第2章拉伸压缩与剪切.ppt

,2.8,轴向拉伸或压缩时的变形,2.9,轴向拉伸或压缩时的应变能,2.10,拉伸、压缩超静定问题,2.11,温度应力与装配应力,2.12,应力集中的概念,2.13,剪切和挤压的实用计算,第二章 拉伸、压缩与剪切,2.1,轴向拉伸与压缩的概念和实例,1,、,受力特点,：,作用于受拉或受压杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合,2,、,变形特点,：,杆件变形表现为沿轴线方向的伸长或缩短,F,F,F,受拉杆,F,受压杆,F,F,第二章 拉伸、压缩与剪切,2.1,轴向拉伸与压缩的概念和实例,A,B,第二章 拉伸、压缩与剪切,2.1,轴向拉伸与压缩的概念和实例,第二章 拉伸、压缩与剪切,2.1,轴向拉伸与压缩的概念和实例,第二章 拉伸、压缩与剪切,2.1,轴向拉伸与压缩的概念和实例,2.2,轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,一、拉压杆横截面上的内力及轴力图,150kN,100kN,50kN,F,N,+,-,补充实例,:,作图示杆件的轴力图，并指出,|,F,N,|,max,1,1,2,2,|,F,N,|,max,=100kN,F,N2,=,-,100kN,100kN,2,2,F,N,2,F,N1,=50kN,1,F,N1,1,50kN,50kN,100kN,因为外力,F,的作用线与杆件轴线重合，内力的合力,F,N,的作用线也必然与杆件的轴线重合，因此，,F,N,称为轴力。拉伸为,“,”,，压缩为,“,-,”,。,轴力图,：,沿杆件轴线方向表示轴力的变化情况。,二、拉压杆横截面上的应力,2.2,轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,F,F,平面假设,：,变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。,推断,：,拉杆所有纵向纤维的伸长是相等的。,拉杆变形前后情况比较,2.2,轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,F,F,N,横截面上各点的正应力,相等，即正应力均匀分布于横截面上，,等于常量。,2.2,轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,此公式用于计算作用于杆件端截面上的外力均匀分布时的平均应力。而当作用力为集中力时，不能用于描述作用点附近的真实情况。,圣维南原理,：,作用于物体某一局部区域内的外力系，可以用一个与之静力等效的力系来代替。而两力系所产生的应力分布只在力系作用区域附近有显著的影响，在离开力系作用区域较远处，应力分布几乎相同。,2.2,轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,F,NAB,F,NBC,C,d,A,B,P,a,补充实例,：,图示支架，,AB,杆为圆截面杆，,d=30mm，BC,杆为正方形截面杆，其边长,a=60mm，P=10KN，,试求,AB,杆和,BC,杆横截面上的正应力。,平衡方程,2.2,轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,补充实例,：图示结构，试求杆件,AB,、,CB,的应力。已知,F=20kN,；斜杆,AB,为直径,20mm,的圆截面杆，水平杆,CB,为,1515,的方截面杆。,F,A,B,C,解：,1,、计算各杆件的轴力,45,1,2,B,F,45,2.2,轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,2,、计算各杆件的应力,F,A,B,C,45,1,2,F,B,F,45,2.3,直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力,F,F,F,切应力,正应力,斜截面上的应力,2.3,直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力,切应力,正应力,讨论：,1）当 时，即为横截面，此时正应力达最大,2）当 时，剪应力达最大值和最小值,3）当时，纵向截面上无任何应力,2.4,材料拉伸时的力学性能,材料力学包含的两个方面,理论分析,实验研究,测定材料的力学性能；解决某些不能全靠理论分析的问题,2.4,材料拉伸时的力学性能,材料的力学性能,：,也称为机械性质，是指材料在外力作用下表现出的变形、破坏等方面的特性。,弹性变形,：,将荷载完全卸除后，变形能完全消失。,塑性变形,：变形不能完全消失，遗留的变形。,工程中将处于常温下的材料，根据断裂前所发生的塑性变形的大小分为两类：,塑性材料,及,脆性材料,。分别如:,低碳钢,和,铸铁,。,2.4,材料拉伸时的力学性能,一、低碳钢(,C0.3%,),拉伸时的力学性能,d,l,标距,试样,：,统一规定形状、加工精度,实验条件,：室温下，缓慢平稳地加载常温静载试验,。,l,=5d,和,l,=10d,设备：一类称为,万能试验机,。另一类设备是用来测试变形的,变形仪,。,2.4,材料拉伸时的力学性能,扳杆楔型夹具,明显的四个阶段：,1,、弹性阶段,ob,比例极限,弹性极限,2,、屈服阶段,bc,（,失去抵抗变形的能力）,屈服极限,3,、强化阶段,ce,（,恢复抵抗变形的能力）,强度极限,4,、局部变形阶段,ef,2.4,材料拉伸时的力学性能,比例极限,弹性极限,2.4,材料拉伸时的力学性能,1.弹性阶段,胡克定律：,E,2.屈服阶段,s,-,屈服极限是衡量材料强度的重要指标,比例极限,弹性极限,45,o,方向滑移线,2.4,材料拉伸时的力学性能,3.强化阶段,b,-,强度极限或抗拉强度是衡量材料强度的另一重要指标,4.局部变形阶段,2.4,材料拉伸时的力学性能,5.伸长率和断面收缩率,和,均较高的材料，称作塑性材料。,d,5%,塑性材料,d,5%,脆性材料,低碳钢的,6.,卸载定律及冷作硬化,1,、弹性范围内卸载、再加载,2,、过弹性范围卸载、再加载,即材料在卸载过程中应力和应变是线性关系，这就是,卸载定律,。,材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为,冷作硬化或加工硬化,。,2.4,材料拉伸时的力学性能,二、其它塑性材料拉伸时的力学性能,2.4,材料拉伸时的力学性能,1,2,3,4,10,20,30,e,(%),0,100,200,300,400,500,600,700,800,900,s,(MPa,),1、锰钢,2、硬铝,3、退火球墨铸铁,4、低碳钢,各类碳素钢中，随含碳量的增加，屈服极限和强度极限相应提高，但伸长率降低，即塑性性能较差。,2.4,材料拉伸时的力学性能,O,s,e,A,0.2%,S,s,0.2,对于无明显屈服阶段塑性材料，规定以塑性应变,e,s,=0.2%,所对应的应力作为,屈服极限指标,，记作,s,0.2,2.4,材料拉伸时的力学性能,三、铸铁拉伸时的力学性能,O,P,D,L,强度极限,：,P,b,1.,s,b,拉伸强度极限,，脆性材料唯一拉伸力学性能指标。,2.,应力应变不成比例，无屈服、颈缩现象，变形很小且,s,b,很低。,2.5,材料压缩时的力学性能,比例极限,s,py,，,屈服极限,s,sy,，,弹性模量,E,y,基本与拉伸时相同。,1.低碳钢压缩实验,s,(MPa,),200,400,e,0.1,0.2,O,低碳钢压缩,应力应变曲线,低碳钢拉伸,应力应变曲线,2.5,材料压缩时的力学性能,s,e,O,s,bL,灰铸铁的,拉伸曲线,s,by,灰铸铁的,压缩曲线,s,by,s,bL,，,铸铁抗压性能远远大于抗拉性能，断裂面为与轴向大致成45,o,55,o,的滑移面破坏,。,2.铸铁压缩实验,2.7,失效、安全因数和强度计算,构件轴向拉伸或压缩时的,强度条件,：,其中，,为许用应力。其值等于材料的极限应力与安全因数之比,。,失效:,构件断裂和出现塑性变形，使构件不能保持正常工作的形状和尺寸。,许用应力计算,塑性材料,脆性材料,2.7,失效、安全因数和强度计算,强度条件,：,强度校核,截面设计,确定许可载荷,是否满足,？,（1）若,P,=10,KN,，,校核两杆的强度；,（2）构架的许可荷载,P,；,（3）,根据许可荷载，重新选择杆,的直径。,实例,：钢木构架如图，杆,为钢制圆杆，,A,1,=600,mm,2,，,；,杆为木杆，,A,2,=10000,mm,2,，,。,2.7,失效、安全因数和强度计算例题,求解：,2.7,失效、安全因数和强度计算例题,解,:,（1）校核两杆强度，先绘节点,B,受力图,节点受力图,两杆强度均满足,!,F,N1,F,N2,x,y,由静力平衡条件得,：,2.7,失效、安全因数和强度计算例题,（,2,）确定该构架的许可荷载,P,杆,：,得：,杆,：,得：,为使两杆均安全，最终确定许可荷载,P,=40.4,KN,。,2.7,失效、安全因数和强度计算例题,（,3,）由许可荷载,P,=40.4,KN,，,设计杆的直径,分析：,当构架在,P,=40.4,KN,作用下，杆,横截面上的应力恰到好处，正好是达到 值，对杆来说，强度仍有余，即杆的截面还可减小。根据强度条件：,2.8,轴向拉伸或压缩时的变形,等直杆,杆件,轴线方向的线应变：,杆件,横截面上的应力：,胡克,定律,胡克,定律的另一形式,EA,:,杆件的抗拉或抗压刚度,L,F,F,L,1,b,b,1,2.8,轴向拉伸或压缩时的变形,杆件,轴线方向的线应变：,杆件,的横向应变：,试验结果表明：,与,的,符号相反,泊松比,和弹性模量,E,一样，是材料固有的弹性常数。,2.8,轴向拉伸或压缩时的变形,变,截面杆,l,积分,（参见例,2.8,）,如何计算杆件的伸长,？,2.8,轴向拉伸或压缩时的变形实例,实例,：,图中杆系由两根钢杆,1,和,2,组成。已知杆端铰接，两杆与铅垂线均成,=30,0,的角度，长度均为,l,=2m,，,直径均为,d,=25mm,，,钢的弹性模量为,E,=210GPa,。,设在,A,点处悬挂一重物,P,=100,kN,，,试求,A,点,的位移,A,。,A,B,C,1,2,P,2.8,轴向拉伸或压缩时的变形实例,A,P,x,y,解：一、,列平衡方程，求杆的轴力,A,B,C,1,2,F,N2,F,N1,2.8,轴向拉伸或压缩时的变形实例,二、两杆的变形为：,A,B,C,1,2,A,1,2,B,C,2.8,轴向拉伸或压缩时的变形实例,三、计算,A,点的变形：,以两杆伸长后的长度,BA,1,和,CA,2,为半径作圆弧相交于,A,，,即为,A,点,的新位置。,AA,就是,A,点的位移。,A,1,2,B,C,1,A,2,A,1,2.8,轴向拉伸或压缩时的变形实例,A,1,2,B,C,因变形很小，故可过,A,1,，,A,2,分别做两杆的垂线，相交于,A,可认为,：,1,A,2,A,1,A,2.8,轴向拉伸或压缩时的变形实例,A,1,2,B,C,1,A,2,A,1,A,2.8,轴向拉伸或压缩时的变形实例,实例,：,三角形架,AB,和,AC,杆的弹性模量,E=200GPa,，,求当,P=130KN,时节点,A,的位移。,A,1,=2172mm,2,，,A,2,=2548mm,2,。,A,B,C,P,30,0,1,2,2m,2.8,轴向拉伸或压缩时的变形实例,P,A,F,N1,F,N2,x,y,30,0,A,B,C,P,30,0,1,2,2m,1,杆受拉，,2,杆受压,解：一、由平衡方程求得两杆的轴力,2.8,轴向拉伸或压缩时的变形实例,A,B,C,P,30,0,1,2,2m,A,1,A,2,二、分别求出两杆的变形,：,A,B,C,P,30,0,1,2,2m,A,1,A,2,A,A,1,A,2,A,3,30,0,A,30,0,AA,3,为所求,A,点的位移,三、求,A,点位移,2.9,轴向拉伸或压缩的应变能,应变能：,弹性体在外力作用下，因变形而储存的能量称为应变能（或变形能）。,对于始终处于静力平衡状态的物体，如果物体的变形处于弹性范围内，则原来慢慢施加的外力对变形体所作的外力功,W,几乎全部转化为物体的弹性变形能,V,。,能量守恒,原理,胡克,定律,轴向,拉伸时的应变能,F,1,F,F,F,d,F,2.9,轴向拉伸或压缩的应变能,单位体积内的应变能,:,由胡克定律：,2.9,轴向拉伸或压缩的应变能实例,例,2.9,：,简易起重机如所示。,BD,撑杆为无缝钢管，外径,90mm,，,壁厚,2.5mm,，,杆长,l,=,3,m,。,弹性模量,E,210,GPa,。,BC,是两条横截面面积为,172 mm,2,的钢索，弹性模量,E,=177,GPa,。,若不考虑立柱的变形，试求,B,点的垂直位移。设,P,=30 KN,。,2.9,轴向拉伸或压缩的应变能实例,解,:,1,）,.,从三角形,BCD,中解出,BC,和,CD,的长度分别为：,2,）,.,算出,BC,和,BD,两杆的横截面面积分别为：,3,）,.,由,BD,杆的平衡方程，求得钢索,BC,和,BD,的轴力分别为：,2.9,轴向拉伸或压缩的应变能实例,4,）,.,当载荷,P,从零开始缓慢地作用于由,BC,和,BD,两杆组成的简单弹性杆系上时，,P,所作的功是：,它在数值上应等于杆系的应变能，亦即等于,BC,和,BD,两杆变形能的总和。即：,训练,用本例,介绍的变形能方法求例,2.7,中,B,点的垂直位移！,补充实例：,设横梁,ABCD,为刚梁，横截面面积为,76,.,36mm,的钢索绕过无摩擦的定滑轮。设,P,=20,kN,，,试求刚索的应力和,C,点的垂直位移。设刚索的,E,=177,GPa,。,解：,1,）求钢索内力：以,ABCD,为对象,2),钢索的应力和伸长分别为：,800,400,400,D,C,P,A,B,60,60,P,A,B,C,D,T,T,Y,A,X,A,2.9,轴向拉伸或压缩的应变能实例,C,P,A,B,60,60,800,400,400,D,A,B,60,60,D,B,D,C,3,）变形图如左图,C,点的垂直位移为：,2.9,轴向拉伸或压缩的应变能实例,2.10,拉伸、压缩超静定问题,(a),(b),在图,a,所示杆系中，为减小杆,1,2,的内力或节点,A,的位移，在图,b,中增加了杆,3,。此时有三个未知内力,F,N1,F,N2,F,N3,，,但只有二个独立的平衡方程,如何求解？,2.10,拉伸、压缩超静定问题,静定问题：,杆件的轴力都可由静力平衡方程求出。,超静定问题：,杆件的轴力并不能全由平衡方程求出。,超静定次数：,杆件轴力多于独立平衡方程的数目。,2.10,拉伸、压缩超静定问题,C,A,B,D,P,1,2,3,实例,：,设,1,、,2,、,3,三杆用绞链连结，如图所示：,l,1,=,l,2,=,l,，,A,1,=A,2,=A,E,1,=E,2,=E,3,杆的长度,l,3,横截面积,A,3,弹性模量,E,3,。,试求在沿铅垂方向的外力,P,作用下各杆的轴力。,2.10,拉伸、压缩超静定问题,x,y,P,A,C,A,B,D,P,1,2,3,解：节点,A,的平衡方程为：,2.10,拉伸、压缩超静定问题,C,A,B,D,P,1,2,3,C,A,B,D,1,2,3,A,1,2,3,变形协调方程,：,物理方程,：,2.10,拉伸、压缩超静定问题,C,A,B,D,P,1,2,3,A,1,2,3,补充方程,平衡,方程,2.10,拉伸、压缩超静定问题实例,A,B,C,G,1,2,3,a,a,l,实例,：图示平行杆系,1,、,2,、,3,悬吊着横梁,AB(AB,的变形略去不计,),，在横梁上作用着荷载,G,。,如杆,1,、,2,、,3,的截面积、长度、弹性模量均相同，分别 为,A,，,l,，,E,。,试求,:,1,、,2,、,3,三杆的轴力,F,N1,，,F,N2,，,F,N3,。,2.10,拉伸、压缩超静定问题实例,A,B,C,G,1,2,3,a,a,l,F,N1,F,N2,A,B,C,G,3,F,N3,1,2,x,解：,(1),平衡方程,为一次超静定问题，且假设均为拉杆。,2.10,拉伸、压缩超静定问题实例,A,B,C,G,1,2,3,a,a,l,A,1,2,3,B,C,(2),变形协调方程,(3),物理方程,2.10,拉伸、压缩超静定问题实例,A,B,C,G,1,2,3,a,a,l,A,1,2,3,B,C,补充方程：,2.10,拉伸、压缩超静定问题实例,(4),联立平衡方程与补充方程求解,2.11,温度应力与装配应力,F,RA,F,RB,温度应力,温度变化会引起物体的膨胀或收缩，对于超静定结构由于变形受到约束，则会产生内应力。,温度应力,因温度变化而引起的内应力，称为,温度应力,或,热应力,。,2.11,温度应力与装配应力（温度）,F,RA,F,RB,温度应力,求解温度应力的过程,：,1,）静力平衡方程,2,）变形协调方程,3,）物理方程,F,RA,F,RB,温度应力,2.11,温度应力与装配应力（温度）,温度应力：,F,RA,F,RB,温度应力,2.11,温度应力与装配应力（温度）,温度应力：,碳钢的线膨胀系数,=12.510-6 1/C,；,弹性模量,E=200GPa,2.11,温度应力与装配应力（装配）,装配应力,A,B,C,D,2,1,3,l,如右图所示：若,3,杆尺寸有微小误差，则在杆系装配好后，各杆将处于图中位置，因而产生轴力。,3,杆的轴力为拉力，,1,，,2,杆的轴力为压力。这种附加的内力就称为,装配内力,。由此而产生的应力称为,装配应力,。,2.11,温度应力与装配应力（装配）,A,B,C,D,2,1,3,l,l,3,代表杆,3,的伸长,l,1,代表杆,1,或杆,2,的缩短,代表装配后,A,点的位移,2.11,温度应力与装配应力（装配）,A,B,C,D,2,1,3,l,(1),变形几何方程,(2),物理方程,A,B,C,D,2,1,3,l,（,3,）补充方程为,（,4,）平衡方程,and,2.12,应力集中的概念,应力集中：,因杆件外形突然变化，而引起局部应力急剧增大的现象。,2.12,应力集中的概念,d/2,d/2,r,理论应力集中因数,：,-,发生应力集中的截面上的,最大应力,-,同一截面上的平均应力,静载下，,塑性材料,可不考虑，,脆性材料,（除特殊的，如铸铁）应考虑。,2.,动载下，,塑性和脆性材料,均需考虑。,2.12,应力集中的概念,实验结果表明,：,截面尺寸改变得越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度就越严重。,零件上应尽可能地避免带尖角的孔和槽，在阶梯轴的轴肩处要用圆弧过渡，而且尽量使圆弧半径大一些。,各种材料对应力集中的敏感程度不同：,2.13,剪切和挤压的实用计算,剪切的实用计算,上刀刃,下刀刃,n,n,F,F,S,F,F,剪切面,钢杆受剪,F,F,铆钉受剪,F,F,S,2.13,剪切和挤压的实用计算,工程中的连接件，如受剪螺栓、铆钉、销钉、键等都是主要承受剪切的构件。,2.13,剪切和挤压的实用计算,受力特点,：外力大小相等、方向相反、相距很近、垂直于轴线。,变形特点,：在平行外力之间的截面，发生相对错动变形。,1.,剪切受力和变形特点,2.,切应力计算,F,F,S,=,F,A,剪力,受剪面面积,2.13,剪切和挤压的实用计算,3.,剪切强度条件,4.,许用切应力,5.,双剪切面,试件,压头,F,F,S,F,S,-,剪切极限,应力,n,-,安全系数,2.13,剪切和挤压的实用计算,实例,补充实例,：,图示装置常用来确定胶接处的抗剪强度，如已知破坏时的荷载为,10kN,，,试求胶接处的极限剪（切）应力。,胶缝,30mm,10mm,F,F,S,F,S,F,解：,实例,：,如图螺钉，已知：,t,=0.6,s,，,求其,d:h,的合理比值。,解：,h,F,d,条件,：,当,s,，,t,分别达到,t,，,s,时，材料的利用最合理。,剪切面,d,h,2.13,剪切和挤压的实用计算,实例,2.13,剪切和挤压的实用计算,挤压的实用计算,F,F,挤压面,F,F,压溃,(,塑性变形,),1.,挤压的概念,在外力作用下，连接件和被连接的构件之间，必将在接触面上相互压紧，这种现象称为,挤压,。,2.13,剪切和挤压的实用计算,2.,挤压应力的计算,挤压面为平面时，计算挤压面就是该面,；,挤压面为弧面时，取直径平面的面积,td,。,挤压力,挤压面面积,t,d,F,A,bs,=td,3.,挤压强度条件,2.13,剪切和挤压的实用计算,h/2,b,l,n,n,F,s,F,d,O,F,M,e,F,S,n,n,O,M,e,1.,校核键的剪切强度：,例,(2.16):,图示轴与齿轮用平键联接。已知轴直径,d=70mm,，,键的尺寸为,bhl=2012100mm,，,传递的力偶矩,M,e,=2kNm,，,键的许用应力,t,=60MPa,，,s,bs,=100MPa,。,试校核键的强度,。,2.13,剪切和挤压的实用计算,h/2,b,l,n,n,F,s,F,d,O,F,M,e,F,S,n,n,O,M,e,2.,校核键的挤压强度：,强度满足要求,!,2.13,剪切和挤压的实用计算,例,:,电瓶车挂钩由插销联接，如图示,。,插销材料为,20,钢，,=30MPa,，,bs,100MPa,，,直径,d,=20mm,。,挂钩及被联接的板件的厚度分别为,t,=8mm,和,1.5,t,=12mm,。,牵引力,F,=15kN,。,试校核插销的强度。,精品课件,！,精品课件,！,作业,习题,：,2.1，2.5，,2.7，2.12，,2.1,6,2.28,2.39,，,2.46,，,2.48,2.58,