陕西省2000年至2010年专升本高等数学真题及部分样题(呕心沥血的珍藏).doc

2001年陕西普通高校专生本招生高等数学试题
一. 填空题 (每小题3分,共计30分)
1. 函数的定义域是_______.
2. ________.
3. ________.
4. 设函数在连续,则
5. 设为[-1,1]上可导的偶函数,则_______.
6. 函数的导数有______个实根.
7. 函数拐点坐标为_______.
8. 函数在处有极值,则
9. ________.
10. 设域D:则_______.
二. 单项选择题 (每小题3分,共计30分)
1. 设,则等于( )
A. B. C. D.
2. 函数在内( )
A. 严格单调增加且有界 B. 严格单调增加且无界
C. 严格单调减少且有界 D. 严格单调减少且无界
3. 存在是存在的( )
A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件
4. 当时,与比较是( )
A. 高阶无穷小量 B. 低阶无穷小量 C. 同阶无穷小量 D. 等价无穷小量
5. 直线与曲线相切,则切点坐标为( )
A. (2,1) B. (-2,1) C. (2,-1) D. (-2,-1)
6. 设的一个原函数为,则( )
A. B. C. D.
7. 设级数收敛,则必收敛的级数为( )
A. B. C. D.
8. 函数的极值为（ ）
A. B. C. 1 D. 2
9. 设,其中D是由曲线与所围成的闭区域,则I=( )
A. B. C. D.
10. 平面与三个坐标平面围城的四面体的为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 6
三. 计算题 (每小题8分,共计40分)
1. 求极限.
2. 计算不定积分 .
3. 求函数在区间 上的最大值和最小值.
4. 设,化简 .
5. 求幂级数的收敛区间及和函数.
四. (10分) 证明当时有不等式
五. (10分) 过点M(2,1)作抛物线的切线,求由切线, 抛物线及x轴所围平面图形的面积.
六. (10分) 求微分方程的通解.
七. (10分) 证明曲面+上任一点的切平面在三个坐标轴上的截距之和为一常数.
八. (10分) 设L表示自点A(2,0)到点B(0,0)的上半圆周, 计算曲线积分.
2001年陕西普通高校专升本招生高等数学试题答案
一. 填空题
1. 2. 3. 1 4. 1 5. 0 6. 7. 8. 2 9. 1 10. 12
二. 单项选择题
1. C 2. B 3. B 4. C 5. A 6. C. 7. D 8. B 9. A 10. D
三. 计算题
1. 2. 3. 最大值,最小值
4. 0 5.
四. 证 设因所以当时
单增,又,所以得证.
五.
六.
七. 证 设则
设为曲面上任一点,则该点处的切平面方程为,
于是截距之和为为常量.
八.
2002年陕西高校专升本招生高等数学试题
一. 填空题 (每小题3分,共计30分)
1. 函数的定义域是_________.
2. 极限__________.
3. _________.
4. 设函数在(上连续,则________.
5. 是的一个原函数,则_________.
6. _________.
7. 的和为_______.
8. 设则________.
9. 设则________.
10. 级数的收敛区间是________.
二. 单项选择题(每小题3分,共计30分)
1. 设在(+上是( )
A. 偶函数 B. 奇函数 C. 单调减少函数 D. 有界函数.
2. 时较是( )
A. 高阶无穷小量 B. 低阶无穷小量 C. 同阶无穷小量 D. 等价无穷小量
3. 存在是存在的（ ）
A. 必要条件 B.充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件.
4. 函数在取极值, 则( )
A. B. C. D.4
5. 设点(1,1)为曲线的拐点,则( )
A. (1,-15) B. (5,1) C. (-5,15) D.(5.-15)
6. 曲面在(1,1,1)处的切平面方程是( )
A. B. C. D.
7. 级数收敛是收敛的( )
A. 必要条件 B.充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件.
8. 设,其中D是由曲线与所围成的闭区域,则I=( )
A. B.
C. D.
9. 曲线在处的切线方程是( )
A. B.
C. D.
10.存在是存在的( )
A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
三.计算题(每小题8分,共计40分)
1. 求极限;
2. 求不定积分;
3. 求定积分 .
4. 求函数的极值,并判断是极大值还是极小值.
5. 求三重积分.其中由抛物面与平面所围.
四. (10分) 设证明数列收敛,并求.
五.(10分) 证明:若则.
六.(10分) 判定方程有几个根?
七.(10分) 求微分方程的通解.
八.(10分) 计算 其中为上半球面
外侧.
2002年陕西普通高校专升本招生高等数学试题答案
一. 填空题
1. 2. 3. 1 4. 2 5.
6. 7. 8. 1 9. 3 10.
二. 单项选择题
1. B 2. D 3. A 4. B 5. D 6. A 7. D 8. A 9. B 10. C
三. 计算题
1. 2. 3. 4. 极小值 5.
四. 证 因设成立，则，所以即数列有界, 又,则单调递增,即数列收敛.
设 对两边取极限,得.
五. 证 设,则在上连续,在内可导,有
，
因 得即.
六. 设 ,则由得为极大值,且
,则当即时,方程无实根.当即时,方程仅有一个实根.当即时,方程有两个实根.
七. .
八.

2003年陕西高校专升本招生高等数学试题

一. 单选题 (每题5分,共25 分)
1. 当时，是无穷小量，则( )
A. 是比 高阶的无穷小量
B. 是比 低阶的无穷小量
C. 与是同阶的无穷小量,但不是等价无穷小量
D. 与是等价无穷小量
2. 是由方程确定的隐函数,则( )
A. B. C. D.
3. 函数在上的最大值或最小值正确的是( )
A. 最大值为 B. 最小值为 C. 最小值为0 D. 最小值为
4. 设曲线L的方程是则曲线积分
( )
A. B. C. D.
5. 下列级数中,条件收敛的级数是( )
A. B. C. D.
二. 填空题 (每题5分,共25 分)
6. 已知函数则.
7. 极限__________.
8. 过点（-1，2，0）并且与平面垂直的直线方程为
9. 设D是第一象限中由曲线和所围成的区域，则
10.则
三. 计算题 (每题9分.共81分)
11. 求极限：
12. 求函数的极值 .
13. 求不定积分
14. 设 求定积分
15. 已知为可导函数,并且满足方程,
求
16. 设其中为可导函数，求
17. 求曲面在点处的切平面.
18. 将函数展开为麦克劳林级数.
19. 求微分方程的通解.
四. 应用与证明题 (20题11分,21题8分)
20. 求曲线所围图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积.
21. 设都是可导函数,且证明: 当时,

2003年陕西高校专升本招生高等数学试题答案
一. 单选题
1. C 2. D 3. A 4. B 5. B
二. 填空题
6. 7. 8. 9. 10.
三. 计算题
11. 12. 极大值为极小值为
13. 14.
15.
16.
17.
18.
19. 通解
四. 应用题与证明题
20.
21. 证 已知,故有.令,
则 单减, 所以 时, 有,即
.
2005年陕西高校专升本招生高等数学试题

一. 单选题 (每题5分,共25 分)
1. 设函数,则是( )
A. 可去间断点 B. 跳跃间断点 C. 第二类间断点 D. 连续点
2. ( )
A. B. C. D.
3. 设由方程确定隐函数,则= ( )
A. B. C. D. 1
4. 下列级数为绝对收敛的是( )
A. B. C. D.
5. ( )
A. B. C. D.
二. 填空题 (每题5分,共25 分)
6. 已知的定义域为[0,2], 则的定义域为__________.
7. 设,则__________.
8. 设,则曲线的拐点是__________.
9. =___________.
10. 设,则__________.
三. 计算题 (每题9分.共81分)
11. 计算
12. 已知参数方程 ,求
13. 求不定积分
14. 已知是可导函数,且,求.
15. 已知,具有二阶连续的偏导数,求
16. 已知曲线方程,求在点(1,1,1)处曲线的切线方程和法平面方程.
17. 求曲线积分其中L为取逆时针方向.
18. 将函数展开为麦克劳林级数,并确定其定义域.
19. 求微分方程的通解.
四. 应用与证明题 (20题11分,21题8分)
20. 设抛物线当，已知它与直线所围成的图形的面积为.求的值,使此图形绕X轴旋转一周而成的旋转体的体积最小.
21. 证明:若在上连续,在内可导,则至少存在一点,使
2005年陕西高校专升本招生高等数学试题答案
一. 单选题
1. D 2. B 3. C 4. B 5. A
二. 填空题
6. 7. 8. 9. 10.
三. 计算题
11. 12. .
13.
14. =
15.
16. ,在(1,1,1)处
, 切向量 切线为 法平面为 即
17. 不能用格林公式. L:有

18.
19. 特征根，齐次方程通解为.设非齐次方程的特解形式
为，代入非齐次方程比较系数得： .故非齐次方程的通
解为
四. 应用题与证明题
20. 有，
因，故，令，得，又
，于是时旋转体的体积最小.
21. 令,则在上连续,在内可导.,由
罗尔定理知,至少存在使,
即

2005年陕西高校招生高等数学(样)题

一. 单选题 (每题5分,共25 分)
1. 设函数,则其反函数的定义域是( )
A. B. C. D.
2. 设 则( )
A. B. C. D.
3. 函数,在内 ( )
A. 是单调增加函数 B. 是单调减少函数 C. 有极大值 D. 有极小值
4. 过点且与直线垂直的平面方程为 ( )
A. B.
C. D.
5. 微分方程利用待定系数法求其特解时,
下列特解设法正确的是 ( )
A. B.
C. D.
二. 填空题 (每题5分,共25 分)
6. 设__________.
7. 设函数,则
8. 已知满足,则 _____________.
9. 二重积分=___________.
10. 幂级数的收敛半径__________.
三. 计算题 (每题9分.共81分)
11. 计算
12. 设参数方程 确定了,求
13. 求不定积分
14. 求曲线及该曲线过原点的切线与轴所围成的平面图形的面积和该平面图形绕轴旋转所得的旋转体体积.
15. 已知其中具有二阶连续的偏导数,求
16. 计算曲线积分其中为曲线及轴所围区域的边界.
17. 设为可导函数且 ,确定曲线的凹凸区间及拐点.
18. 将函数展开成的幂级数,并确定其收敛区间.
19. 已知曲线在其上任意点处的切线斜率为,并且过原点,求曲线.
四. 应用与证明题 (20题11分,21题8分)
20. 假设由曲线轴和轴所围成区域被曲线分成面积相等的两部分,其中是大于零的常数, 试确定的值.
21. 设在上连续,在内可导,证明则在内至少存在一点,使.
2005年陕西高校专升本招生高等数学(样)题答案
一. 单选题
1. D 2. B 3. B 4. C 5. A
二. 填空题
6. 7. 8. 9. 10.
三. 计算题
11. 12. ，
13. 14. 所求切线方程为 .
面积. 体积
15. ，

16.
=
17. ，
, 当时，当时，曲线的
上凹区间为，上凸区间为，拐点为.
18.
.收敛区间为.
19. 通解为
由 得,故所求曲线为.
四. 应用题与证明题
20. 设点M的坐标为,由得, 又, 即, 解得.
21. 令,则在上连续,在内可导.,由
罗尔定理知,至少存在使, ,即

2010年陕西省普通高等教育专升本招生考试（样题）

一、 单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
1．设函数，则是的
A 连续点 B无穷间断点 C 跳跃间断点 D 可取间断点
2．设为函数的一个原函数，则不定积分等于
A B C D
3．设，则级数的收敛半径R为
A R=3 B R=1 C R= D R=
4.设函数{ 在Ｘ＝０处可导，则的取值范围是
Ａ　　　　Ｂ　　　　C　　　　D
5.设平面与直线L： {，则与L的夹角为
A B C D
二、 填空题：本题共5小题，每题5分，共25分。
6.已知函数，则函数
7.已知极限，则
8设存在，则极限等于_______
9曲面在（0，0，1）处的切平面方程_______
10.设积分区域,则二重积分等于_____
三、计算题：本题共10小题，每小题8分，共80分。计算题要有计算过程。
11.求极限
12.设参数方程确定函数，求
13.试问a为何值时，函数在处取得极值，它是极大值还是极小值？并求出此极值。
14.设函数，其中具有二阶连续偏导数，求
15.设函数在内具有二阶偏导数，且，，求
16.计算不定积分
17.已知函数具有二阶连续导数，且满足及，求
18.计算曲线积分，其中L的区域D=的正向边界曲线。
19.求幂级数的收敛区间及和函数，并计算的和
20.求微分方程的通解
四、证明与应用题：本大题共2小题，每题10分，共20分。
21.求由曲面及所围成的立体体积
22.证明：当时，

2010年陕西省普通高等教育专升本招生考试（样题）
高等数学

三、 单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
1．设函数，则是的
A 连续点 B无穷间断点 C 跳跃间断点 D 可取间断点
2．设为函数的一个原函数，则不定积分等于
A B C D
3．设，则级数的收敛半径R为
A R=3 B R=1 C R= D R=
4.设函数{ 在Ｘ＝０处可导，则的取值范围是
Ａ　　　　Ｂ　　　　C　　　　D
5.设平面与直线L： {，则与L的夹角为
A B C D
四、 填空题：本题共5小题，每题5分，共25分。
6.已知函数，则函数
7.已知极限，则
8设存在，则极限等于_______
9曲面在（0，0，1）处的切平面方程_______
10.设积分区域,则二重积分等于_____
三、计算题：本题共10小题，每小题8分，共80分。计算题要有计算过程。
11.求极限
12.设参数方程确定函数，求
13.试问a为何值时，函数在处取得极值，它是极大值还是极小值？并求出此极值。
14.设函数，其中具有二阶连续偏导数，求
15.设函数在内具有二阶偏导数，且，，求
16.计算不定积分
17.已知函数具有二阶连续导数，且满足及，求
18.计算曲线积分，其中L的区域D=的正向边界曲线。
19.求幂级数的收敛区间及和函数，并计算的和
20.求微分方程的通解
四、证明与应用题：本大题共2小题，每题10分，共20分。
21.求由曲面及所围成的立体体积
22.证明：当时，

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