一元二次方程100道计算题练习(附答案).doc

一元二次方程100道计算题练习
1、 2、 3、

4、 5、（x+5）2=16 6、2（2x－1）－x（1－2x）=0

7、x2 =64 8、5x2 - =0 9、8（3 -x）2 –72=0

10、3x(x+2)=5(x+2) 11、（1－3y）2+2（3y－1）=0 12、x+ 2x + 3=0

13、x+ 6x－5=0 14、x－4x+ 3=0 15、x－2x－1 =0

16、2x+3x+1=0 17、3x+2x－1 =0 18、5x－3x+2 =0

19、7x－4x－3 =0 20、 -x-x+12 =0 21、x－6x+9 =0

22、 23、x2-2x-4=0 24、x2-3=4x

25、3x 2＋8 x－3＝0（配方法） 26、(3x＋2)(x＋3)＝x＋14 27、(x+1)(x+8)=-12

28、2(x－3) 2＝x 2－9 29、－3x 2＋22x－24＝0 30、（2x-1）2 +3（2x-1）+2=0

31、2x 2－9x＋8＝0 32、3（x-5）2=x(5-x) 33、(x＋2) 2＝8x

34、(x－2) 2＝(2x＋3)2 35、 36、

37、 38、 39、

40、

补充练习：

一、 利用因式分解法解下列方程
(x－2) 2＝(2x-3)2

x2-2x+3=0

二、 利用开平方法解下列方程
4（x-3）2=25

三、 利用配方法解下列方程

四、 利用公式法解下列方程
－3x 2＋22x－24＝0 2x（x－3）=x－3． 3x2+5(2x+1)=0

五、 选用适当的方法解下列方程
(x＋1) 2－3 (x ＋1)＋2＝0

x（x＋1）－5x＝0. 3x(x－3) ＝2(x－1) (x＋1).

应用题：
1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，若商场平均每天盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？

2、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4 cm，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32平方厘米，求大小两个正方形的边长.

3、如图，有一块梯形铁板ABCD，AB∥CD，∠A=90°，AB=6 m，CD=4 m，AD=2 m，现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG，使E在AB上，F在BC上，G在AD上，若矩形铁板的面积为5 m2，则矩形的一边EF长为多少？

4、如右图，某小在长32米，区规划宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米2，问小路应为多宽？

5、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

6.某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元，已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点，求1998年和1999年的年获利率各是多少？

思考：
1、 关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为 。
2、若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是
3、如果，那么代数式的值

4、五羊足球队举行庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次，共碰杯990次，问晚宴共有多少人出席？

5、某小组每人送他人一张照片，全组共送了90张，那么这个小组共多少人？

6、将一条长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。
（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这两段铁丝的长度分别为多少？
（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由。
（3）两个正方形的面积之和最小为多少？

答案
第二章 一元二次方程
备注：每题2.5分，共计100分，配方法、公式法、分解因式法，方法自选，家长批阅，错题需在旁边纠错。
姓名： 分数： 家长签字：
1、 2、 3、

X=-4或1 x=1 x=4或-2/3

4、 5、（x+5）2=16 6、2（2x－1）－x（1－2x）=0

X=-1或-9 x=-1/2或-2

7、x2 =64 8、5x2 - =0 9、8（3 -x）2 –72=0

X=8或-8 x= x=0、6

10、3x(x+2)=5(x+2) 11、（1－3y）2+2（3y－1）=0 12、x+ 2x + 3=0

X=-2或5/3 y=1/3 或-1/3 无解

13、x+ 6x－5=0 14、x－4x+ 3=0 15、x－2x－1 =0

X= 1或3

16、2x+3x+1=0 17、3x+2x－1 =0 18、5x－3x+2 =0
1/3或-1 1或-2/5

19、7x－4x－3 =0 20、 -x-x+12 =0 21、x－6x+9 =0
1或-3/7
3或-4 3

22、 23、x2-2x-4=0 24、x2-3=4x

1或-1

25、3x 2＋8 x－3＝0（配方法） 26、(3x＋2)(x＋3)＝x＋14 27、(x+1)(x+8)=-12

28、2(x－3) 2＝x 2－9 29、－3x 2＋22x－24＝0 30、（2x-1）2 +3（2x-1）+2=0
(2x-1+2)(2x-1+1)=0
2x(2x+1)=0
x=0或x=-1/2

31、2x 2－9x＋8＝0 32、3（x-5）2=x(5-x) 33、(x＋2) 2＝8x
b^2-4ac=81-4*2*8=17 3（x-5）+x(x-5)=0 x^2+4x+4-8x=0
x=（9+根号17）/4或 (3+x)(x-5)=0 x^2-4x+4=0
（9-根号17）/4 x=-3或x=5 (x-2)^2=0
x=2

34、(x－2) 2＝(2x＋3)2 35、 36、
x^2-4x+4-4x^2-12x-9=0 x(7x+2)=0 (2t-1)^2=0
3x^2+16x+5=0 x=0或x=-2/7 t=1/2
(x+5)(3x+1)=0
x=-5或x=-1/3

37、 38、 39、
(x-3)(4x-12+x)=0 (2x-7)(3x-5)=0 (2x-3)^2=121
(x-3)(5x-12)=0 x=7/2或x=5/3 2x-3=11或2x-3=-11
x=3或x=12/5 x=7或x=-4

40、
(2x-13)(x-5)=0
x=13/2或x=5

补充练习：

六、 利用因式分解法解下列方程
(x－2) 2＝(2x-3)2
(x-2)^2-(2x-3)^2=0 x(x-4)=0 3x(x+1)-3(x+1)=0
(3x-5)(1-x)=0 x=0或x=4 (x+1)(3x-3)=0
x=5/3或x=1 x=-1或x=1

x2-2x+3=0
(x-根号3)^2=0 （x-5-4）^2 =0
x=根号3 x=9

七、 利用开平方法解下列方程
4（x-3）2=25
(2y-1)^2=2/5 （x-3）^2=25/4 3x+2=2根号6或3x+2=-2
2y-1=2/5或2y-1=-2/5 x-3=5/2或x=-5/2 根号6
y=7/10或y=3/10 x=11/2或x=1/2 x=(2根号6-2)/3或x=
-(2根号6+2)/3

八、 利用配方法解下列方程

（x-5根号2/2）^2=21/2 x^2-2x-4=0 x^2-3/2x+1/2=0 (x-7/2)^2=9/4
x=(5根号2+根号42)/2 (x-1)^2=5 (x-3/4)^2=1/16 x=5或x=2
或x=(5根号2-根号42)/2 x=1+根号5或 x=1或x=1/2
x=1-根号5

九、 利用公式法解下列方程
－3x 2＋22x－24＝0 2x（x－3）=x－3． 3x2+5(2x+1)=0
b^2-4ac=196 2x^2-7x+3=0 3x^2+10x+5=0
x=6或4/3 b^2-4ac=25 b^2-4ac=40
x=1/2或3 x=(-5+根号10)/3或
(-5-根号10)/3

十、 选用适当的方法解下列方程
(x＋1) 2－3 (x ＋1)＋2＝0
（x+1-2）(x+1-1)=0 (2x+1+3x-9)(2x+1-3x+9)=0 (x-3)(x+1)=0
x(x-1)=0 x=8/5或10 x=3或x=-1
x=0或1

(x+1)(2x-7)=0 （x+3/2）^2=7/4 x^2+x-6=0
x=-1或7/2 x=(-3+根号7)/2或 (x+3)(x-2)=0
(-3-根号7)/2 x=-3或2

x（x＋1）－5x＝0. 3x(x－3) ＝2(x－1) (x＋1).
3x^2-17x+20=0 x(x-4)=0 x^2-9x+2=0
(x-4)(3x-5)=0 x=0或4 b^2-4ac=73
x=4或5/3 x=(9+根号73)/2或(9-根号73)/2

应用题：
1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，若商场平均每天盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？

设每件衬衫应降价x元。
得
(40-x)(20+2x)=1250
x=15
答：应降价10元

2、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4 cm，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32平方厘米，求大小两个正方形的边长.

设大正方形边长x，小正方形边长就位x/2+4，大正方形面积x²，小正方形面积（x/2+4）²，面积关系x²=2*（x/2+4）²-32，解方程得x1=16，x2=0(舍去)，故大正方形边长16，小正方形边长12

3、如图，有一块梯形铁板ABCD，AB∥CD，∠A=90°，AB=6 m，CD=4 m，AD=2 m，现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG，使E在AB上，F在BC上，G在AD上，若矩形铁板的面积为5 m2，则矩形的一边EF长为多少？

解：（1）过C作CH⊥AB于H．
在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠ADC=90°，

∴四边形ADCH为矩形．
∴CH=AD=2m，BH=AB-CD=6-4=2m．
∴CH=BH．
设EF=x，则BE=x，AE=6-x，由题意，得
x（6-x）=5，
解得：x1=1，x2=5（舍去）
∴矩形的一边EF长为1m．
4、如右图，某小在长32米，区规划宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米2，问小路应为多宽？

解：设小路宽为x米，
20x+20x+32x-2x²=32×20-566
2x²-72x+74=0
x²-36x+37=0
∴x1=18+√287（舍），x2=18-√287
∴小路宽应为18-√287米

5、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
解：销售单价定为每千克x元时，月销售量为：[500–(x–50)×10]千克而每千克的销售利润是:(x–40)元，所以月销售利润为：
　　y=(x–40)[500–(x–50)×10]=(x–40)(1000–10x)=–10x2+1400x–40000(元)，
　　∴y与x的函数解析式为：y =–10x2+1400x–40000．
　　要使月销售利润达到8000元，即y=8000，∴–10x2+1400x–40000=8000，
　　即：x2–140x+4800=0，
　　解得：x1=60，x2=80．

　　当销售单价定为每千克80元时，月销售量为：500–(80–50)×10=200(千克)，月销售单价成本为：
40×200=8000(元)；
　　由于8000＜10000＜16000，而月销售成本不能超过10000元，所以销售单价应定为每千克80元

6.某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元，已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点，求1998年和1999年的年获利率各是多少？
解：设98年的年获利率为x，那么99年的年获利率为x+10%，
由题意得，
　　100x+100（1+x）（x+10%）=56．
解得：
x=0.2，x=-2.3（不合题意，舍去）．
　　∴x+10%=30%．
答：1998年和1999年的年获利率分别是20%和30%．
思考：
1、关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为 -2 。
2、若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是 k小于-1
3、如果，那么代数式的值

x^3+2x^2-7=x^3+x^2-x+x^+x-1+1-7
=x*(x^2+x-1)+x^2+x-1 -6
=x*0+0-6=-6
4、五羊足球队举行庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次，共碰杯990次，问晚宴共有多少人出席？
设晚宴共有x人出席
x(x-1)/2=990，
得x=45

5、某小组每人送他人一张照片，全组共送了90张，那么这个小组共多少人？

设共x人，则，每人有（x-1）张照片，
即：x(x-1)=90
可知：x=10

6、将一条长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。
（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这两段铁丝的长度分别为多少？
（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由。
（3）两个正方形的面积之和最小为多少？
解：1、设其中一个的边长为x cm，则另一个的边长为5-x cm 可得：
x^2+(5-x)^2=17
2x^2-10x+8=0
2(x-4)(x-1)=0
解得：x=4 或x=1 所以两段和长度分别为4cm 和16cm.
2、同样，设其中一个的边长为x cm，则另一个的边长为5-x cm 可得：
x^2+(5-x)^2=12
2x^2-10x+13=0
△=100-104=-4<0 所以此方程无解，不可能！
3、令一个正方形边x,另一个为y
4*(x+y)=20
x+y=5
这里要求x^2+y^2最小
由于x^2+y^2>=(x+y)^2/2=25/2
最小面积为25/2