △×□=15
○=（ ） □=（ ） △=（ ） ☆=（ ）

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