2019高考试题数学(理)解析汇编-直线与圆.doc

2019高考试题数学（理）解析汇编-直线与圆
【一】选择题
、〔2018年高考〔天津理〕〕设,,假设直线与圆相切,那么的取值范围是 〔　　〕
A、 B、
C、 D、
、〔2018年高考〔浙江理〕〕设aR,那么“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的 〔　　〕
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
、〔2018年高考〔重庆理〕〕对任意的实数k,直线y=kx+1与圆的位置关系一定是 〔　　〕
A、相离 B、相切 C、相交但直线不过圆心 D、相交且直线过圆心
、〔2018年高考〔陕西理〕〕圆,过点的直线,那么 〔　　〕
A、与相交 B、与相切C、与相离D、以上三个选项均有可能
、〔2018年高考〔大纲理〕〕正方形的边长为1,点在边上,点在边上,,动点从出发沿直线向运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点第一次碰到时,与正方形的边碰撞的次数为 〔　　〕
A、16 B、14 C、12 D、10
【二】填空题
、〔2018年高考〔天津理〕〕如图,和是圆的两条弦.过点作圆的切线与的延长线相交于点,过点作的平行线与圆相交于点,与相交于点,,,,那么线段的长为______________.
、〔2018年高考〔浙江理〕〕定义:曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离.曲线C1:y=x 2+a到直线l:y=x的距离等于C2:x 2+(y+4) 2 =2到直线l:y=x的距离,那么实数a=______________.
、〔2018年高考〔上海理〕〕假设是直线的一个法向量,那么的倾斜角的大小为__________(结果用反三角
函数值表示).
、〔2018年高考〔山东理〕〕如图,在平面直角坐标系中,一单位圆的圆心的初始位置在,此时圆上一点的位置在,圆在轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于时,的坐标为______________.
、〔2018年高考〔江苏〕〕在平面直角坐标系中,圆的方程为,假设直线上
至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,那么的最大值是____.
2018年高考真题理科数学解析汇编：直线与圆参考答案
【一】选择题
【答案】D
一元二次不等式的解法,并借助于直线与圆相切的几何性质求解的能力.
【解析】∵直线与圆相切,∴圆心到直线的距离为,所以,设,
那么,解得.
【答案】A【解析】当a=1时,直线l1:x+2y-1=0与直线l2:x+2y+4=0显然平行;假设直线l1与直线l2平行,那么有:,解之得:a=1ora=﹣2.所以为充分不必要条件.
【答案】C
【解析】圆心到直线的距离为,且圆心不在该直线上.
法二:直线恒过定点,而该点在圆内,且圆心不在该直线上,应选C.
【考点定位】此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:两点间接距离公式,点与圆的位置关系,以及恒过定点的直线方程.直线与圆的位置关系利用与的大小为判断.当时,直线与圆相交,当时,直线与圆相切,当时,直线与圆相离.
解析:,所以点在圆C内部,应选A.
答案B
【命题意图】本试题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用.通过相似三角形,来确定反射后的点的落的位置,结合图像分析反射的次数即可.
【解析】如图,易知.记点为,那么
由反射角等于入射角知,,得
又由得,依此类推,
、、、.由对称性知,点与正方形的边碰撞14次,可第一次回到点.
法二:结合中的点E,F的位置,进行作图,推理可知,在反射的过程中,直线是平行的,那么利用平行关系,作图,可以得到回到EA点时,需要碰撞14次即可.
【二】填空题
【答案】
【命题意图】本试题主要考查了平面几何中直线与圆的位置关系,相交弦定理,切割线定理,相似三角形的概念、判定与性质.
【解析】∵,,,由相交弦定理得,所以,又∵BD∥CE,∴,=,设,那么,再由切割线定理得,即,解得,故.
【答案】
【解析】C2:x2+(y+4)2=2,圆心(0,—4),圆心到直线l:y=x的距离为:,故曲线C2到直线l:y=x的距离为.
另一方面:曲线C1:y=x2+a,令,得:,曲线C1:y=x2+a到直线l:y=x的距离的点为(,),.
[解析]方向向量,所以,倾斜角a=arctan2.
【解析】因为圆心移动的距离为2,所以劣弧,即圆心角,,那么,所以,,所以,,所以.
另解1:根据题意可知滚动制圆心为(2,1)时的圆的参数方程为,且,那么点P的坐标为,即.
【答案】.
【考点】圆与圆的位置关系,点到直线的距离
【解析】∵圆C的方程可化为:,∴圆C的圆心为,半径为1.
∵由题意,直线上至少存在一点,以该点为圆心,1为半径的圆与圆有
公共点;
∴存在,使得成立,即.
∵即为点到直线的距离,∴,解得.
∴的最大值是.