广东省广州市中大附中2023-2024 学年七年级下学期期中数学试题（含答案）.docx

中大附中 2023 学年第二学期期中质量监测
七年级数学科试卷
考生注意事项：
1
．试卷分第 I 卷和第Ⅱ卷，第 I 卷用 2B 铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷用黑色钢笔、签字笔在答
题卡上作答．
．质量监测时间 120 分钟，全卷满分 120 分．
第 I 卷 选择题（30 分）
2
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．请将正确选项前的字母代号涂在答
题卡上．
p
22
7
、
-
、9、- 7、3.14
3
1
. 下列实数
中，无理数有（
）
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
2
. 如图，直线 a，b 被直线 c 所截，与 Ð1是内错角的是（
）．
A. Ð2
B. Ð3
C. Ð4
D. Ð5
3
. 下列说法不正确的是（
）
A. 1 的平方根是 ±1
B. -1的立方根是 1
C. 16 的平方根是 ±2
D. 3 是 9 的一个平方根
4
. 已知第二象限内点 P 到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 3，那么点 P 的坐标是（
）
A. (-2，3
)
(-3，2)
(2，-3)
(3，-2)
B.
C.
D.
1
2
5
. 我国古代数学名著《九章算术》卷七记载了一个有关方程的问题，译文为：今有人合伙买玉石，每人出
x
y
x
y
钱，会多出 4 钱．设人数为 人，玉石价格为 钱，则可列关于
，
的方程为（
）
1
1
y = x + 4
y = x - 4
y = x - 4
2y = x + 4
A.
. 下列结论中，错误的是（
A. 同位角相等，两直线平行
B.
C.
D.
2
2
6
）
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
第 1页/共 6页

C. 同一平面内的两条直线不平行就相交
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
ì
x = 3
y = -2是关于
. 若 í
x
、
y
的方程
x - my =13的一个解，则
m
的值是（
）
7
î
A. 5
B. -5
C. 8
D. -8
8
. 如图， AB∥ EF ，C 点在 EF 上， ÐEAC = ÐECA ， BC 平分Ð DCF ，且 AC ^ BC ．下列结论：
AC 平分 Ð DCE
；③
AE∥CD Ð1+ÐB = 90°；④ ÐBDC = 2Ð1．
①
；②
其中结论正确的个数有（
）．
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
a
a
b
b
c
c
+
+
= -1；
a b c
；②
ab + ac > 0 - a -b + c < 0 ；③
9
. 已知数 ， ， 的大小关系如图，下列说法：①
④
a -b + c +b - a -c = -2b ；⑤
x
x -b + x -a
a -b
的最小值为 ；其中正
若
为数轴上任意一点，则
确结论的个数是（
）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
1
0. 如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到
(0,1) ® (1, 0) ® (1, 1) ® (1, 2) ® (2,1) ® (3, 0) ®L，则 2024 分钟时粒子所在点的横坐标为（
）
A. 890
B. 956
C. 990
D. 1024
第 II 卷 非选择题（90 分）
二、选择题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．
11. 9 的平方根是_________．
第 2页/共 6页

Ð2
1
2. 如图，直角三角板的直角顶点放在直线 b 上，且
a P b ， Ð1= 55°
， 则
的度数为_________．
1
3. 如图，在平面直角坐标系中，V ABC 的顶点 A，C 的坐标分别为
(0,4)，(3, 2)
，点 B 在 x 轴正半轴上．将
V ABC 沿射线 AB 方向平移，若点 A 的对应点为 A¢(1, 1) ，则点 C 的对应点C¢ 的坐标为_________．
(2 - a,3a + 6)
1
4. 已知点 P 的坐标为
，且点 P 到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标是__________．
5. 已知 (m - 2)x|m-3| +3y = 5 是关于 x，y 的二元一次方程，则
m =
_______．
1
1
6. 如图①，已知 AB∥CD，CE ，BE 的交点为 E ，现作如下操作：第一次操作，分别作Ð ABE 和Ð DCE
E
ÐABE ÐDCE
E
2
的平分线，交点为 ；第二次操作，分别作
和
的平分线，交点为
；第三次操作，分别
ÐDCE
的平分线，交点为
n-1
1
1
1
Ð
ABE ÐDCE
的平分线，交点为 E3 ¼第 次操作，分别作
n
ÐABE
作
和
和
2
2
n-1
E ．如图②，若 ÐE = b° ，则Ð BEC 的度数是__．
n
n
三、解答题：本大题共 9 小题，共 72 分．
1
(-2)2
7. 计算：
-
3
8 + 3 - + 49 ．
1
1
27
8. 如图，已如 ÐE = ÐF ， ÐA = ÐD ．求证： Ð1= Ð2 ．
第 3页/共 6页

ì
3x - 2y = 7
ï
ï
-
=1．
1
2
9. 解方程组： í x - 2 2y -1
î
3
2
0. 如图，已知Ð1= ÐBDC，Ð2+Ð3 =180°．
（
1） AD 与 EC 平行吗？请说明理由．
ÐBDC
^
Ð1= 75°
Ð
（2）若 DA 平分
， DA FA 于点 A，
，求 FAB 的度数．
2
a + b
+
2
1. 已知
与 3b 12 互为相反数．
2
a -3b
的平方根；
（1）求
ax + 4b - 2 = 0
（2）解关于 x 的方程
．
2
2. 列二元一次方程组解应用题：
随着“互联网”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组
成，其中里程费按 x 元/公里计算，耗时费按 y 元/分钟计算（总费用不足 9 元按 9 元计价），小明、小刚两
人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：
里程数（公里）
时间（分钟）
车费（元）
小明
小刚
8
8
12
16
10
12
（1）求出 x，y 的值；
（2）周末小华去图书馆进行阅读也采用该打车方式，打车行驶了 15 公里，用时 12 分钟，那么小华的打车
第 4页/共 6页

总费用为多少元？
xOy
A(-4,1),VABC 的三个顶点都在格点上．将V ABC
在坐
2
3. 如图所示，在平面直角坐标系中
中，点
(
- )
D 1, 1
B
标系中平移，使得点 A 平移至图中点
的位置，点
对应点 E ，点C 对应点 F ．
（
（
（
1）点 B 的坐标为______，点 F 的坐标为______；
2）在图中作出 VDEF ，并连接 AD ；
3）求在线段 AB 平移到线段 DE 的过程中扫过的面积；
A a，0 B(b,0)，其中 a，b 满足 a 1 (b 3)
4. 如图，在平面直角坐标系中，已知 ( )，
2
2
+
+
-
=
0
．
a =
=
（1）填空：
，b
；
(-2,m
)，用含
m
的式子表示 ABM 的面积；
M
（2）若在第三象限内有一点
V
æ
è
9 ö
10 ø
3
2
C ç0,-
m = -
（3）在（2）条件下，线段 BM 与 y 轴相交于
÷
，当
时，点 P 是 y 轴上的动点，当满足 PBM
V
的面积是VABM 的面积的 2 倍时，求点 P 的坐标．
2
5. 已知：如图， AB∥CD ，直线 MN 交 AB 于点 M，交CD于点 N，点 E 是线段 MN 上一点，P，Q 分
别在射线 MB ， ND 上，连接 PE ，
EQ
， PF 平分
ÐMPE ，QF
ÐDQE
平分
．
第 5页/共 6页

PE ^ QE
ÐPFQ
（
（
（
1）如图 1，当
2）如图 2，求 ÐPEQ 与
3）如图 3，在（1）问的条件下，若
时，直接写出
的度数；
PFQ
之间的数量关系，并说明理由；
Ð
Ð
APE = 46°，ÐMND = 68°
PH ^ QF 交QF
，过点 P 作
的延长
M¢N ，同时将VFPH
线于点 H，将 MN 绕点 N 顺时针旋转，速度为每秒 4°，直线 MN 旋转后的对应直线为
绕点 P 逆时针旋转，速度为每秒11°，VFPH 旋转后的对应三角形为△F¢PH¢，当
M¢N 首次与CD
重合
( ³ )
t t 0
M¢N
¢
¢
时，整个运动停止．在此运动过程中，经过
秒后，
恰好平行于△F PH 的其中一条边，请直
接写出所有满足条件的 t 的值．
第 6页/共 6页

中大附中 2023 学年第二学期期中质量监测
七年级数学科试卷
考生注意事项：
1
．试卷分第 I 卷和第Ⅱ卷，第 I 卷用 2B 铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷用黑色钢笔、签字笔在答
题卡上作答．
．质量监测时间 120 分钟，全卷满分 120 分．
第 I 卷 选择题（30 分）
2
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．请将正确选项前的字母代号涂在答
题卡上．
p
22
7
、
-
、9、- 7、3.14
3
1
. 下列实数
中，无理数有（
）
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
【
【
【
答案】B
解析】
分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①p
类，
p
2p
，3 等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如 0.1010010001¼
如
（
【
，
等；②开方开不尽的数，如
2
5
3
两个 1 之间依次增加 1 个 0），
0
.2121121112…（两个
2
之间依次增加 1 个 1）等．
详解】解： 9 = 3，
p
22
7
p
、
-
、9、- 7、3.14 中，无理数有 、- 7 ，共 2 个，
下列实数
3
3
故选：B．
2
. 如图，直线 a，b 被直线 c 所截，与 Ð1是内错角的是（
）．
A. Ð2
B. Ð3
C. Ð4
D. Ð5
【
答案】D
解析】
【
第 1页/共 24页

【分析】根据内错角的定义解决此题．
【
详解】解：由图可知，与 Ð1互为内错角的是
Ð5．
故选：D．
【点睛】本题主要考查内错角，熟练掌握内错角的定义是解决本题的关键．
3
. 下列说法不正确的是（
）
A. 1 的平方根是 ±1
B. -1的立方根是 1
C. 16 的平方根是 ±2
D. 3 是 9 的一个平方根
【答案】B
【解析】
a
= b ，那么 a
【
分析】本题主要考查了求一个数平方根，立方根和算术平方根，对于实数 a、b，若满足
2
就叫做 b 的平方根，若 a 为非负数，那么 a 叫做 b 的算术平方根，若满足 a3 = b ，那么 a 就叫做 b 的立方
根，据此逐一判断即可．
【
详解】解：A、1 的平方根是 ±1，原说法正确，不符合题意；
B、 -1的立方根是 -1，原说法错误，符合题意；
C、 16 = 4的平方根是 ±2，原说法正确，不符合题意；
D、3 是 9 的一个平方根，原说法正确，不符合题意；
故选：B．
4
. 已知第二象限内点 P 到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 3，那么点 P 的坐标是（
）
(
2，3
- )
(- )
( - )
2，3
( - )
3，2
D.
3，2
A.
B.
C.
【
【
【
答案】B
解析】
分析】本题考查点的坐标特点，根据第二象限内点的坐标特征和点到 x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，
到 y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【
详解】解：∵第二象限内点 P 到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 3，
3，纵坐标是 2 ，
-
∴点 P 的横坐标是
(
3，2
- )
∴点 P 的坐标为
．
故选：B．
1
2
5
. 我国古代数学名著《九章算术》卷七记载了一个有关方程的问题，译文为：今有人合伙买玉石，每人出
第 2页/共 24页

x
y
x
y
钱，会多出 4 钱．设人数为 人，玉石价格为 钱，则可列关于
，
的方程为（
）
1
1
y = x + 4
y = x - 4
y = x - 4
2y = x + 4
A.
B.
C.
D.
2
2
【
【
【
答案】B
解析】
x
y
分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，根据总的钱数不变，即可得出关于
，
的二元一
次方程，此题得解，找准等量关系解题的关键．
1
x - 4 = y
【详解】解：由题意可得：
，
2
1
整理得： y = x - 4 ，
2
故选：B．
. 下列结论中，错误的是（
A. 同位角相等，两直线平行
C. 同一平面内的两条直线不平行就相交
6
）
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
【
【
【
答案】D
解析】
分析】根据平行线的性质与判定，平行公理，依次判断，即可求解，
本题考查了，平行线的性质与判定，平行公理，解题的关键是：熟练掌握相关定理．
【
详解】解： A 、同位角相等，两直线平行，正确，不符合题意，
B 、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，不符合题意，
C 、同一平面内的两条直线不平行就相交，正确，不符合题意，
D 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误，符合题意，
故选： D ．
ì
x = 3
y = -2是关于
. 若 í
x
、
y
的方程
x - my =13的一个解，则
m
的值是（
）
7
î
A. 5
B. -5
C. 8
D. -8
【答案】A
【解析】
ì
x = 3
y = -2代入
【
分析】把 í
x - my =13，再解关于 m 的方程即可．
î
第 3页/共 24页

ì
x = 3
y = -2是关于
详解】解：Q í
x
、
y
的方程
x - my =13的一个解，
【
î
\
3+ 2m =13,
m = 5,
解得：
故选 A
【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，掌握“方程的解使方程的左右两边的值相等”是解本题的关键．
8
. 如图， AB∥EF ，C 点在 EF 上， ÐEAC = ÐECA ， BC 平分Ð DCF ，且 AC ^ BC ．下列结论：
AC 平分 Ð DCE
；③
AE∥CD Ð1+ÐB = 90°；④ ÐBDC = 2Ð1．
①
；②
其中结论正确的个数有（
）．
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
【
【
【
答案】D
解析】
分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，三角形外角的性质；由垂直的性质得
1+ÐBCD = 90° ， ÐECA+ÐBCF = 90°
Ð
BC
Ð DCF
平分 及等量代换可判定①正确；由
，再由
Ð1= ÐECA及 ÐEAC = ÐECA
ÐEAC = Ð1，从而判定②正确；由 AB∥EF ，得 ÐBCF = ÐB ，结
，得
ÐB = ÐBCD
Ð1+ÐBCD = 90°
， 由 从 而 可 判 定 ③ 正 确 ； 由 AB∥EF ， 得
合 平 行 线 的 性 质 得
ÐECA = ÐBAC
Ð1 = ÐBAC
，结合前面所证得 ，由三角形外角性质即可判定④正确；最后可确定答案．
【
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
详解】解：∵ AC ^ BC ，
ÐACB = 90°，
Ð1+ÐBCD = 90°， ÐECA+ÐBCF = 90°，
BC 平分Ð DCF
，
，
Ð
BCD = ÐBCF
Ð1= ÐECA，
AC Ð DCE
平分
，①正确；
ÐEAC = ÐECA ，
ÐEAC = Ð1，
第 4页/共 24页

AE∥CD
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
，②正确；
AB∥ EF ，
ÐBCF = ÐB ，
ÐBCD = ÐBCF
，
ÐB = ÐBCD
，
Ð1+ ÐB = Ð1+ ÐBCD = 90° ，③正确；
AB∥ EF ，
ÐECA = ÐBAC
，
Ð1= ÐECA = ÐBAC
，
ÐBDC = ÐBAC +Ð1，
ÐBDC = 2Ð1，④正确；
故选：D．
a
a
b
b
c
c
+
+
= -1；
a
c
；②
ab + ac > 0 - a -b + c < 0 ；③
9
. 已知数 ，b ， 的大小关系如图，下列说法：①
④
a -b + c +b - a -c = -2b ；⑤
x
x -b + x -a
a -b
的最小值为 ；其中正
若
为数轴上任意一点，则
确结论的个数是（
）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【
【
【
答案】B
解析】
分析】本题考查了数轴和数的大小比较，利用数轴也可以比较任意两个数的大小，即在数轴上表示的两
个数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
首先判断出b < 0 ， c > a > 0，
c > b > a
，再根据有理数的大小比较法则，绝对值的性质等知识一一判
断即可．
详解】解：由题意b < 0 ， c > a > 0，
c > b > a
，则
【
①
ab + ac > 0 ，故原结论正确；
②
- a -b + c > 0 ，故原结论错误；
第 5页/共 24页

a
a
b
b
c
c
③
+
+
=1-1+1=1，故原结论错误；
④
⑤
- + + - - = - + + -(- + ) =
a b c b a c a b c b
a c 2a
，故原结论错误；
当b £ x £ a 时， x - b + x - a 的最小值为 a -b，故原结论正确．
故正确结论有 2 个．
故选：B．
1
0. 如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到
(0,1) ® (1, 0) ® (1, 1) ® (1, 2) ® (2,1) ® (3, 0) ®L，则 2024 分钟时粒子所在点的横坐标为（
）
A. 890
B. 956
C. 990
D. 1024
【
【
【
答案】C
解析】
分析】本题考查了规律型：点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标的变化寻找规律．根据点的坐标
(
+ )
n 2 2n
变化寻找规律，得出点的总数为 2 + 4 + 6 + 8 +10 +¼+ 2n =
= n (n +1)，n 为正整数，根据
2
44´ 45 < 2024 < 45´ 46
n = 45
n = 45
时，直线
，得出
2024
分钟时粒子在
这一组上，然后再根据当
1
(
´ ) =
44 45
x
=
990 时，有 46 个点，即可求解．
2
【详解】解：一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到
(0,1) ® (1, 0) ® (1, 1) ® (1, 2) ® (2,1) ® (3, 0) ®L，
发现：
直线 x = 0 上有 2 个点，（共 2 个点），
直线 x =1上有 3 个点，直线 x = 2 上有 1 个点，（共 4 个点）；
直线
x = 3上有
4
个点，直线
x = 4
上有 1 个点，直线
x = 5上有
1
个点，（共 6 个点）；
第 6页/共 24页

x = 6
x = 7
x = 8上有
x = 9
直线
上有 5 个点，直线
上有 1 个点，直线
1
个点，直线
上有 1 个点，（共
8
个
点）；
x =10
x=11上有 1 个点，直线 x =12
x=13上有 1 个点，直线 x =14
上有 1 个点，直线
直线
上有 6 个点，直线
有 1 个点，（共 10 个点）；
…
(
- )
n n 1 上有(n+1)
在直线 x=
个点，（共
2n
个点）；
2
(
+ )
n 2 2n
点的总数为 2 + 4 + 6 + 8 +10 +¼+ 2n =
= n (n +1)，n 为正整数，
2
n = 44 时，点的总个数为 44´45 =1980 ，
n = 45时，点的总个数为 45´46 = 2070，
44´ 45 < 2024 < 45´ 46
，
∴
2024 分钟时粒子在 n = 45这一组上，
1
n = 45
x = (44´ 45)= 990
当
时，直线
时，有 46 个点，
2
∵1
2024 个粒子所在点的横坐标为 990．
故选：C．
980 < 2024 < 1980 + 46
，
∴
第 II 卷 非选择题（90 分）
二、选择题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．
11. 9 的平方根是_________．
【
【
【
【
∴
答案】±3
解析】
分析】根据平方根的定义解答即可．
详解】解：∵（±3）2=9，
9 的平方根是±3．
故答案为±3．
点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数
没有平方根．
【
Ð2
， 则 的度数为_________．
1
2. 如图，直角三角板的直角顶点放在直线 b 上，且
a P b ， Ð1= 55°
第 7页/共 24页

【答案】35°## 35
度
【
解析】
分析】此题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得到
Ð3 = Ð1= 55°，再利用平角的定义进行计算即
【
可．
【详解】解：如图，
∵
a P b ， Ð1= 55°
，
Ð
3 = Ð1= 55°，
∴
∴
Ð2 =180-Ð3-90° = 35°
，
故答案为：35°
1
3. 如图，在平面直角坐标系中，V ABC 的顶点 A，C 的坐标分别为
(0,4)，(3, 2)
，点 B 在 x 轴正半轴上．将
V ABC 沿射线 AB 方向平移，若点 A 的对应点为 A¢(1, 1) ，则点 C 的对应点C¢ 的坐标为_________．
(4，-1)
【答案】
【解析】
A(0, 4)
【分析】本题考查了平移中点的变化规律，横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．依据点
的对应点 A¢ 的坐标为
(1, 1)
，可得出平移规律，再利用平移中点的变化规律求解即可．
第 8页/共 24页

A¢(1, 1)
的对应点为
【详解】解：Q点
A(0, 4)
，
\平移规律为向右平移 1 个单位长度，再下平移 3 个单位长度，
\
¢
+
-
(4,-1)
点C 的对应点C 的坐标为 (3 1,2 3) ，即
．
(4,-1)
故答案为：
．
(2 - a,3a + 6)
，且点 P 到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标是__________．
1
4. 已知点 P 的坐标为
【
【
【
答案】
(3, 3) 或 (6,-6)
解析】
分析】点
(x, y)到两坐标轴的距离相等，即 x = y
，据此求解．
【
详解】解：Q点
P(2 - a,3a + 6)
到两坐标轴的距离相等，
\
\
2-a = 3a +6
，
2
- =
a 3a 6 2-a +3a +6 = 0
+
或
，
解得
a = -1或 a = -4
．
\点 P 的坐标为 (3, 3) 或(6,-6)
．
【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握相关知识是解题的关键．
5. 已知 (m - 2)x|m-3| +3y = 5 是关于 x，y 的二元一次方程，则
m =
1
_______．
【
【
【
答案】4
解析】
分析】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须满足以下三个条件：方程中只含有 2 个未知
数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．根据二元一次方程的定义求解即可．
【
详解】解：根据题意得： m - 2 ¹ 0 且 m -3 =1，
\
m = 4
，
故答案为：4．
6. 如图①，已知 AB∥CD，CE ，BE 的交点为 E ，现作如下操作：第一次操作，分别作Ð ABE 和Ð DCE
1
E
ÐABE ÐDCE
E
2
的平分线，交点为 ；第二次操作，分别作
和
的平分线，交点为
；第三次操作，分别
ÐDCE
的平分线，交点为
n-1
1
1
1
Ð
ABE ÐDCE
的平分线，交点为 E3 ¼第 次操作，分别作
n
ÐABE
作
和
和
2
2
n-1
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E ．如图②，若 ÐE = b° ，则Ð BEC 的度数是__．
n
n
【答案】 2n b°
【解析】
AB / /CD
AB∥EF∥CD
，再根据平行线的性质，得出
【
分析】先过 E 作 EF∥AB ，根据
，得出
Ð
B = Ð1,ÐC = Ð2
Ð
= ÐABE
+ÐDCE
Ð
E
1
Ð
ABE
DCE
，
进而得到 BEC
；先根据
和
的平分线交点为
，
1
1
1
Ð
CE B = ÐABE + ÐDCE = ÐABE + Ð
= Ð
DCE
BEC
；同理可得
运用（1）中的结论，得出
1
1
1
2
2
2
1
1
1
1
Ð
BE C = ÐABE + ÐDCE = ÐABE + ÐDCE = ÐCE B = ÐBEC
ÐABE ÐDCE
根据
2
；
和
的
2
2
2
1
1
1
2
2
2
2
4
n
1
1
2
平分线，交点为 E ，得出 ÐBE C = ÐBEC ； 据此得到规律 ÐEEn =
ÐBEC ，最后求得Ð BEC
的度
3
3
8
数．
【
详解】解：如图①，过 E 作 EF∥AB ，
Q
\
\
Q
\
AB∥CD ，
AB∥EF ∥CD
，
ÐABE = Ð1， ÐDCE = Ð2
ÐBEC = Ð1+ Ð2 ，
，
ÐBEC = ÐABE + ÐDCE
；
如图②，QÐABE 和Ð DCE
的平分线交点为
E
1
，
1
1
2
1
2
\
Q
\
ÐCE B = ÐABE + ÐDCE = ÐABE + ÐDCE = ÐBEC
．
1
1
1
2
Ð
DCE
E
2
ÐABE1 和
的平分线交点为
，
1
1
1
1
1
ÐBE C = ÐABE + ÐDCE = ÐABE1 + ÐDCE1 = ÐCE1B = ÐBEC
；
2
2
2
2
2
2
4
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ÐDCE
的平分线，交点为 E3 ，
2
如图②，QÐABE2 和
1
2
1
2
1
2
1
8
\
ÐBE C = ÐABE + ÐDCE = ÐABE2 + ÐDCE2 = ÐCE2 B = ÐBEC
；
3
3
3
1
2n
Ð
En = ÐBEC
以此类推，
，
\当 ÐEn = b°
时，
故答案为： 2n b°
点睛】本题主要考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用．解决问题的
Ð
等于 2 b ．
BEC
n
°
【
关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做
这个角的平分线．
三、解答题：本大题共 9 小题，共 72 分．
1
(-2)2
-
3
8 + 3 - + 49 ．
1
7. 计算：
27
2
0
【答案】
3
【
【
解析】
分析】本题主要考查了实数混合运算，根据二次根式性质，算术平方根和立方根定义进行计算即可．
1
(-2)2
【详解】解：
-
3
8 + 3 -
+ 49
27
æ
è
1 ö
2 - 2 + ç- ÷ + 7
3ø
=
1
=
=
- + 7
3
0
2
．
3
1
8. 如图，已如 ÐE = ÐF ， ÐA = ÐD ．求证： Ð1= Ð2 ．
【答案】见解析
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【解析】
【
分析】本题主要考查平行线的判定及性质，可证得 AE∥DF ，进而可求得 ÐD + ÐABD =180° ，即可求
得答案．
【
∴
∴
∵
∴
∴
∴
详解】∵ ÐE = ÐF ，
AE∥DF ．
ÐA + ÐABD =180° ．
ÐA = ÐD ，
ÐD + ÐABD =180° ．
AB∥CD
，
Ð1= Ð2 ．
ì
3x - 2y = 7
ï
-
=1．
1
9. 解方程组： í x - 2 2y -1
ï
î
3
2
ì
x = 2
ï
【
答案】 í
1
y = -
ï
î
2
【
解析】
分析】利用加减消元法进行求解即可．
【
ì
3x - 2y = 7①
ï
【
详解】解： í x - 2 2y -1
-
= 1②
ï
î
3
2
2
x - 6y = 7
③，
由②得：
①
´3得：9x - 6y = 21④，
- ③ 得： 7x =14，解得： x = 2 ，
④
1
2
把 x = 2 代入①得：
6
- 2y = 7
y = -
，解得：
，
ì
x = 2
ï
故原方程组的解是： í
1．
y = -
ï
î
2
【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
2
0. 如图，已知Ð1= ÐBDC，Ð2+Ð3 =180°．
第 12页/共 24页

（
（
【
（
【
【
1） AD 与 EC 平行吗？请说明理由．
ÐBDC， DA ^ FA
Ð1= 75°
，求 FAB 的度数．
Ð
2）若 DA 平分
于点 A，
答案】（1） AD P CE ，理由见解析
2）52.5°
解析】
分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，两直线垂直的定义，熟练掌握平行线的判定
与性质是解题的关键．
Ð1= ÐBDC
AB∥CD
ÐADC + Ð3 =180° ，即可证明 AD P CE ；
（1）
由可得
，进一步可推得
（
2）由角平分线的定义可得 ÐADC = 37.5° ，结合（1）的结论可推得 Ð2 = ÐADC = 37.5° ，根据两直
线垂直的定义可得 ÐDAF = 90° ，由此即得答案．
【小问 1 详解】
解： AD P CE ，理由如下：
Ð
1= ÐBDC
∵
∴
∴
∵
∴
∴
【
，
AB∥CD
，
Ð2 = ÐADC ，
Ð
2+Ð3 =180°，
ÐADC + Ð3 =180°，
AD P CE ；
小问 2 详解】
ÐBDC， Ð1 = ÐBDC = 75°
，
解：∵ DA 平分
1
ADC = ∠BDC = 37.5°
∴∠
，
2
AB∥CD
∵
∴
∵
∴
，
Ð2 = ÐADC = 37.5° ，
DA ^ FA ，
ÐDAF = 90° ，
第 13页/共 24页

∠BAF =∠DAF -∠2 = 52.5° 。
∴
2
a + b
+
2
1. 已知
与 3b 12 互为相反数．
1）求
2
a -3b
的平方根；
（
（
【
（
【
【
ax + 4b - 2 = 0
2）解关于 x 的方程
．
答案】（1） ±4
x = 9
2）
解析】
分析】本题主要考查了非负数的性质，算术平方根的非负性，解一元一次方程，解题关键是根据非负数
的性质，求出 a、b 的值．
ì
a = 2
2
a -3b =16
，再根据平方根定义求出结果即可；
（
1）根据非负数的性质求出 í
，再求出
b = -4
î
ì
a = 2
（
2）把 í
代入方程，解方程即可．
b = -4
î
【小问 1 详解】
2
a + b + 3b +12 = 0
解：根据题意得：
，
ì
2a + b = 0
∴
í
，
3b +12 = 0
î
ì
a = 2
解得： í
b = -4
î
2
a 3b 2 2 3
-
= ´ - ´(- )= +
4
±4．
，
4 12 16
=
∴
，
∵16的平方根为 ±4，
2
a -3b
∴
的平方根为
【
小问 2 详解】
2
x + 4´(-4) - 2 = 0
解：
2
x -16-2 = 0
，
x = 9
．
2
2. 列二元一次方程组解应用题：
随着“互联网”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组
成，其中里程费按 x 元/公里计算，耗时费按 y 元/分钟计算（总费用不足 9 元按 9 元计价），小明、小刚两
第 14页/共 24页

人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：
里程数（公里）
时间（分钟）
车费（元）
小明
小刚
8
8
12
16
10
12
（
1）求出 x，y 的值；
2）周末小华去图书馆进行阅读也采用该打车方式，打车行驶了 15 公里，用时 12 分钟，那么小华的打车
（
总费用为多少元？