四年级奥数第三讲-错中求解-教师版.doc

唯思达教育 小学四年级奥数一对一讲义 教师版
第三讲 错中求解
例题1 小王在计算两个数相加时,把一个加数个位上的2错误地写成7,把另一个加数十位上的4错误地写成8,所得的和是19%。原来两个数相加的正确答案是多少?
思考：一个加数的个位上的2错误地写成7，实际上是多加了5，而另一个加数十位上的4错误地写成8，实际是多加了40，然后把多加的数减去就是原来的答案。
解：根据题意，一个加数个位上的2被写成了7这样错写了一个加数比原来增加了5，另一个加数十位上的4写成8，增加了40。这样，所得的结果就比原来增加了5+40=45。所以，原来两数相加的正确答案是：1995-（5+40）=1950。
引申
1、小刘在计算两个数相加时,把一个加数百位上的0错写成7,把另一个加数十位上的1错写成6,所得的和是3120 。原来两个数相加的正确结果是多少?
解：根据题意，一个加数百位上的0错写成了7，这样错写一个加数比原来增加了700；另一个加数十位上的1错写成了6，增加了50。这样，所得的结果就比原来增加了700+50=750，所以，原来两数相加的正确答案是：3120-（700+50）=2370。
2、小刘在计算两个数相加时,把一个加数个位上的9错写成2,把另一个加数百位上的4错写成7,所得的和是23OO。原来两个数相加的正确结果是多少?。
解：根据题意，一个加数个位上的9错写成了2，这样错写一个加数比原来减少了7；另一个加数百位上的4错写成了7，增加了300。所以，原来两数相加的正确答案是：2300+7-300=2007。
3、小刘在计算两个数相加时,把一个加数个位上的6错写成2,把另—个加数十位上的5错写成3,所得的和是374。原来两个数相加的正确结果是多少?。
解：根据题意，一个加数个位上的6错写成了2，这样错写一个加数比原来减少了4；另一个加数十位上的5错写成了3，减少了20。所以，原来两数相加的正确答案是：374+4+20=398。
例题2 文丽在计算题时,由于粗心大意,把被减数个位上的2错写成6，把十位上的5错写成0，这样酸得差为164，正确的差是多少?
思考：由题意可以知道，被减数发生了变化，而减数没变，再根据差的变化规律即可解题。
解：根据题意，被减数个位上的2错写成了6，因此增加了4；十位上的5错写成了0，因此减少了50。这样错写的被减数就比原来减少了50-4=46。因为减数不变，根据差的变化规律，正确的差要比错误的差多46。正确的差是：164+46=210。
引申
1、小刘做减法题时,把被减数个位上的3错写成5,把十位上的1错写成7,这样算得的结果是201。正确的差应该是多少?。
解：根据题意，被减数个位上的3错写成了5，因此增加了2；十位上的1错写成了7，因此增加了60。这样错写的被减数就比原来增加了60+2=62。因为减数不变，根据差的变化规律，正确的差要比错误的差少62。正确的差是：201-62=139。
2、小刘做减法题时,把被减数个位上的7错写成0,把十位上的6错写成2,这样算得的结果是513。正确的差应该是多少?。
解：根据题意，被减数个位上的7错写成了0，因此减少了7；十位上的6错写成了2，因此减少了40。这样错写的被减数就比原来减少了40+7=47。因为减数不变，根据差的变化规律，正确的差要比错误的差多47。正确的差是：513+47=560。
3、小刘做减法题时,把减数十位上的9错写成6,把被减数百位上的3错写成8,这样算得的结果是747。正确的差应该是多少?。
解：根据题意，如果被减数不变，减数十位上的9错写成了6，那么差就增加了30；如果减数不变，被减数百位上的3错写成8，那么差就增加了500。这样错写的结果就比原来增加了30+500=530。所以，正确的差是：747-530=217。
例题3 小王在计算两位数乘两位数时,把一个因数的十位数5错写成3,结果得432,实际应为672。这两个因数各是多少?
思考：把一个因数的十位数5错写成3，所得的结果实际上比原来少了（50-30）个另一个因数，理解这一点是解题的关键。
解：把一个因数的十位数5错写成了3，所得的结果比原来少了（50-30）个另一个因数；实际的结果与错误的结果相差672-432=240，240÷20=12，672÷12=56。所以一个因数为12，另一个因数为56。
引申
1、小刘在做两位数乘两位数的题时,把一个因数的个位数字4错当作1乘得的结果是525,实际应为600。这两个两位数各是多少?
答案：一个因数为24，另一个因数为25。
2、小刘在计算两位数乘两位数时,把一个因数的个位数6错写成9,结果得936,实际应为864。这两个因数各是多少?
答案：一个因数为36，另一个因数为24。
3、小刘在计算两位数乘两位数时,把一个因数十位上的3错写成8,结果得2150,这道题的正确积应是9O0。这两个两位数各是多少?。
答案：一个因数为36，另一个因数为25。
例题4 小王和小刘同做一道乘法题,小王将一个因数的个位数4错写成1,得出的乘积是525,小刘将这个因数的个位数错写成8,得出的乘积是7OO。正确的乘积应是多少?
思考：将一个因数的个位数4错写成1，所得的结果比原来少了3个另一个因数，正确的结果应为525+3个另一个因数；若将这个因数的个位数错写成8，所得的结果比原来多了4个另一个因数，正确的结果应为700-4个另一个因数。根据以上分析可解答。
解：根据以上分析可列出一个等式为525+3个另一个因数=700-4个另一个因数，所以另一个因数为（700-525）÷（4+3）=25，这个因数为700÷25-（8-4）=24，正确的乘积应是25×24=600。
联想：本题也可以这样想：一个因数个位上的数是1，乘积是525；这个因数个位上的数是8，乘积是700。则另一个因数是（700-525）÷（8-1）=25，这个因数是525÷25+（4-1）=24，正确的乘积应是25×24=600。
引申
1、小王和小李做一道乘法题,小王误将一个因数增加14,计算的积增加了84 ,小李误将另一个因数增加14,积增加了168。正确的乘积应是多少?。
解：一个因数增加14，积增加了84，则另一个因数是84÷14=6；另一个因数增加14，积增加了168，则这个因数是168÷14=12。所以正确的乘积应是12×6=72。
2、两个数相乘,如果一个因数增加4,另一个因数不变,那么积增加28,如果一个因数不变,另一个因数减少6,那么积减少138,原来的正确乘积是多少?
答案：23×7=161
3、小刘在做两位数乘两位数的题时,把一个因数的个位数字5误写成3,得出的乘积是552;另一个学生却把这个5写成8,得出的乘积是钾2。正确的乘积是多少?。
答案：24×25=600
例题5 小王在计算除法题时,把除数210错写成21,结果得到的商是150。正确的商应是多少?。
解：根据题意，把除数210错写成21，除数缩小到原来的1/10，又因为被除数不变，根据商的变化规律，正确的商应该是错误的商的1/10。所以正确的商应该是150÷10=15。
引申
1、小刘在计算除法时,把被除数26错写成260,结果得到商是36。正确的商应该是多少?。
解：根据题意，除数没变，应为240÷48=5，所以正确的商应该是420÷5=84。
2、小王在计算除法时,把除数470末尾的0漏写了,得到的商是30。正确的商应该是多少?
解：根据题意，把除数26改成260扩大到原来的10倍，又因为被除数没变，根据商的变化规律，正确的商应该是错误的商的10倍。所以正确的商应该是36×10=360。
3、小刘在计算除法时,把被除数420错写成240,结果得到商是48。正确的商应该是多少?
答案;正确的商应该是3。
例题6 小王在计算除法时,把除数95错写成59,结果得到的商是6,还余50。正确的商是多少?
思考：要求出正确的商，必须先求出被除数是多少。我们可以先抓住错误的得数，来求被除数，知道这一点是解题的关键。
解：根据题意，被除数为：6×59+50=404，所以，正确的商是：404÷95=4……24。
引申
1、小刘在计算除法题时,把被除数7140错写成1740,结果得到的商是49,余数是25。正确的商是多少?
解：根据题意，除数为：（1740-25）÷49=35。所以，正确的商是7140÷35=204。
2、小刘在计算除法时,把除数65写成56,结果得到的商是13,还余52，正确的商是多少?
答案：正确的商是12。
3、某数刚好能被40除尽,如果改用18去除,商是17还余14。该数是40的几倍?
解：根据题意，被除数为：18×17+14=320，320÷40=8。所以，该数是40的8倍。

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