数学选修2-1知识点整理.doc

第一章 常用逻辑用语

2、 四种命题的关系：

结论：原命题和逆否命题、逆命题和否命题真假性相同

3、 充分条件和必要条件
“若p,则q”为真命题，则p⇒q ，就说p是q的充分条件，q是p的必要条件。

4、充分必要条件的集合判断法

；；。

5、简单的逻辑联结词
（1） “且”，，有假则假；（2）“或”，，有真则真；（3）“非”，，真假相反。
6、命题的否定和否命题
命题的否定:条件不变，只否定结论；
否命题：条件和结论都否定。
7、全称量词和全称命题
全称量词：所有的、任意一个、一切、每一个、任给… 符号：
全称命题：∀x∈M,p(x)（读作：对任意x属于M，有p(x)成立）
全称命题的否定：∃x0∈M,p(x0)
8、存在量词和特称命题
存在量词：存在一个、至少有一个、有些、有的、对某个… 符号：
特称命题：∃x0∈M,p(x0)（读作：存在M中的元素x0，使p(x0)成立）
特称命题的否定：∀x∈M,p(x)

第二章 圆锥曲线与方程
1、 曲线与方程：
直角坐标系中，若曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解，且以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上，则方程是曲线的方程，曲线是方程的曲线。
2、 椭圆的定义：
我们把平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于||）的点的轨迹叫做椭圆。
两个定点叫做椭圆的焦点.||叫做焦距。
（2a>2c）
若2a=2c,则点M的轨迹是线段；若2a<2c，则点M的轨迹不存在。

3、 椭圆的方程与性质

图形

方程

焦点

焦距

a,b,c关系

范围

对称性
对称轴：x轴、y轴 对称中心：坐标原点
顶点

轴长
长轴长==2a 短轴长==2b

离心率

4、 若已知两点求椭圆方程，若椭圆的焦点位置不确定，可设为一般方程
5、 椭圆上的点到焦点的距离最大和最小的点都是长轴的端点，最大值=a+c,最小值=a-c。

6、 直线与椭圆位置关系
联立直线与椭圆方程，代入法消y，得关于x的一元二次方程，求
若>0，则直线与椭圆相交，有两个交点；若=0，则直线与椭圆相切，有一个交点；
若<0，则直线与椭圆相离，没有交点；
7、 弦长公式（适用于椭圆、双曲线、抛物线和圆）
若斜率为k的直线与椭圆相交于A,B两点，设，则
弦长
8、 中点弦问题（点差法）
若直线交椭圆于A,B两点，且AB的中点为，则设；

把点A,B代入椭圆方程，得：

9、 双曲线的定义
把平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.
|MF1|-|MF2||=2a（0<2a<|F1F2|） |F1F2|=2c
若2a=2c，则点M的轨迹是以F1,F2为端点的两条射线；
若2a>2c，则点M的轨迹不存在。

10、 双曲线的方程与性质

图形

方程

焦点

焦距

a,b,c关系

范围

对称性
对称轴：x轴、y轴 对称中心：坐标原点
顶点

轴长
实轴长==2a 虚轴长==2b

离心率

11、 抛物线的定义
把平面内与一定点F和一条定直线l（l不经过点F）距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做准线。
12、 抛物线的方程与几何性质

图象

标准方程

焦点

准线

顶点
原点（0,0）
对称轴
x轴
y轴
范围

离心率
e=1

抛物线的焦半径、焦点弦、通径：
焦半径： 焦点弦：
通径：垂直对称轴的焦点弦，长度为2p

第三章 空间向量与立体几何
1、共线向量：
2、向量的数量积：
3、空间向量的坐标运算：

4、 向量法证明平行和垂直
线面平行：直线与法向量垂直；线面垂直：直线与法向量平行；
面面平行：法向量互相平行；面面垂直：法向量互相垂直。
5、 异面直线所成角

6、 直线与平面所成角

7、 二面角的平面角

8、 点到平面的距离
AB是平面的一条斜线，A在平面外，B在平面内，为的法向量，则点A到平面的距离为：