广州市广大附中2023-2024 学年下学期七年级数学期中考试（含答案）.docx

广大附中 2023-2024 学年下学期七年级数学期中考试（问卷）
考试时间：100 分钟
满分：120 分
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1
. 下列方程中，是二元一次方程的是（
）
2
A. 3x﹣2y＝4z
B. x+4y＝6
C. 6x2+9x﹣1＝0
D. x＝ +1
y
2
. 下列说法正确的是：（
）
A. 9 = ±3
B. 若两个数平方后相等，则这两个数也相等
(
6
- )
是 36 的平方根
C.
D. 算术平方根一定是正数
3
. 如图，在平面直角坐标系中，OP = 13 ，以点 O 为圆心，以OP 的长为半径画弧，交 x 轴的负半轴于
点 A，则点 A 的横坐标介于（
）
A. 3 和 4 之间
B. 4 和 5 之间
C. -4和 -3之间
D. -5和 -4之间
ì
x ³1
4
. 如图，不等式组 í
的解集在数轴上表示正确的是（
）
x > 2
î
A.
C.
B.
D.
. 在平面直角坐标系中， ( )，若
Q 2,3
PQ
PQ = 4
是平行于坐标轴的线段，且 ，则 P 点不能在（
5
）
A. 第二，第三象限
B. 第三，第四象限
C. 第三象限
D. 第四象限
ì
x + y = -7- k
6
. 已知关于 x，y 的二元一次方程组 í
的解 y 为非正数，则 k 的取值范围为（
）
x - y =1+ 3k
î
第 1页/共 5页

3
2
3
2
A. k ³ -2
B. k £ -2
C.
k £ -
k ³ -
D.
7
. 将一直角三角板与两边平行的纸条如下图所示放置，若 Ð3 = 28°，则 Ð1 的度数为（
）
A. 28°
B. 52°
C. 56°
D. 62°
8
. 如图，AB∥CD，EG、EM、FM 分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则图中与∠DFM 相等的角（不含它
本身）的个数为（
）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
ì
x - a > 0
9
. 若关于 x 的不等式组 í
的解集中任何一个 x 值均不在3£ x £ 5范围内，则 a 的取值范围为（
）
，
x - a <1
î
a ³ 5
B.
a < 2或 a > 5
A. a £ 2或
C. 3< a < 4
D. 3£ a < 4
0. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点 A 的坐标为(a,0
)，点 B 的坐标为(b,2)，点C 的坐标为(c,d)
1
ì
a - 2b + c =12
a
b
c
其中 ， ， 满足方程组
í
AB AC BC
，若
VABC 的面积等于10，则d 的值
，连接
，
，
2a -b -c = 3
î
为（
）
1
6
4
5
4
5
16
A.
C.
或
B. -
或
5
5
2
4
16
5
16
24
或
D.
或 -
5
5
5
二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11. 81 的算术平方根是 _____．
1
2. 如图，点 A、B 的坐标分别为(0，2)、(3，0)．若将线段 AB 平移至 A B ，则 a2+b2 的值为______．
1
1
第 2页/共 5页

y = -2t
，则用含 的代数式表示 为______．
y
x
1
1
3. 已知 x = 3+t ，
m
n
是整数， 3m + 2 = 5n 3，且3m
+
mn
40 ，则 的值为____________．
4. 已知
，
+
2
>
30 ，5n
+
3
<
ì
-5 £ 3x+ 2 £ 9
1
1
5. 如果关于 x 的不等式组 í
的所有整数解和为 2，则 a 的取值范围为____________．
x - a ³ 0
î
6. 某项工程，乙队单独完成任务的时间是甲队的 2.5 倍，若甲工程队先做 20 天，则乙队只需再单独做 50
x(x £15)
天就能恰好完成任务．现甲，乙工程队共同承包此工程，若甲工程队先做
y(y < 70)
天后，由乙队工程队接
x
y
替，乙队再做
天恰好完成，其中 ， 是正整数，则完成此工程共耗时____________天．
三、解答题（本题共 8 小题，满分 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
1
7. 计算下列各式：
1） (-2)2
+
（
3
8
-
2
+ (-1)
2018
6
（2）
1
8. 如图，点 D，F 在直线 AB 上．若 ED∥FH ，Ð1= Ð2，求证：CD∥FG
1
9. 解下列方程组（不等式组）：
ì
4x -3y = 5
（
1） í
；
2x - y = 2
î
ì
- ( - ) ³
3
x 2 x 2
4
ï
（
2） í x
x
．
-1<
ï
î
2
3
0. 如图，在边长为1的正方形网格中，将 VABC 的三个顶点 A ，B ，C 分别关于 轴对称得到
x
VDEF ，A ，
2
B ，
C 的对应点分别为 D ， E ， F ．
第 3页/共 5页

（
（
（
1）请在图中画出 VDEF ，并直接写出 D ， F 的坐标， D ：
， F ：
；
2） VDEF 的面积为：
；
x
VPAB
2
3）在 轴上有一点 P ，使得
的面积为 ，求 P 点的坐标．
2
1. 根据下表回答下列问题：
1
7 3
x
17.1
17.2
17.4 17.5
17.6
17.7
17.8
17.9
3
7
02
6
x
2
292.41 295.84 299.29
306.25 309.76 313.29 316.84 320.41
（
（
（
（
1）295.84 的算术平方根是
，316.84 的平方根是
；
2） 29241 =
，
3
.1329 =
；
3）若 n 介于 17.6 与 17.7 之间，则满足条件的整数 n 为
；
4）若 325 的整数部分为 m，求 3m-5 的值．
2
2. 如图，已知 Ð1= ÐBDC ， Ð2+Ð3 =180°
（1）求证： AD P CE
（
2）若 DA 平分 ÐBDC ，CE ^ AE
于点
，
Ð1= 64°，求 ÐFAB
的度数
E
2
3. 在疫情防控期间，某中学为保障广大师生健康安全，欲从商场购买一批免洗手液和84消毒液，已知购
买情况如下表：
免洗手液 84 消毒液 总花费
第 4页/共 5页

4
0
90
1320
第一次购买
第二次购买
瓶
瓶
瓶
元
60
120瓶
1860元
（
1）求每瓶免洗手液和每瓶84消毒液的价格．
2）学校打算购买84消毒液和免洗手液共100瓶，若总花费不超过1100元，则至多可以购买免洗手液多
（
少瓶？
3）若购买参与活动物品不少于105 瓶，商场有三种促销方案（每次消费只可选择一种促销方式）：
方案一：所有商品九折出售；
（
5
方案二：每购买 瓶免洗手液送
2
瓶84
消毒液；
方案三：每购买10瓶84
消毒液送 瓶免洗手液．
1
学校打算购进80瓶84
消毒液，
40
瓶免洗手液，请问学校选用哪种促销方式购买更省钱？
2
4. “一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了 A ，D 两座可旋
PQ∥CN
PQ
AD 平分ÐCAB 交CN
上两点， 于点 D ，
转探照灯．假定主道路是平行的，即
， A ， B 为
E 为 AD 上一点，连接 BE ， AF 平分Ð BAD 交 BE 于点 F ．
（
（
（
1）若ÐC = 40°，求 ÐEAP 的大小；；
1
6
Ð1= ÐADC
Ð2 + ÐGAF =180°
2）作 AG 交CD
于点G
，且满足
，当
时，试说明： AC∥BE
；
3
5
3）在（1）问的条件下，探照灯 A 、 D 照出的光线在铁路所在平面旋转，探照灯射出的光线
AC
以每秒
4
度的速度逆时针转动，探照灯 D 射出的光线 DN 以每秒 12 度的速度逆时针转动，光线 DN 转至射线 DC
t
后立即以相同速度顺时针回转，若它们同时开始转动，设转动时间为 秒，当光线
DN
回到出发时的位置时
t
同时停止转动，则在转动过程中， 为何值时光线
AC
DN
t
互相平行或垂直，请直接写出 的值．
与光线
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广大附中 2023-2024 学年下学期七年级数学期中考试（问卷）
考试时间：100 分钟
满分：120 分
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1
. 下列方程中，是二元一次方程的是（
）
2
A. 3x﹣2y＝4z
B. x+4y＝6
C. 6x2+9x﹣1＝0
D. x＝ +1
y
【
【
【
【
答案】B
解析】
分析】根据二元一次方程的定义即可求出答案．
详解】解：A、含有三个未知数，故 A 不是二元一次方程；
B、符合二元一次方程的概念，故 B 是二元一次方程；
C、最高次数项为 2 次，没有两个未知数，故 C 不是二元一次方程；
D、不是整式方程，故 D 不是二元一次方程．
故选：B
【
点睛】本题考查了二元一次方程的概念，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有 2 个
未知数；（2）含未知数项的次数都为 1；（3）方程是整式方程．
. 下列说法正确的是：（
2
）
A. 9 = ±3
B. 若两个数平方后相等，则这两个数也相等
(
6
- )
是 36 的平方根
C.
D. 算术平方根一定是正数
【
【
【
答案】C
解析】
分析】根据算术平方根、平方根以及有理数的乘方分别计算判断即可．本题考查了实数，熟练掌握算术
平方根、平方根的性质是解题的关键．
详解】解：A、 9 = 3，故此选项不符合题意；
B、若两个数平方后相等，则这两个数相等或互为相反数，故此选项不符合题意；
【
(-6)
C、
是 36 的平方根，故此选项符合题意；
D、算术平方根是正数或 0，故此选项不符合题意；
故选：C．
3
. 如图，在平面直角坐标系中，OP = 13 ，以点 O 为圆心，以OP 的长为半径画弧，交 x 轴的负半轴于
第 1页/共 21页

点 A，则点 A 的横坐标介于（
）
A. 3 和 4 之间
B. 4 和 5 之间
C. -4和 -3之间
D. -5和 -4之间
【答案】C
【解析】
【
分析】本题主要考查了无理数的估算，坐标与图形，先根据算术平方根定义，估算 13 的大小，然后进
行判断即可．
【
详解】解：∵9 <13 <16 ，
3 < 13 < 4 ，
∴
-4 < - 13 < -3，
∴
OP
的长为半径画弧，交 x 轴的负半轴于点 A，
∵以
∴
点 A 的横坐标介于 -4和 -3之间，
故选：C．
ì
x ³1
4
. 如图，不等式组 í
的解集在数轴上表示正确的是（
）
x > 2
î
A.
C.
B.
D.
【
【
【
答案】D
解析】
分析】根据包含界点画点，不包含界点画圈，大于向右，小于向左即可画出数轴．
ì
x ³1
【
详解】解：不等式组 í
的解集在数轴上表示正确的是：
x > 2
î
第 2页/共 21页

．
故选：D
【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，注意包含界点画点，不包含界点画圈，大于向右，小
于向左．
. 在平面直角坐标系中， ( )，若
Q 2,3
PQ
PQ = 4
是平行于坐标轴的线段，且 ，则 P 点不能在（
5
）
A. 第二，第三象限
B. 第三，第四象限
C. 第三象限
D. 第四象限
【
【
【
答案】C
解析】
x
PQ
y
平行于 轴时．
分析】本题主要考查平面直角坐标系，分两种情况讨论：当 PQ 平行于 轴时和当
详解】当 PQ 平行于 轴时，点 P 的坐标为
(6, 3)或(-2, 3)
．
x
【
当 PQ 平行于 轴时，点 P 的坐标为(2, 7)或(2,-1)．
y
所以，点 P 可能在第一、第二、第四象限，不可能在第三象限．
故选：C．
ì
x + y = -7- k
6
. 已知关于 x，y 的二元一次方程组 í
的解 y 为非正数，则 k 的取值范围为（
）
x - y =1+ 3k
î
3
2
3
2
A. k ³ -2
B. k £ -2
C.
k £ -
k ³ -
D.
【答案】A
【解析】
y = -4 - 2k
y
，再利用 为非正数得到
-4-2k £ 0
k
【分析】先利用加减消元法解方程组得到
，然后解关于
的不等式即可．本题考查了解一元一次不等式，也考查了二元一次方程组的解．
ì
x + y = -7 - k①
【
详解】解： í
，
x - y =1+ 3k②
î
- ② 得
2
y = -8- 4k
，
①
y = -4 - 2k
解得
，
Q
y
为非正数，
\
-4-2k £ 0
，
第 3页/共 21页

解得
k ³ -2．
故选：A．
7
. 将一直角三角板与两边平行的纸条如下图所示放置，若 Ð3 = 28°，则 Ð1 的度数为（
）
A. 28°
B. 52°
C. 56°
D. 62°
【
【
【
答案】D
解析】
分析】由平行线的性质推出 Ð1= Ð2，4 = Ð3 = 28° ，由平角定义求出
Ð2 = 62°，即可得到 Ð1= 62°．本
题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出 Ð1= Ð2， 4 = Ð3 = 28°．
【详解】解：Q纸条两边平行，
\
Ð1= Ð2， 4 = Ð3 =
28°，
Q
Ð2 = 180° - 90° - 28° = 62° ，
Ð1= 62°．
故选：D．
8
. 如图，AB∥CD，EG、EM、FM 分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则图中与∠DFM 相等的角（不含它
本身）的个数为（
）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
【
【
【
答案】C
解析】
详解】解：∵FM 平分∠EFD，
1
∴
∵
∴
∵
∴
∠EFM=∠DFM= ∠CFE．
2
EG 平分∠AEF，
1
∠AEG=∠GEF= ∠AEF．
2
EM 平分∠BEF，
1
∠BEM=∠FEM= ∠BEF，
2
第 4页/共 21页

1
∴
∠GEF+∠FEM= （∠AEF+∠BEF）=90°，即∠GEM=90°，
2
1
∠
FEM+∠EFM= （∠BEF+∠CFE）．
2
∵AB∥CD，
∴∠EGF=∠AEG，∠CFE=∠AEF，
1
1
∴
∠FEM+∠EFM= （∠BEF+∠CFE）= （BEF+∠AEF）=90°，
2
在△EMF 中，∠EMF=90°，
∠GEM=∠EMF，
EG∥FM，
2
∴
∴
∴
∴
与∠DFM 相等的角有：∠EFM、∠GEF、∠EGF、∠AEG 以及∠GEF、∠EGF、∠AEG 三个角的对顶角．
故选 C．
【点睛】重点考查了角平分线的定义，平行线的性质和判定定理，推导较复杂．
ì
x - a > 0
9
. 若关于 x 的不等式组 í
的解集中任何一个 x 值均不在3£ x £ 5范围内，则 a 的取值范围为（
）
x - a <1
î
a ³ 5
B.
a < 2或 a > 5
A. a £ 2或
C. 3< a < 4
D. 3£ a < 4
【
【
【
答案】A
解析】
分析】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．先求出不等式
ì
x - a > 0
ìx - a > 0
组 í
x
的解集，然后根据关于 的不等式组
í
的解集中任何一个 值均不在
3£ x £ 5范围内，
x
x - a <1
x - a <1
î
î
a
即可求得 的取值范围．
ì
x - a > 0
【
详解】解：由不等式组 í
可得：
a < x < a +1，
x - a <1
î
ì
x - a > 0
的解集中任何一个 x 值均不在3£ x £ 5范围内，
Q
关于 x 的不等式组 í
x - a <1
î
\
a +1£ 3或 a ³ 5
，
a ³ 5
解得 a £ 2或
故选：A．
，
)，点 B 的坐标为(b,2)，点C 的坐标为(c,d)
1
0. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点 A 的坐标为(a,0
，
第 5页/共 21页

ì
a - 2b + c =12
a
b
c
其中 ， ， 满足方程组
í
AB AC BC VABC
，若
的面积等于10，则d 的值
，连接
，
，
2a -b -c = 3
î
为（
）
1
6
4
5
4
5
16
A.
C.
或
B. -
或
5
5
2
4
16
5
16
24
或
D.
或 -
5
5
5
【答案】D
【解析】
5
【
分析】本题主要考查平面直角坐标系，根据题意可求得c > a > b，然后分情况可得到
S
△
= d + 2 =10
ABC
2
5
S
△
= - d - 2 = 10
和
，据此即可求得答案．
ABC
2
ì
a - 2b + c =12①
【
详解】 í
2a -b - c = 3②
î
①
+② ，得
3
a - 3b = 15 ．
化简，得
a -b = 5 ．
可得
a > b ．
c -a = 2，c > a
同理可得
．
则c > a > b．
如图①②时，可得
5
S△ABC = d + 2 =10
．
2
第 6页/共 21页

解得
1
6
d =
．
5
如图③时，可得
5
S△ABC = - d - 2 = 10
．
2
解得
2
4
d = -
．
5
1
6
24
5
d =
-
综上所述，
或
．
5
故选：D
二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11. 81 的算术平方根是 _____．
【
【
【
答案】9
解析】
分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．
【
详解】解：81 的算术平方根是： 81 = 9 ．
故答案为：9．
点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，正确把握算术平方根的定义是解题关键．
2. 如图，点 A、B 的坐标分别为(0，2)、(3，0)．若将线段 AB 平移至 A B ，则 a2+b2 的值为______．
【
1
1
1
【
【
【
【
∴
∴
∴
答案】5
解析】
分析】根据坐标与图形变化规律“左减右加、上加下减”求出 a、b，代入求解即可．
详解】解：∵点 A（0，2）的对应点为 A （a，3），B（3，0）的对应点为 B （5，b），
1
1
平移的方式为将线段 AB 向右平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度得到 A B ，
1
1
a=2，b=1，
a2+b2= 22+12=4＋1=5，
第 7页/共 21页

故答案为：5．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移、代数式求值，根据对应点的坐标变化得出平移方式是解答的关
键．
3. 已知 x = 3+t ，
y = -2t
，则用含 的代数式表示 为______．
y
x
1
y = -2x + 6
【
【
【
答案】
解析】
x = 3+t
t
x
t
y = -2x
，把 用 表示出来，然后再把 代入 进行化简即可．本题主要考查了解二
分析】根据
元一次方程，解题关键是熟练掌握根据二元一次方程，用一个未知数表示另一个未知数．
详解】解：Q x = 3 + t ，
【
\
t = x - 3
，
Q
y = -2t
，
\
y = -2(x - 3)
，
y = -2x + 6
，
y = -2x + 6
故答案为：
．
m
n
是整数， 3m + 2 = 5n 3，且3m
+
mn
40 ，则 的值为____________．
1
4. 已知
，
+
2
>
30 ，5n
+
3
<
【
【
【
答案】84
解析】
m
分析】根据条件即可得到一个关于 的不等式组和一个关于 的不等式组，即可求得
n
m
n
，
的范围，再
根据 ， 是整数，以及3m + 2 = 5n 3即可确定 ， 的值，进而求解．本题考查了一元一次不等式的求
m
n
+
m
n
m
n
解，正确求得
，
的值是解决本题的关键．
ì
3m + 2 > 30
【
详解】解：由题意得 í
，
3m + 2 < 40
î
2
8
38
3
解得 < m <
，
3
m
因为 是整数，因而
m =10
或 11 或 12．
ì
5n +3 > 30
í
，
5n +3 < 40
î
2
7
37
5
< n <
解得
，
5
n
n = 6
因
是整数，则
或 7．
第 8页/共 21页

根据 3m + 2 = 5n + 3成立时，
则 mn = 12 ´ 7 = 84 ．
故答案为：84．
m =12， n = 7
，
ì
-5 £ 3x+ 2 £ 9
1
5. 如果关于 x 的不等式组 í
的所有整数解和为 2，则 a 的取值范围为____________．
x - a ³ 0
î
【答案】1< a £ 2或 -2 < a £ -1
【
解析】
分析】先解出每个不等式的解集，然后即可求出该不等式组的解集，再根据该不等式组的所有整数解和
【
a
为 2，可得 的取值范围．本题考查了解一元一次不等式组的整数解：先确定不等式组的解集，然后在此范
围内找出满足条件的整数即可．
7
7
3
-5 £ 3x + 2 £ 9
- £ x £
，得
【详解】解：解不等式组
，
3
解不等式
x -a ³ 0，得 x ³ a
，
ì
-5 £ 3x+ 2 £ 9
Q
关于 x 的不等式组 í
的所有整数解和为 2，
x - a ³ 0
î
∴1
< a £ 2或 -2 < a £ -1．
故答案为：1< a £ 2或 -2 < a £ -1．
1
6. 某项工程，乙队单独完成任务的时间是甲队的 2.5 倍，若甲工程队先做 20 天，则乙队只需再单独做 50
x(x £15)
天就能恰好完成任务．现甲，乙工程队共同承包此工程，若甲工程队先做
y(y < 70)
天后，由乙队工程队接
x
y
替，乙队再做
天恰好完成，其中 ， 是正整数，则完成此工程共耗时____________天．
【
【
【
答案】79
解析】
m
分析】设甲队单独完成任务的时间是 天，则乙队单独完成任务的时间是
2.5m
天，根据“若甲工程队先
m
做 20 天，则乙队只需再单独做 50 天就能恰好完成任务”，可列出关于 的分式方程，解之经检验后，可
m
+
=
x(x £15)
得出 的值，利用甲队完成的工程量 乙队完成的工程量 总工程量，结合“若甲工程队先做
天
y(y < 70)
x
y
天恰好完成”，可列出关于 ， 的二元一次方程，结合 ，
x
y
后，由乙队工程队接替，乙队再做
x £15， y < 70
x + y
中，即可求出结论．本题考查了分
x
y
，可求出 ， 的值，再将其代入
均为正整数，且
式方程的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程（分式方程）是解题的关
键．
m
【详解】解：设甲队单独完成任务的时间是 天，则乙队单独完成任务的时间是
2.5m
天，
第 9页/共 21页

2
0
50
+
=1，
根据题意得：
m
2.5m
m = 40
解得：
，
m = 40
经检验，
是所列方程的解，且符合题意．
甲工程队先做 x(x £15) 天后，由乙队工程队接替，乙队再做 y(y < 70)天恰好完成，
Q
x
y
\
+
=1，
4
0
2.5´ 40
\
y =100 - 2.5x
，
又Q
x
，
y
均为正整数，且
x £15， y < 70
，
ì
x =14
\
\
í
，
y = 65
î
x + y = 14+ 65 = 79
（天 ) ，
\完成此工程共耗时 79 天．
故答案为：79．
三、解答题（本题共 8 小题，满分 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
1
7. 计算下列各式：
1） (-2)2
+
（
3
8
-
2
+ (-1)
2018
6
（2）
【答案】（1）4
（2） 6 -1
【解析】
【
分析】本题考查了算术平方根、绝对值、乘方、立方根等知识内容，正确掌握相关性质内容是解题的关
键．
（
（
【
1）先化简算术平方根以及立方根，再运算加法，即可作答．
2）先化简绝对值、乘方，再运算加法，即可作答．
小问 1 详解】
解： (-2)2
+
3
8
=
4 + 2
2 + 2
=
=
4
；
【小问 2 详解】
第 10页/共 21页

-
2
+ (-1)
2018
6
解：
=
=
6 - 2+1
6 -1．
1
8. 如图，点 D，F 在直线 AB 上．若 ED∥FH ，Ð1= Ð2，求证：CD∥FG
【
【
【
答案】见解析
解析】
分析】根据平行线的判定与性质求证即可．此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与
性质定理是解题的关键．
【
\
Q
\
\
详解】证明：QED P FH ，
ÐEDB = ÐHFA ，
Ð1= Ð2，
ÐEDB - Ð1= ÐHFA - Ð2 ，
ÐCDB = ÐGFA ，
CD∥FG
\
．
1
9. 解下列方程组（不等式组）：
ì
4x -3y = 5
（
1） í
；
2x - y = 2
î
ì
- ( - ) ³
3
x 2 x 2
4
ï
（
2） í x
x
．
-1<
ï
î
2
3
ì
1
2
= -1
ï
x =
【
答案】（1） í
ï
y
î
0
£ x < 6
（
【
2）
解析】
第 11页/共 21页

【
（
（
【
分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解不等式组，解题的关键是准确进行计算．
1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；
2）分别求出两个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可．
小问 1 详解】
ì
4x -3y = 5①
解： í
，
2x - y = 2②
î
①
-2´②得： -y =1，
解得：
y = -1，
代入①得： 4x + 3 = 5，
1
x =
解得：
2
ì
1
ï
x =
∴
方程组的解为 í
2 ；
= -1
ï
y
î
【小问 2 详解】
ì
- ( - ) ³
3
x 2 x 2 4①
ï
解： í x
，
x
-1<
②
ï
î
2
3
由①得： x ³ 0 ，
由②得： x < 6 ，
0
∴
不等式组的解集为
£ x < 6．
0. 如图，在边长为1的正方形网格中，将 VABC 的三个顶点 A ，B ，C 分别关于 轴对称得到
x
VDEF ，A ，
2
B ，
C 的对应点分别为 D ， E ， F ．
（
（
（
1）请在图中画出 VDEF ，并直接写出 D ， F 的坐标， D ：
， F ：
；
2） VDEF 的面积为：
；
x
VPAB
2
3）在 轴上有一点 P ，使得
的面积为 ，求 P 点的坐标．
第 12页/共 21页

(
- )
D 0, 2
(- )
F 1,1
【
（
（
答案】（1）图形见解析，
，
2） 7
(2,0
)或(6, 0)
3）
解析】
分析】本题主要考查平面直角坐标系：
【
【
（
1）分别找出点 A ， B ，C 关于 轴的对应点 D ，
x
E
，
F
，依次连接点 D ，
E
，
F
，即可求得 VDEF
；
S
△
= S长方形MNGF - SVMDF
- S
- S
△DEN △GEF
（2）
；
DEF
1
（
3）根据题意可得 S△ABP = PBgAO ，进而可得 PB = 2 ．
2
【小问 1 详解】
分别找出点 A ， B ，C 关于 轴的对应点 D ，
x
E
，
F
，依次连接点 D ，
E
，
F
，即可求得 VDEF
．
D 0, 2 F 1,1
- ) (- )
(
，
．
【小问 2 详解】
如图所示．
S△DEF = S长方形MNGF - SVMDF - S
- S
= 15- 1.5- 4- 2.5= 7
△GEF
△DEN
故答案为： 7
【
小问 3 详解】
根据题意可得
第 13页/共 21页

1
S△ABP = PBgAO ．
2
化简，得 PB = 2 ．
可得点 P 的坐标为(2, 0)或(6, 0)
．
2
1. 根据下表回答下列问题：
17.1 17.2 17.3
x
17.4
17.5
17.6
17.7
17.8
17.9
x
2
292.41 295.84 299.29 302.76 306.25 309.76 313.29 316.84 320.41
（
（
（
（
1）295.84 的算术平方根是
，316.84 的平方根是
；
2） 29241 =
，
3
.1329 =
；
3）若 n 介于 17.6 与 17.7 之间，则满足条件的整数 n 为
；
4）若 325 的整数部分为 m，求 3m-5 的值．
【
（
（
（
【
答案】（1）17.2， ±17.8；
2）171；1.77；
3）310，311，312，313
4）7
解析】
x
x
2
【
分析】（1）根据表格中 与 的对应值以及平方根、算术平方根的定义即可得出答案；
（2）由被开方数的扩大（或缩小）100 倍、10000 倍 其算术平方根就扩大（或缩小）10 倍，100 倍进
行计算即可；
x
x
2
<
<
n
（
3）由算术平方根的定义以及表格中的 与 的对应值得出 309.78
n
313.29 ，再得出整数 的值即可；
m
（
4）根据算术平方根的定义估算无理数 325 的大小，进而确定 的值，再代入计算即可．
本题考查平方根、算术平方根，无理数的估算，理解平方根、算术平方根的定义是正确解答的关键．
【小问 1 详解】
x
x
2
解 ： 由 表 格 中
316.84 = ±17.8 ，
故答案为：17.2， ±17.8；
小问 2 详解】
与
的 对 应 值 可 得 ， 295.84 的 算 术 平 方 根 是 295.8 =17.2 ， 316.84 的 平 方 根 是
±
【
第 14页/共 21页

解：由表格中 与 x 的对应值可得， 292.41 =17.1， 313.29 =17.7，
x
2
\
2
9241
=
292.41´100
=
292.41´ 100 17.1 10 171 ，
=
´
=
3
13.29 313.29 17.7
3
.1329 =
=
=
=1.77
，
1
00
故答案为：171，1.77；
小问 3 详解】
100
10
【
解：由表格中 与 x 的对应值可得， 309.76 17.6 ， 313.29 =17.7，
x
2
=
而 n 介于 17.6 与 17.7 之间，
\
309.78 < n < 313.29 ，
n
又
为整数，
\整数
n
的值为 310 或 311 或 312 或 313，
故答案为：310 或 311 或 312 或 313；
小问 4 详解】
解：Q182 = 324 ，192 = 361，而 324 < 325 < 361，
【
\18 < 325 <19 ，
即 325 的整数部分为 m =18，
当 m =18时， 3m - 5 = 3´18 - 5 = 49 = 7 ．
2
2. 如图，已知 Ð1= ÐBDC ， Ð2+Ð3 =180°
（
（
【
【
【
（
1）求证： AD P CE
2）若 DA 平分 ÐBDC ，CE ^ AE
于点
，
Ð1= 64°，求 ÐFAB
的度数
E
答案】（1）见解析
（2）58°
解析】
AB / /CD
ÐADC + Ð3 =180°
，即可得出答案；
分析】（1）直接利用平行线的判定与性质得出
，进而得出
2）利用角平分线的定义结合已知得出 ÐFAD = ÐAEC = 90°，即可得出答案．
第 15页/共 21页

此题主要考查了平行线的判定与性质，正确得出 ÐFAD = ÐAEC = 90°是解题关键．
【小问 1 详解】
证明：QÐ1 = ÐBDC ，
\
\
Q
\
\
【
AB∥CD
（
同位角相等，两直线平行），
Ð2 = ÐADC
（两直线平行，内错角相等），
Ð2 + Ð3 =180° ，
ÐADC + Ð3 = 180°
AD∥CE
（等量代换），
（
同旁内角互补，两直线平行）；
小问 2 详解】
解：QÐ1 = ÐBDC ，
Ð1= 64°