高考数学全真模拟试题第12647期.docx

高考数学全真模拟试题

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单选题(共8个，分值共：)
1、集合或，若，则实数的取值范围是（       ）
A．B．C．D．
2、下列各角中与终边相同的角是（       ）
A．B．C．D．
3、斗笠，用竹篾夹油纸或竹叶粽丝等编织，是人们遮阳光和雨的工具.某斗笠的三视图如图所示（单位：），若该斗笠水平放置，雨水垂直下落，则该斗笠被雨水打湿的面积为（       ）

A．B．
C．D．
4、某人去上班，先跑步，后步行.如果y表示该人离单位的距离，x表示出发后的时间，那么下列图象中符合此人走法的是（       ）.
A．B．
C．D．
5、笼子中有2只鸡和2只兔，从中依次随机取出一只动物，直到4只动物全部取出.如果将两只兔子中的某一只起名为“长耳朵”，则“长耳朵”恰好是第2只被取出的动物的概率为（       ）
A．B．C．D．
6、定义行列式运算，将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为（       ）
A．B．C．D．
7、函数的最小正周期和最大值分别是（       ）
A．和B．和2C．和D．和2
8、某城市2020年1月到10月中每月空气质量为中度污染的天数分别为1，4，7，9，，，13，14，15，17，且.已知样本的中位数为10，则该样本的方差的最小值为（       ）
A．21.4B．22.6C．22.9D．23.5
多选题(共4个，分值共：)
9、如果平面向量，，那么下列结论中正确的是（       ）
A．B．C．D．
10、已知，且，则下列不等式恒成立的有（       ）
A．B．C．D．
11、在中，D是边中点，下列说法正确的是（       ）
A．
B．若，则是在上的投影向量
C．若点P是的外心，，且，则
D．若点Q是线段上的动点，且满足，则的最大值为
12、已知且，则下列不等式正确的是（       ）
A．B．C．D．
双空题(共4个，分值共：)
13、如图， 在中， ， 点在边上，且， 则 _______， 的面积为_______．

14、若，则有最___________值，为___________.
15、已知函数的图像如图所示，则函数的单调递增区间是_______；单调递减区间是_________

解答题(共6个，分值共：)
16、我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照，，…，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

(1)求直方图中a的值；
(2)若该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；
(3)估计居民月均用水量的众数和第80百分位数.
17、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，角A、B、C的度数成等差数列，．
（1）若，求c的值；
（2）求的最大值．
18、已知函数，且.
(1)求的值，并用分段函数的形式来表示；
(2)在如图给出的直角坐标系内作出函数的大致图象（不用列表描点）；

(3)由图象指出函数的单调区间.
19、如图，在正三棱柱中，，点为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.
20、已知函数是上的奇函数，且.
(1)求实数、的值；
(2)判断函数在上的单调性，并加以证明.
21、如图所示，南桥镇有一块空地，其中，，，政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中、都在上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场，为安全起见，需在的周围安装防护网.

（1）当时，求防护网的总长度；
（2）若要求挖人工湖用地的面积是堆假山用地的面积的倍，试确定的大小；
（3）为节省投入资金，人工湖的面积尽可能小，问为多少时，可使的面积最小，最小面积是多少？
双空题(共4个，分值共：)
22、已知函数，则__________．____________

13

高考数学全真模拟试题参考答案
1、答案：A
解析：
根据，分和两种情况讨论，建立不等关系即可求实数的取值范围．
解：，
①当时，即无解，此时，满足题意．
②当时，即有解，当时，可得，
要使，则需要，解得．
当时，可得，
要使，则需要，解得，
综上，实数的取值范围是．
故选：A．
小提示：
易错点点睛：研究集合间的关系，不要忽略讨论集合是否为.
2、答案：D
解析：
直接由终边相同角的表示可得解.
与终边相同的角是，
故选：D.
3、答案：A
解析：
根据三视图可知，该几何体是由一个底面半径为10，高为20的圆锥和宽度为20的圆环组成的几何体，则所求面积积为圆锥的侧面积与圆环的面积之和
根据三视图可知，该几何体是由一个底面半径为10，高为20的圆锥和宽度为20的圆环组成的几何体，所以该斗笠被雨水打湿的面积为
，
故选：A

4、答案：D
解析：
根据随时间的推移该人所走的距离的大小的变化快慢，从而即可获得问题的解答，即先利用时的函数值排除两项，再利用曲线的斜率反映行进速度的特点选出正确结果
解：由题意可知：时所走的路程为0，离单位的距离为最大值，排除A、C，
随着时间的增加，先跑步，开始时随的变化快，后步行，则随的变化慢，
所以适合的图象为D；
故选：D
5、答案：D
解析：
依据古典概型即可求得“长耳朵”恰好是第2只被取出的动物的概率；
把2只鸡记为，，2只兔子分别记为“长耳朵”H和短耳朵h，
则从笼中依次随机取出一只动物，直到4只动物全部取出，共有如下24种不同的取法：
，，，，，
，，，，，
，，，，，

，，，，，
其中“长耳朵”H恰好是第2只被取出的动物，则共有种不同的取法.
则“长耳朵”恰好是第2只被取出的动物的概率
故选：D
6、答案：C
解析：
先用行列式展开法则求出，再由平移公式得到，进而求出的最小值.
函数，
将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为.
依题意可得，令可得的最小值为.
故选：C.
7、答案：C
解析：
利用辅助角公式化简，结合三角函数周期性和值域求得函数的最小正周期和最大值.
由题，，所以的最小正周期为，最大值为.
故选：C．
8、答案：B
解析：
先根据中位数求出，再求出平均数，根据方差的公式列出式子，即可求解.
解：由题可知：，
则该组数据的平均数为，
方差，
当且仅当时，方差最小，且最小值为.
故选：B.
9、答案：AC
解析：
根据题中条件，由向量模的坐标表示，数量积的坐标表示，以及向量共线的坐标表示，逐项判定，即可得出结果.
由平面向量，知：
在中，，，∴，故正确；
在中，，故错误；
在中，，∴，∴，故正确；
在中，∵，∴与不平行，故错误.
故选：A.
小提示：
本题主要考查向量数量积的坐标运算，考查向量共线的坐标表示等，属于基础题型.
10、答案：BC
解析：
根据不等式的性质判断．错误的可举反例．
，且，则，
，，A错误；
，则，B正确；
，则，C正确；
与不能比较大小．如，此时，，D错误．
故选：BC．
11、答案：ABC
解析：
A：根据平面向量的加法的几何意义进行判断即可；
B：根据平面向量的加法的几何意义，结合投影向量的定义进行判断即可；
C：根据三角形外心的性质，结合平面向量的加法几何意义和数量积的运算性质进行判断即可；
D：根据三点共线的平面向量的性质，结合基本不等式进行判断即可.
A：因为D是边中点，所以，即，因此本选项说法正确；
B：因为分别表示方向上的单位向量，
由平面向量加法的几何意义可知：表示的平分线表示的向量，
所以由可得：是的平分线，而D是边中点，
所以有，在上的投影为：，所以是在上的投影向量，因此本选项说法正确；
C：因为点P是的外心，D是边中点，所以，即，
，
，因为，所以
，因此本选项的说法正确；
D：因为D是边中点，所以由，可得：
，因为点Q是线段上的动点，所以三点共线，因此可得：，要想有最大值，则一定有，
，当且仅当时取等号，即时取等号，因此本选项说法不正确，
故选：ABC
小提示：
关键点睛：运用平面向量加法的几何意义、数量积的运算性质、三点共线的向量性质是解题的关键
12、答案：AD
解析：
由不等式的性质即可判断.
由不等式的性质容易判断AD正确；
对B，若b=0，不等式不成立，错误；
对C，若c=0，不等式不成立，错误.
故选：AD.
13、答案：          ##
解析：
利用余弦定理直接计算即可求得，利用余弦定理求得，进而可得，取中点,可得，利用三角形面积公式即可得结果.
在中， ，
,则.
取中点,由可知.
,
，
,
.
故答案为：;.
.
14、答案：     小     4
解析：
由可得，而 ，再利用基本不等式可求得结果
，，
（当且仅当即时取等号），
.
所以当时，有最小值4，
故答案为：小，4
15、答案：         
解析：
直接根据图像观察，递增区间为；递减区间为
观察图像，图像上升对应的为增区间，故增区间为；
图像下降对应的为减区间，故减区间为；
16、答案：(1)
(2)，理由见解析
(3)2.73
解析：
（1）由直方图中所有小长方形面积之和为1，可计算得a的值；
（2）求出100位居民月均用水量不低于3吨的频率，根据频率，频数，样本容量的关系进行运算；
（3）根据众数，百分位数的求法进行运算.
(1)
由频率分布直方图可知，月均用水量在的频率为，
同理，在，，，，，等组的频率分别为0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02，
由，
解得；
(2)
由（1）知，100位居民月均用水量不低于3吨的频率为：，
由以上样本的频率分布可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为：.
(3)
直方图中众数位于最高矩形底边中点2.25，
所以由样本估计总体，居民月均用水量的众数为2.25.
由直方图可得，从左到右前5组的频率依次为：0.04，0.08，0.15，0.21，0.25，
前五组频率之和为0.73，
第6组频率为0.15，
所以前6组频率之和为，
故第80百分位数位于第6组，结果为，
即第80百分位数为2.73.
17、答案：（1）；（2）．
解析：
（1）利用等差数列以及三角形内角和，正弦定理以及余弦定理求解即可；
（2）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数，结合三角函数的最值求解即可．
（1）由角A、B、C的度数成等差数列，得2B＝A＋C．
又，∴．
由正弦定理，得，即．
由余弦定理，得，
即，解得．
（2）由正弦定理，得，
∴，．
∴
．
由，得．
所以当时，即时，．
18、答案：(1)，
(2)图像见解析
(3)在上单调递增，在上单调递减
解析：
（1）通过即可算出的值，再去绝对值可得分段函数的形式的；
（2）根据分段的形式即可画出函数图像；
（3）根据图像即可观察出单调区间.
(1)
由已知得，得，
所以，
则；
(2)
函数图像如下：

(3)
由图像得函数在上单调递增，在上单调递减.
19、答案：（1）见解析；（2） .
解析：
（1）连接交于M，连接DM，通过证明即可得证；
（2）转换顶点即可得解.
（1）连接 ,与相交于M，连接DM，则M是的中点，又D为BC的中点
所以，平面，平面，
所以平面；

（2）在正三棱柱中，，点为的中点.

故三棱锥的体积.
20、答案：(1).
(2)单调递增，证明见解析.
解析：
（1）由奇函数的定义建立方程组，求解即可；
（2）根据函数的单调性的定义可判断和证明..
(1)
解：因为函数是上的奇函数，且，所以.
所以，所以，所以函数是奇函数，所以.
(2)
解：在上单调递增.证明如下：
由(1)知，任取，则，
则.
，，，，
又，，，
在上单调递增.
21、答案：（1）；（2）；（3），.
解析：
（1）在中，求出，由余弦定理求出的长以及，可得为正三角形即可求解；
（2）设，利用的面积是堆假山用地的面积的倍建立方程，求出，在中，由正弦定理可得，即可求得角即；
（3）设，在中由正弦定理求出，由三角形的面积公式表示面积，结合三角恒等变换以及三角函数的性质即可求解.
（1）在中，，，所以，
所以，
在中，，，，
由余弦定理得：
，
所以，即，，
所以，所以为正三角形，
所以的周长为，即防护网的总长度为；
（2）设，因为，
所以，即，
在中，由正弦定理可得：，
得，
从而，即，由，得，
所以，即；
（3）设，由（2）知，，
又在中，，得，
所以

，
当且仅当，即时，的面积最小为.
22、答案：         
解析：
令，可得，令，得，从而得解.
因为函数，
令，得，
令，得，
所以.
故答案为：；.