中考专题复习——方案设计和决策问题.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2017,年中考专题复习,方案设计和决策问题,全州三中 刘安荣,题型特点：,方案设计题是指用数学知识解决的方案决策问题。在中考中，方案设计问题主要涉及到,方程、不等式、函数、几何,等知识。命题形式大多是要求在几个可行性方案中确定最佳方案，尤其以利润最大、成本最低等经济问题最突出。,解题的技巧：,首先要认真,阅读,题目，了解问题的背景和要求；然后运用方程、不等式、函数几何等知识,构建,数学模型，并,解答,；最后对得到的结论归纳比较，,确定,符合要求的最佳方案。,活动一：了解题型,特,点和解题技巧,读题 建模 解答 确定方案,问题,1,：,企业为了改善污水处理条件，决定购买,A,B,两种型号的污水处理设备,共,8,台,，其中每台的价格及月处理污水量如,下表：,A,型,B,型,价格,（万元,/,台）,8,6,月处理量（吨,/,月）,200,180,经预算，该企业,最多,支出,57,万元购买污水处理设备，且要求月处理污水量,不低于,1490,吨。（,1,）企业有哪几种购买方案,?,（,2),哪种方案更省钱？,1,、,设备,A,的台数,+,设备,B,的台数,=8,台,2,、购买,A,型设备的资金,+,购买,B,型,设备的资金,57,万元,3,、,A,型设备月处理量,+B,型设备,月处 理量,1490,吨,解,：（）,设购买,A,型设备,x,台，则购买,B,型设备,_,台，由题意得：,8x+6(8-x)57,200 x+180(8-x)1490,解得：,2,整数，,所以有两种购买方案，购买,A,型设备台，,B,型设备台；购买,A,型设备台，,B,型设备台。,（）方案需要,3,8+56=,万元，方案,需要,48+46=,万元。所以购买,A,型设备台，,B,型设备台更省钱。,（,8-x,）,活动二,：,经典问题讲解,当堂训练一：,“,六一”儿童节了,学校要买一些学习用品作为节日礼物，某商店推出两种优惠方案，方案：购买一个书包，赠送一支钢笔；方案：书包和钢笔都按,9,折优惠。书包每个,20,元，钢笔每支,5,元，学校要购买,4,个书包和,12,支钢笔，则最经济的购买方案是（）,A,方案,B,方案,C,两种一样,D,两种结合,D,当实际问题中出现一些,不低于,、超过、不足、最多,等,限制条件，往往需运用,不等式（组）建立数学模型,，再利用不等式的解集来列举各种方案，最后确定最佳方案。,类型一：,运用不等式（组）的解集来列举方案,问题,2:,为支持农业，某农资公司要把240吨化肥运往A、B两地，现用大、小两种货车共20辆，恰好一次性装完这批化肥。已知两种货车的载重量分别是15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为大车630元/辆,，,小车,420元/辆,；,运往,B地的运费为大车750元/辆,，,小车,550元/辆,。,（1）求需要两种货车各用多少辆？,（2）如果安排10辆货车前往A地，其余货车前往B地，且运往A地的化肥不少于115吨，那么请你设计出总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费。,（1）,设大车用x辆，小车用（20-x）辆,则,15x+10（20-x）=240,解得x=8,20-x=20-8=12 大车用8辆，小车用12辆。,提供大车,8,辆,提供小车,12,辆,往,A,地,10,辆,往,B,地,10,辆,设,a,辆,(8-a),辆,（,10-a,）辆,12-,（,10-a,）,=(2+a),辆,630,元,/,辆,420,元,/,辆,750,元,/,辆,550元/辆,（,2,）,设总运费为,w,元，调往,A,地的大车,a,辆，小车（,10-a,）辆；调往,B,地的大车（,8-a,）辆，小车（,a+2,）辆，则,W=630a+420,（,10-a,）,+750(8-a)+550(a+2),=10a+11300,10-a,0,8-a,0,15a+10(10-a)115,8a3,a,为整数,又,w,随,a,的增大而增大，,当,a=3,时，,w,最小为：,103+11300=11330,答：应安排,3,辆大车和,7,辆小车前往,A,地；,安排,5,辆大车和,5,辆小车前往,B,地最少运费为,11330,元。,解,：,思考：总运费,=,？,在一些方案设计题中，某些量会随另一些量的变化而变化，这类问题通常,运用函数知识，结合函数的增减性和自变量的范围,来设计最佳方案。,类型二：,运用一次函数的“增减性”来设计最佳方案,问题,3,：,某农户生产经营一种农副产品，已知这种产品的成本价为,20,元,/,千克。市场调查发现，该产品每天的销售量,w,（千克）与销售价,x,（元,/,千克）有如下关系：,w=-2x+80,。设这种产品的销售利润为,y,（元）。,（,1,）求,y,与,x,之间的函数关系式,;,（,2,）如果该农户想每天获得最高利润，请你帮他设计销售方案，并求出每天的最高利润。,（,1,）：,销售利润、销售量、销售价、成本价的关系是怎样的？,（,2,）：,y,、,w,、,x,之间有什么关系？,销售利润,=,销售量,（销售价,-,成本价）,分析：,解,：,（,1,）,y=,（,x-20,）,w,=,（,x-20,）（,-2x+80,）,=-2x,2,+120 x-1600,y,与,x,的函数关系式为：,y=-2x,2,+120 x-1600,（,2,）,y=-2x,2,+120 x-1600,=-2,（,x-30,）,2,+200,y,与,x,的函数图象是开口向下的抛物线,当,x=30,时，,y,的最大值是,200,当定价为,30,元,/,千克时，该农户每天获得最高利润为,200,元。,如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于,28,元,/,元，该农户每天获得最高利润有时多少呢？,y=,（,x-20,）,w,在数学应用题中，当要设计,“最大利润,”,或“最低成本”,等最佳方案时通常利用二次函数的顶点坐标来确定设计方案。,类型三：,运用二次函数的“最值”进行方案设计,读,找,列,解,选,定方案,出关系,出式子,答式子,明题意,方法收获：,解决方案设计问题一般的方法步骤是,.,？,（,1,）如图所示，一边靠学校院墙，其他三边用,40 m,的预制篱笆围成一个矩形花圃，由于实际需要矩形的宽,x,只能在,4 m,和,7 m,之间变化，设花圃面积为,y,，求,y,与,x,之间的函数关系式和,y,的最值。,当堂训练二：,解：由题意,y=x(40-2x)=-2x,2,+40 x=-2(x-10),2,+200,(4x7),从这个函数图象可以看出：由于,x,的取值范围的限制，它仅仅是抛物线的一段，且不包括顶点，它既有最大值，也有最小值，并且该段抛物线是,y,随,x,的增大而增大的将,x=4,，,x=7,代入解析式得,128y182,y,与,x,之间的解析式为：,y=-2x,2,+40 x(4x7),，,y,的最大值为,182,，最小值为,128.,2,、,某种商品进货单价为,40,元，按单价每个,50,元售出，能卖出,50,个,.,如果 零售价在,50,元的基础上每上涨,1,元，其销售量就减少一个，问零售价上涨到多少元时，这批货物能取得最高利润,.,解：设利润为,y,元，零售价上涨,x,元,=-,x,2,+,40 x+500,即零售价上涨到,70,元时，这批货物能取得最高利润,.,最高利润为,900,元,.,y=,（,50+x-40,）（,50-x,）,（其中,0 x50,）,当,X=20,时，,y,的最大值是,900,当堂训练二：,2,：,张经理到老王的果园里一次性采购水果，他俩商定：张经理的采购价,y,（元,/,吨）与采购量,x,（吨）之间的函数关系的图象如图中的折线,ABC,所示（不包含,A,但包含,C,）。,（,1,）求,y,与,x,的函数关系式；,(2),已知老王种植水果的成本是,2800,元,/,吨，那么张经理的采购量,x,是多少时，老王在这次买卖中获得利润,w,最大？最大利润是多少？,8000,40,4000,20,O,A,B,C,x,y,O,解：,（）,当,0,x20,时，,y=8000.,当,20,x40,时,设,BC,为,y=Kx+b,解得,K=-200,，,b=12000,y=-200 x+12000,20K+b=8000,40K+b=4000,(2),当,0,x20,老王获得的利润为w=（8000-2800）x,=5200 x5200,20=,104000元,当,20,x40,时，,W=,（,-200 x+12000-2800,）,x=-200 x,2,+9200 x,x=23,符合,20,x40,x=23,时利润,w,取最大值，最大值为,105800,。,所以，当张经理的采购量是,23,吨时，老王在这次买卖中获得利润最大，最大利润是,105800,元。,=-200,（,x,2,-46x,）,=-200,（,x-23,）,2,+105800,结束寄语,生活是数学的源泉,.,祝大家中考成绩辉煌！,再见,作业,57,页,