第7章多元函数微积分测试题讲义.doc

第7章 多元函数微积分 测试题

一、单项选择题。
1．设，则（ D ）。
A． B．
C． D．
2．设，则（ B ）。
A． B．
C． D．
3．下列说法正确的是（ A ）。
A．可微函数在处达到极值，则必有；
B．函数在处达到极值，则必有；
C．若，则函数在点处达到极值。
D．若或有一个不存在，则函数在点处一定没有极值。
4．设，，，若把看作的函数，则（ A ）。
A． B． C． D．
5．下列各点中（ B ）不是函数的驻点。
A． B． C． D．
6．二元函数在点处（ C ）。
A．连续，偏导数存在 B．连续，偏导数不存在
C．不连续，偏导数存在 D．不连续，偏导数不存在
7．函数的极值点为（ A ）。
A． B． C． D．不存在
8．根据二重积分的几何意义可知（ B ），积分区域为及，围成的区域。
A． B． C． D．
9．下列不等式中正确的是（ D ）。
A． B．
C． D．
10．设，，，其中为圆盘，则，，的大小关系为（ A ）。
A． B．
C． D．
11．设在上连续，则对，当（ B ）时，。
A． B．
C． D．
12．二重积分交换积分次序后为（ C ）。
A． B．
C． D．
13．设为任意连续函数，为顶点在的正方形区域，则二重积分可表为累次积分（ B ）。
A． B．
C． D．
14．设区域是单位圆域在第一象限的部分，则二重积分化为二次积分是（ A ）。
A． B．
C． D．
15．设为上半圆域：，则在极坐标系下二重积分可表为（ D ）。
A． B．
C． D．
16．二重积分（由圆围成的区域）化成极坐标系下的累次积分的结果是（ A ）。
A．
B．
C．
D．

二、填空题。
17．函数的定义域是。
18．如果，则。
19．。
20．二重积分（）的几何意义为
。

三、计算题。
21．计算极限。
解

22．计算的近似值。
解：设，令，，，
，
，

即

23．求由方程所确定的隐函数的两个偏导数和。
解 设

24．表面积为的长方体箱子中（箱子无盖），求体积最大者的边长。
解 设长方体的长、宽、高分别为，则题设问题归结为在约束条件

下，求函数的最大值。
作拉格朗日函数
由方程组
可得 ，
进而解得 ，将其代入约束条件，得到唯一的驻点
由问题的实际意义知，为最大值点，即表面积为的长方体箱子中，以长为，宽为，高为的长方体的体积最大，最大体积为。

25．计算，其中是由曲线与直线围成。
解 画出积分区域的图形（如下图略）
解方程组得交点和，易见积分区域的积分限为，，所以

26．计算，其中是由（）所围成的区域。
解 画出积分区域的图形（如下图略）
在极坐标下，积分区域的积分限为，，所以

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