高考物理经典考题300道.doc

131．如图所示，在xoy平面内存在B=2T的匀强磁场，OA与OCA为置于竖直平面内的光滑金属导轨，其中OCA满足曲线方程，C为导轨的最右端，导轨OA与OCA相交处的O点和A点分别接有体积可忽略的定值电阻R1=6Ω和R2=12Ω。现有一长L=1m、质量m=0.1kg的金属棒在竖直向上的外力F作用下，以v=2m/s的速度向上匀速运动，设棒与两导轨接触良好，除电阻R1、R2外其余电阻不计，求：
（1）金属棒在导轨上运动时R2上消耗的最大功率
（2）外力F的最大值
（3）金属棒滑过导轨OCA过程中，整个回路产生的热量。
解析：（1）金属棒向上匀速运动的过程中切割磁感线，产生电动势，接入电路的有效长度即为OCA导轨形状所满足的曲线方程，因此接入电路的金属棒长度为：
所以当棒运动到C点时，感应电动势最大，为：
电阻R1、R2并联，此时R2上消耗的功率最大，最大值为：
(2)金属棒相当于电源，外电路中R1、R2并联，其并联阻值为:
通过金属棒的最大电流为:
所以最大安培力
因为金属棒受力平衡，所以外力的最大值
（3）金属棒中产生的感应电动势为:
显然为正弦交变电动势，所以有效值为
该过程经历的时间：
所以产生的热量为。

132．如图ａ所示，两水平放置的平行金属板Ｃ、Ｄ相距很近，上面分别开有小孔Ｏ、Ｏ′，水平放置的平行金属导轨与Ｃ、Ｄ接触良好，且导轨在磁感强度为Ｂ１＝10Ｔ的匀强磁场中，导轨间距Ｌ＝0．50ｍ，金属棒ＡＢ紧贴着导轨沿平行导轨方向在磁场中做往复运动．其速度图象如图ｂ所示，若规定向右运动速度方向为正方向，从ｔ＝0时刻开始，由Ｃ板小孔Ｏ处连续不断以垂直于Ｃ板方向飘入质量为ｍ＝3．2×10－21ｋｇ、电量ｑ＝1．6×10－19Ｃ的带正电的粒子（设飘入速度很小，可视为零）．在Ｄ板外侧有以ＭＮ为边界的匀强磁场Ｂ２＝10Ｔ，ＭＮ与Ｄ相距ｄ＝10ｃｍ，、方向如图所示（粒子重力及其相互作用不计）．求

（1）在0～4．0ｓ时间内哪些时刻发射的粒子能穿过电场并飞出磁场边界ＭＮ?
（2）粒子从边界ＭＮ射出来的位置之间最大的距离为多少?
　解析：（1）由右手定则可判断ＡＢ向右运动时，Ｃ板电势高于Ｄ板电势，粒子被加速进入Ｂ２磁场中，ＡＢ棒向右运动时产生的电动势（即为Ｃ、Ｄ间的电压）．粒子经过加速后获得的速度为，则有，粒子在磁场中做匀速圆周运动，半径．要使粒子恰好穿过，则有ｒ＝ｄ．
联立上述各式代入数据可得　ｖ＝5．0ｍ／ｓ．
故要使粒子能穿过磁场边界ＭＮ则要求ｖ＞5ｍ／ｓ．
由速度图象可知，在0．25ｓ＜ｔ＜1．75ｓ可满足要求．
（2）当ＡＢ棒速度为ｖ＝5ｍ／ｓ时，粒子在磁场Ｂ2中到达边界ＭＮ打在Ｐ点上，其轨道半径ｒ＝ｄ＝0．1ｍ（此时＝ｒ＝0．1ｍ）如图所示．
当ＡＢ棒最大速度为＝20ｍ／ｓ时，粒子从ＭＮ边界上Ｑ点飞出，其轨道半径最大，＝2ｒ＝0．2ｍ，
　则＝＝ｄ－（－），
　代入数据可得：＝7．3ｃｍ．

133．如图所示，电动机通过其转轴上的绝缘细绳牵引一根原来静止的长为Ｌ＝1ｍ，质量ｍ＝0．1㎏的导体棒ａｂ，导体棒紧贴在竖直放置、电阻不计的金属框架上，导体棒的电阻Ｒ＝1Ω，磁感强度Ｂ＝1Ｔ的匀强磁场方向垂直于导体框架所在平面．当导体棒在电动机牵引下上升ｈ＝3．8ｍ时，获得稳定速度，此过程中导体棒产生热量Ｑ＝2Ｊ．电动机工作时，电压表、电流表的读数分别为7Ｖ和1Ａ，电动机的内阻ｒ＝1Ω．不计一切摩擦，ｇ取10ｍ／ｓ2．求：
(1)导体棒所达到的稳定速度是多少?
(2)导体棒从静止到达稳定速度的时间是多少?
解析：（1）金属棒达到稳定速度ｖ时，加速度为零，所受合外力为零，设此时细绳对棒的拉力为Ｔ，金属棒所受安培力为Ｆ，则Ｔ－ｍｇ－Ｆ＝0，
又　Ｆ＝ＢＩＬ，Ｉ＝／Ｒ，＝ＢＬｖ．
　此时细绳拉力的功率ＰＴ与电动机的输出功率Ｐ出相等，
而ＰＴ＝Ｔｖ，Ｐ出＝，
　　化简以上各式代入数据得ｖ2＋ｖ－6＝0，
所以　ｖ＝2ｍ／ｓ．（ｖ＝－3ｍ／ｓ不合题意舍去）
　（2）由能量守恒定律可得Ｐ出ｔ＝ｍｇｈ＋ｍｖ2＋Ｑ，
所以．

136．如图所示为某种电子秤的原理示意图，AB为一均匀的滑线变阻器，阻值为R，长度为L，两边分别有P1、P2两个滑动头，与P1相连的金属细杆可在被固定的竖直光滑绝缘杆MN上保持水平状态，金属细杆与托盘相连，金属细杆所受重力忽略不计。弹簧处于原长时P1刚好指向A端，若P1、P2间出现电压时，该电压经过放大，通过信号转换后在显示屏上显示出质量的大小．已知弹簧的劲度系数为k，托盘自身质量为m0，电源的电动势为E，电源的内阻忽略不计，信号放大器、信号转换器和显示器的分流作用忽略不计．求：
(1)托盘上未放物体时，在托盘的自身重力作用下，P1距A端的距离x1；
(2）在托盘上放有质量为m的物体时，P1,距A端的距离x2；
(3)在托盘上未放物体时通常先校准零点，其方法是：调节P2，从而使P1、P2间的电压为零．校准零点后，将被称物体放在托盘上，试推导出被称物体的质量m与P1、P2间电压U的函数关系式．
解析：(1)
(2)
(3)设电路中的电流为I，则E= IR.
设P1、P2间的电阻为Rx，距离为x，则

解得。

137．电磁炉专用平底锅的锅底和锅壁均由耐高温绝缘材料制成．起加热作用的是安在锅底的一系列半径不同的同心导电环．导电环所用的材料单位长度的电阻R=0.125Ω/m,从中心向外第n个同心圆环的半径为rn=(2n-1) r1(n为正整数且n≤7)，已知r1=1.0 cm．当电磁炉开启后，能产生垂直于锅底方向的变化磁场，已知该磁场的磁感应强度B的变化率为，忽略同心导电圆环感应电流之间的相互影响．
(1)求出半径为rn的导电圆环中产生的感应电动势瞬时表达式；
(2))半径为r1的导电圆环中感应电流的最大值I1m是多大？（计算中可取=10 )
(3)若不计其他损失，所有导电圆环的总功率P是多大？
解析：(1)根据法拉第电磁感应定律，半径为rn的导电圆环中产生的感应电动势瞬时表达式为．
(2）第一个环中的感应电动势的最大值为，第一环的电阻，故第一环中电流的最大值为。
(3)第n环中感应电动势的最大值为，第n环的电阻为，第n环中电流的最大值为。
第n环中电流的有效值为In =400rn，第n环中电功率为，所有导电圆环的总功率为。

138．如图所示，从阴极K发射的电子经电势差U0=5 000 V的阳极加速后，沿平行于板面的方向从中央射入两块长L1=10 cm、间距d=4cm的平行金属板A、B之间，在离金属板边缘L2= 75 cm处放置一个直径D =20 cm、带有纪录纸的圆筒．整个装置放在真空内，电子发射时的初速度不计，如图所示，若在金属板上加U=1000 cos2πt (V )的交流电压，并使圆筒绕中心轴按图示方向以n= 2 r/s匀速转动，分析电子在纪录纸上的轨迹形状并画出从t=0开始的1s内所纪录到的图形．
解析：对电子的加速过程，由动能定理
得电子加速后的速度=4.2×107m/s.
电子进入偏转电场后，由于在其中运动的时间极短，可以忽略运动期间偏转电压的变化，认为电场是稳定的，因此电子做类平抛的运动．如图所示．
交流电压在A、B两板间产生的电场强度为=2.5×104cos2πt (V/m).
电子飞离金属板时的偏转距离
电子飞离金属板时的竖直速度
电子从飞离金属板到到达圆筒时的偏转距离为
所以在纸筒上的落点对入射方向的总偏转距离为
=0. 20 cos2πt (m).
可见，在纪录纸上的点在竖直方向上以振幅0. 20 m、周期T=1 s做简谐运动．因为圆筒每秒转2周，故转一周在纸上留下的是前半个余弦图形，接着的一周中，留下后半个图形，则is内，在纸上的图形如图所示．

139．某同学设计了一种测定风力的装置，其原理如图所示，迎风板与一轻弹簧的一端N相接，穿在光滑的金属杆上．弹簧是绝缘材料制成的，其劲度系数k = 1 300 N/m，自然长度L0= 0. 5 m，均匀金属杆用电阻率较大的合金制成，迎风板面积为S=0.5 m2，工作时总是正对着风吹来的方向．电路中左端导线与金属杆M端相连，右端导线接在N点并可随迎风板在金属杆上滑动，且与金属杆接触良好．限流电阻的阻值R=1Ω，电源电动势E=12 V，内阻r=0.5Ω．合上开关，没有风吹时，弹簧处于原长，电压表的示数U1=3.0 V；如果某时刻由于风吹使迎风板向左压缩弹簧，电压表的示数变为U2=2.0V,求：
(1)金属杆单位长度的电阻；
(2)此时作用在迎风板上的风力；
(3)若风（运动的空气）与迎风板作用后速度变为零，已知装置所在处的空气密度为1. 3 kg/m3 ,求风速为多大？
解析：设无风时金属杆接入电路的电阻为R1，风吹时接入电路的电阻为R2，由题意得
(1)无风时，即 =0.5Ω
所以金属杆单位长度的电阻Ω/m=1Ω/m.
(2)有风时，即=0. 3Ω，此时，弹簧长度 m=0. 3 m，压缩量(0. 5一0. 3) m=0. 2 m,
由平衡得此时风力为F=kx=260 N。
(3)由动量定理得,
则m/s=20 m/s.

140．如图甲所示，真空中两水平放置的平行金属板C、D，上面分别开有正对的小孔O1、O2，金属板C、D接在正弦交流电流上，两板C、D间的电压UCD随时间t变化的图象如图乙所示．t=0时刻开始，从小孔O1处不断飘入质量m=3. 2×10-25kg、电荷量e=1. 6 ×10-19C的带正电的粒子（设飘入速度很小，可视为零）．在D板外侧有以MN为边界的匀强磁场，MN与金属板心相距d=10 cm，匀强磁场的磁感应强度大小B=0. 1 T，方向如图甲所示，粒子的重力及粒子之间的相互作用力不计．平行金属板C、D之间的距离足够小，粒子在两板间的运动时间可以忽略不计．求：
(1)带电粒子经小孔O2进入磁场后能飞出磁场边界MN的最小速度为多大？
(2)从0到0.04 s末的时间内，哪些时刻飘入小孔O1的粒子能穿过电场并飞出磁场边界MN?
(3)磁场边界MN有粒子射出的长度范围．（保留一位有效数字）

解析：(1)设粒子飞出磁场边界MN的最小速度为v0，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，粒子恰好飞出磁场时，有
所以最小速度为=5×103m/s.
(2)由于两板C、D间距离足够小，带电粒子在电场中运动的时间可忽略不计，即在粒子通过电场中时，两板间的电压可视为不变，设恰能飞出磁场边界MN的粒子在电场中运动时板D、C间对应的电压为U0，则根据动能定理知，则。
根据图象可知：UCD=50 sin 50πt，25 V电压对应的时刻分别为1/300 s和1/60 s，所以粒子能飞出磁场边界的时间为从1/300 s到1/60 s。
(3)设粒子在磁场中运动的最大速度为，对应的运动半径为，则有

粒子飞出磁场边界时相对小孔向左偏移的最小距离为

磁场边界MN有粒子射出的长度范围。

141．水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见右上图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下.用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动.当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的关系如右下图.（取重力加速度g=10m/s2）
（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？
（2）若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5Ω；磁感应强度B为多大？
（3）由v-F图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？
解析：（1）变速运动（或变加速运动、加速度减小的加速运动，加速运动）。
（2）感应电动势 ①
感应电流 ②
安培力 ③
由图线可知金属杆受拉力、安培力和阻力作用，匀速时合力为零。
④
⑤
由图线可以得到直线的斜率k=2，T ⑥
（3）由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f，f=2N ⑦
若金属杆受到的阻力仅为动摩擦力，由截距可求得动摩擦因数

143．如图所示，宽L=1m、倾角的光滑平行导轨与电动势E=3.0V、内阻r=0.5的电池相连接，处在磁感应强度、方向竖直向上的匀强磁场中。质量m=200g、电阻R=1的导体ab从静止开始运动。不计期于电阻，且导轨足够长。试计算：
（1）若在导体ab运动t=3s后将开关S合上，这时导体受到的安培力是多大？加速度是多少？
（2）导体ab的收尾速度是多大？
（3）当达到收尾速度时，导体ab的重力功率、安培力功率、电功率以及回路中焦耳热功率和化学功率各是多少？
解析：(1)闭合开关前,导体ab在3s末的速度为:

导体ab的感应电动势为:

闭合开关时,导体所受安培力为:

加速度为:,即导体做匀减速运动.
(2)当a=0时,导体的速度最小,即为收尾速度,有

(3)当导体以收尾速度匀速运动时,导体ab的重力功率、安培力功率和电功率大小相等，即：
同理，还有：
则电路中的电流为：
所以，回路中焦耳热功率和化学功率分别为：
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