初二下学期数学试卷一.doc

2013～2014学年第二学期期末考试试卷一
一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，）
1．使代数式有意义的x的取值范围是
A．x>2 B．x>－2 C．x≥2 D．x≥－2
2．下列叙述正确的是 ( )
A．“如果a、b是实数，那么a＋b＝b＋a”是随机事件
B．某种彩票的中奖概率为，是指买7张彩票一定有1张中奖
C．为了了解一批炮弹的杀伤力，采用普查的调查方式比较合适
D．“某班50位同学中恰有2名同学的生日是同一天”是随机事件
3．下列计算中，正确的是
A． B．
C． D．
4．在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为
A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．32，48
5．如图，函数y1＝x－1和函数y2＝的图像相交于点M(2，m)、
N(－1，n)，若y1>y2，则x的取值范围是
A．x<－1或0<x<2 B．x<－1或x>2
C．－1<x<0或0<x<2 D．－1<x<0或x>2
6．最简二次根式与是同类二次根式，则a为
A．a＝6 B．a＝2 C．a＝3或a＝2 D．a＝1
7．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，BC＝AC，
∠BAD＝108°，则∠D＝
A．144° B．110° C．100° D．108°
8．已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD＝120°，AC＝8，则△ABO的周长为 ( )
A．16 B．12 C．24 D．20
9．反比例函数y＝在第一象限的图象如图所示， 则k的值可能是 A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，已知点A(1，0)，点B(b，0)(b>1)，点P是第一象 限内的动点，且点P的纵坐标为，若△POA和△PAB相似，则符合条件的P点个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，)
11．计算：＋ ．
12．当x＝ 时，分式的值为零．
13．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒子中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是_______．
14．如图，□ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为_______．
15．若则 ．
16．若恒成立，则A＋B＝ ．
17．如图，点M是△ABC内－点，过点M分别作直线平行于△ABC
的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）
的面积分别是1，4，9．则△ABC的面积是 ．
18．已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝k(x－3)＋2(k>0)的图象在第一象限交于点P，则点P的横坐标a的取值范围为 ．
三、解答题：（本大题共10小题，共76分，．)
19．（本题满分12分，每小题4分）化简与计算：
(1)； (2)； (3)．

20．（本题满分10分，每小题5分）解方程：
(1) (2)．

21、（本题满分6分）先化简，再求值：，其中x＝．
22．（本题满分6分）如图，在正方形网格中，
四边形TABC的顶点坐标分别为T(1，1)，A(2，3)，B(3，3)，C(4，2)．(1)以点T(1，1)为位似中心，在位似中心的同侧将四边形TABC放大为原来的2倍，放大后点A，B，C的对应点分别为A'，B'，C'画出四边形TA'B'C'；
(2)写出点A'，B'，C'的坐标： A'( )，B'( )
，C'( ）；
(3)在(1)中，若D(a，b)为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D'的坐标为( )．

23．（本题满分6分）勤劳是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做些力所能及的家务．王刚同学在本学期开学初对部分同学寒假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整小时数），所得数据统计如下表：

(1)抽取的样本容量是_______；(2)根据表中的数据补全如图所示的频数分布直方图；
(3)若该校有学生1260名，则大约有多少名学生寒假在家做家务的时间在40.5～100.5小
时之间？

24.（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝－x的图象与反比例函数y＝(x<0)的图象相交于点A（－4，m）．
(1)求反比例函数y＝的解析式；
(2)若点P在x轴上，AP=5，直接写出点P的坐标．

25．（本题满分6分）有一工程需在规定日期x天内完成，如果甲单独工作刚好能够按期完成：如果乙单独工作就要超过规定日期3天．(1)甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ．（用含x的代数式表示）：(2)若甲、乙合作2天后余下的工程由乙单独完成刚好在规定日期完成，求x的值．
26．（本题满分8分）如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长交边AD于点F，交CD的延长线于点G．
（1）求证：△APB≌△APD；
（2）已知DF：FA=1：2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y．
①求y与x的函数关系式；
②当x=6时，求线段FG的长．

27．（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，且AC＝CD＝，又E，D为CB的三等分点．
(1)证明：△ADE∽△BDA；
(2)证明：∠ADC＝∠AEC＋∠B；
(3)若点P为线段AB上一动点，连接PE，则使得
线段PE的长度为整数的点P的个数有几个？
请说明理由．

28．（本题满分8分）如图，赢线MN与x轴，y轴分别交于点M，N，与反比例函数（k<0）的图象交于点A，B，过A，B两点分别向x轴、y轴作垂线，垂足为C，D，E、F，AD与BE交于G点．
(1)比较大小：S矩形ACOD S矩形BEOF；（填“>，＝，<”）；
(2)求证①AG·GE＝BF·BG；②AM＝BN；
(3)若直线AB的解析式为y＝－2x－2，且AB＝3MN，
则k的值为 ．

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