徐州市区中考数学模拟试题.doc

2016年徐州市区中考模拟试卷
九年级数学试题
（全卷共140分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1．—3的相反数是 （ ）
A．3 B．－3 C． D．
2．计算的结果是（ ）
A．； B．； C．； D．
3．某市棚户区改造项目总占地11290亩.这个数用科学计数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列命题中错误的是（ ）
A．两组对边分别对应相等的四边形是平行四边形
B．两条对角线相等的平行四边形是矩形
C．两条对角线垂直的平行四边形是菱形
D．条对角线垂直且相等的四边形是正方形
5．某同学一周中每天体育运动所花时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，48. 这组数据的中位数是（ ）
A．35 B．40 C．45 D．55
第6题
A
B
C
D
E
6．如图所示，△ABC中，点D、E分别是AC、BC边上的点，且DE∥AB，CD：AD﹦2：1，△ABC的面积是18，则△DEC的面积是（ ）
A．8 B．9
C．12 D．15
7．若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是( )
A． B． C． D.
8．如图1，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P、EF、GH分别是折痕（如图2）．设，给出下列判断：①当时，点P是正方形ABCD的中心；②时，；③当时，六边形AEFCHG面积的最大值是3；④当时，六边形AEFCHG周长的值不变．其中正确的选项是（ ）
（第8题）
A
B
C
D
图1
A
B
C
D
P
E
F
G
H
图2
A．①③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填在相应的空格内)
9. 分解因式：＝
10. 二次根式有意义的条件是 ．
11. 已知∠α＝20°，则∠α的余角等于 °．
12. 在⊙O中，直径AB＝4，弦CD⊥AB于P，OP＝,则弦CD的长为 .
13. 在，0，，，，，中任取一个数，取到无理数的概率是　　　　　　．
14. 在平面直角坐标系中，将点A向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得点B，点B的坐标是,则A点的坐标是 ．
15.点是一次函数与反比例函数的交点，则= .
16．若点在函数的图象上，则的最小值是
17．如图，圆锥的母线长为11cm，侧面积为55π cm2，设圆锥的母线与高
（第18题）
的夹角为α，则的值为 ．
（第17题）
α

18．如图，在△BDE中，∠BDE=90 °，BD=4，点D的坐标是（5，0），∠BDO=15 °，将△BDE旋转到△ABC的位置，点C在BD上，则过A、B、D三点圆的圆心坐标为 .

三．解答题（本大题共有10小题，共86分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题10分）（1）计算：

（2）化简：

20．（本题10分）
（1）解方程： ；(2) 解不等式组

21．（本题6分）某市共有15000余名学生参加中考体育测试，为了了解九年级男生立定跳远的成绩，从某校随机抽取了50名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格(分别用A、B、C、D表示)四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表：
等级
成绩（分）
频数（人数）
频率
A
90~100
19
0.38
B
75~89
m
x
C
60~74
n
y
D
60以下
3
0.06
合计

50
1.00
请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
(1) m= , n= , x= , y=
(2) 在扇形图中，C等级所对应的圆心角是 度；
(3) 如果该校九年级共有300名男生参加了立定跳远测试，那么请你估计这些男生成绩等级达到优秀和良好的共有多少人?

22．（本题6分）如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE=DG．
（1）求证：AE=CG；
（2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由．

23．（本题6分）班主任让同学们为班会活动设计一个抽奖方案，拟使中奖概率为50%．
(1)小明的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入8个球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球则表示中奖，否则不中奖．如果小明的设计符合老师要求，则盒子中黄球应有_______个，白球应有_______个；
(2)小兵的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入3个黄球，和1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球则表示中奖，否则不中奖．该设计方案是否符合老师的要求？试说明理由．

24．（本题8分）如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．
（1）求点P到海岸线l的距离；
（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）

25．（本题8分） 某校为了增强学生体质，组织“远足”活动.从学校到“远足”目的地，路程为12千米.他们上午8时从学校出发，到达目的地先休息了30分钟，再原路返回；下午3时30分回到学校．假设他们去和来都是匀速行走，且去的速度比来的速度每小时快1千米．求他们去的速度．

第26题题）
26．（本题8分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3），双曲线的图像经过BC上的点D与AB交于点E，连接DE，若E是AB的中点﹒
（1）求D点的坐标；
（2）点F是OC边上一点，若△FBC和△DEB相似，求BF的解析

27．（本题10分）△ABC和△DBE是绕点B旋转的两个相似三角形, 其中ÐABC与ÐDBE、ÐA与ÐD为对应角.
(1) 如图1, 若△ABC和△DBE分别是以ÐABC与ÐDBE为顶角的等腰直角三角形, 且两三角形旋转到使点B、C、D在同一直线上的位置时, 请直接写出线段AD与线段EC的关系；
(2) 若△ABC和△DBE为含有30°角的两直角三角形, 且两个三角形旋转到如图2的位置时, 试确定线段AD与EC线段的关系, 并说明理由；
A
B
E
D
C
A
B
C
D
E
30°
30°
图1
A
B
C
D
E
图2
图3

(3) 若△ABC和△DBE为如图3的两个三角形, 且ÐACB = a, ÐBDE = b, 在绕点B旋转的过程中, 直线AD与EC夹角的度数是否改变? 若不改变, 直接写出用含a、b 的式子表示夹角的度数; 若改变, 请说明理由．

28．（本题14分）如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在轴、轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交轴于点A、D，交轴于点E，连结AB、AE、BE．已知，A(3，0)，D(-1，0)，E(0，3)．
(1) 求抛物线的解析式及顶点B的坐标；
(2) 求证：CB是△ABE外接圆的切线；
(3) 试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(4) 设△AOE沿轴正方向平移个单位长度(O<≤3)时，△AOE与△ABE 重叠部分的面积为S，求S与之间的函数关系式.