2019数学高考试题分类汇编-立体几何.doc

2019年数学高考试题汇编—立体几何
1、全国I理12．已知三棱锥P−ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为（ ）
A． B． C． D．
2、全国III理8．如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则（ ）
A．BM=EN，且直线BM，EN 是相交直线B．BM≠EN，且直线BM，EN 是相交直线
C．BM=EN，且直线BM，EN 是异面直线D．BM≠EN，且直线BM，EN 是异面直线
3、浙江4．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V柱体=Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是
A．158 B．162
C．182 D．32

4、浙江8．设三棱锥V-ABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点（不含端点），记直线PB与直线AC所成角为α，直线PB与平面ABC所成角为β，二面角P-AC-B的平面角为γ，则
A．β<γ，α<γ B．β<α，β<γ C．β<α，γ<α D．α<β，γ<β
5、北京理（11）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为__________．
6、北京理（12）已知l，m是平面外的两条不同直线．给出下列三个论断：①l⊥m；②m∥；③l⊥．
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．
7、江苏9．如图，长方体的体积是120，E为的中点，则三棱锥E-BCD的体积是 .
8、全国I文16．已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB
两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为______ _____．
9、全国II文理16．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为
长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.
半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．
图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方
体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．（本题第一空2分，第二空3分．）
10、全国III理16．学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体挖去四棱锥O—EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，，3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3，不考虑打印损耗，
制作该模型所需原料的质量为___________g.

11、浙江17．已知正方形的边长为1，当每个取遍时，的最小值是________，最大值是_______.
12、北京理（16）（本小题14分）如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，点F在PC上，且．（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD；（Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值；（Ⅲ）设点G在PB上，且．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．

13、江苏16．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．
求证：（1）A1B1∥平面DEC1；（2）BE⊥C1E．

14、全国I理18．（12分）如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求二面角A−MA1−N的正弦值．文（2）求点C到平面C1DE的距离．

15、全国II理（一）必考题：共60分。 17．（12分）如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1．（1）证明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值．文（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥的体积．

16、全国III理19．（12分）图1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°，将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2.
（1）证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；（2）求图2中的二面角B−CG−A的大小.
文（2）求图2中的四边形ACGD的面积.

17、浙江19.（本小题满分15分）如图，已知三棱柱，平面平面,，分别是AC，A1B1的中点.（1）证明：；
（2）求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.

18、全国I理2018 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为

A． B． C．3 D．2
19、全国I理2018已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
20、全国I理2018．（12分）如图，四边形为正方形，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.（1）证明：平面平面；
（2）求与平面所成角的正弦值.

20、全国I文2018．（12分）如图，在平行四边形中，，，以为折痕将△折起，使点到达点的位置，且．（1）证明：平面平面；
（2）为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积．