江苏省南通市2018年中考数学试卷(Word版-含解析).doc

南通市2018年初中毕业、升学考试试卷
数 学
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项
1. 本试卷共6页.满分150分.考试时间为120分钟。考试结束后.请将本试卷和答题卡一并交回。
2．答题前.请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置。
3. 答案必须按要求填涂、书写在答题卡上.在草稿纸、试卷上答题一律无效。
一、选择题（本大题共10小题.每小题3分.共30分．在每小题所给出的的四个选项中.恰有一项是符合题目要求的）
1．6的相反数是（ ）
A．—6 B．6 C． D．
2．计算结果是（ ）
A． B． C． D．
3．若代数式在实数范围内有意义.则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．2017年国内生产总值达到827000亿元.稳居世界第二．将数827000用科学记数法表示为（ ）
A．82.7×104 B．8.27×105 C．0.827×106 D．8.27×106
5．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A．3.4.5 B．2.3.4 C．4.6.7 D．5.11.12
6．如图.数轴上的点A.B.O.C.D分别表示数－2.—1.0.1.2.则表示数的点P应落在（ ）
A．线段AB上 B．线段BO上
C．线段OC上 D．线段CD上
7．若一个凸多边形形的内角和为720°.则这个多边形的边数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形.则这个圆锥的侧面积等于（ ）
A．16πcm2 B．12πcm2 C．8πcm2 D．4πcm2
9．如图.Rt△ABC中.∠ACB＝90°.CD平分∠ACB交AB于点D.按下列步骤作图：
步骤1：分别以点C和点D为圆心.大于CD的长为半径作弧.两弧相交于M.N两点；
步骤2：作直线MN.分别交AC.BC于点E.F；
步骤3：连接DE.DF．
若AC＝4.BC＝2.则线段DE的长为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图.矩形ABCD中.E是AB的中点.将△BCE沿CE翻折.点B落在点F处.tan∠DCE=．设AB＝.△ABF的面积为.则与的函数图像大致为（ ）

二、填空题（本大题共8小题.每小题3分.共24分．不需写出解答过程）
11．计算3a2b－a2b＝ ．
12．某校学生来自甲、乙、丙三个地区.其人数比为2：7：3.绘制成如图所示的扇形统计图.则甲地区所在扇形的圆心角度数为 度．

13．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm.则它的周长为 cm．
14．如图.∠AOB＝40°.OP平分∠AOB.点C为射线OP上一点.作CD⊥OA于点D.在∠POB的内部作CE∥OB.则∠DCE＝ 度．
15．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日.问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里.跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天.快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马.则由题意.可列方程为 ．
16．如图.在△ABC中.AD.CD分别平分∠BAC和∠ACB.AE∥CD.CE∥AD．若从三个条件：①AB＝AC；②AB＝BC；③AC＝BC中.选择一个作为已知条件.则能使四边形ADCE为菱形的是 （填序号）．
17．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根.则的值为 ．
18．在平面直角坐标系中.已知A（2t.0）.B（0.一2t）.C（2t.4t）三点.其
中t＞0.函数的图像分别与线段BC.AC交于点P.Q．若S△PAB－S△PQB＝t.则t的值为 ．
三、解答题（本大题共10小题.共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分10分）
计算：（1）；
（2）．
20．（本题满分8分）
解方程．
21．（本题满分8分）
一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球.把他们分别标号为1.2.3．随机摸取一个小球然后放回.再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法.求两次取出的小球标号相同的概率．
22．（本题满分8分）
如图.沿AC方向开山修路．为了加快施工进度.要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点B取∠ABD＝120°.BD＝520m.∠D＝30・那么另一边开挖点E离D多远正好使A.C.E三点在一直线上（取1.732.结果取整数）？

23．（本题满分9分）
某商场服装部为了调动营业员的积极性.决定实行目标管理.根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标.商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元）.数据如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
对这30个数据按组距3进行分组.并整理、描述和分析如下．

请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：a＝ .b＝ .c＝ ；
（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标.则有 位营业员获得奖励；
（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标.你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
24．（本题满分8分）
如图.AB为⊙O的直径.C为⊙O上一点.AD和过点C的切线互相垂直.垂足为D.且交⊙O于点E．连接OC.BE.相交于点F．
（1）求证：EF＝BF；
（2）若DC＝4.DE＝2.求直径AB的长．

25．（本题满分9分）
小明购买A.B两种商品.每次购买同一种商品的单价相同.具体信息如下表：

根据以上信息解答下列问题
（1）求A.B两种商品的单价；
（2）若第三次购买这两种商品共12件.且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍.请设计出最省钱的购买方案.并说明理由．
26．（本题满分10分）
在平面直角坐标系中.已知抛物线（为常数）．
（1）若抛物线经过点（1.）.求的值；
（2）若抛物线经过点（.）和点（2.）.且＞.求的取值范围；
（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线.当时.新抛物线对应的函数有最小值.求的值．
27．（本题满分13分）
如图.正方形ABCD中.AB＝.O是BC边的中点.点E是正方形内一动点.OE＝2.连接DE.将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF.连接AE.CF．
（1）求证：AE＝CF；
（2）若A.E.O三点共线.连接OF.求线段OF的长；
（3）求线段OF长的最小值．

28．（本题满分13分）
【定义】
如图1.A.B为直线同侧的两点.过点A作直线的对称点A＇.连接A＇B交直线于点P.连接AP.则称点P为点A.B关于直线的“等角点”．
【运用】
如图2.在平面直坐标系中.已知A（2.）.B（－2.－）两点．
（1）..三点中.点 是点A.B关于直线的等角点；
（2）若直线垂直于轴.点P（m.n）是点A.B关于直线的等角点.其中m＞2.∠APB＝a.求证：；
（3）若点P是点A.B关于直线的等角点.且点P位于直线AB的右下方.当∠APB＝60°时.求b的取值范围（直接写出结果）．

南通市2018年初中毕业、升学考试试卷
数学参考答案及解析

1．A 解析：本题考査了相反数的概念．6的相反数是－6.故选A．
2．B 解析：本题考査了积的乘方和同底数幂的乘法．.故选B．
3．D 解析：本题考査了二次根式有意义的条件．根据题意.得.解得.故选D．
4．B 解析：本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式.其中.为整数．将827000用科学记数法表示为．故选B．
5．A 解析：本题考查了直角三角形与勾股定理．A选项：32＋42＝52.正确；B选项：22＋32≠42.错误；C选项：42＋62≠72.错误；D选项：52＋112≠122.错误.故选A．
6．B 解析：本题考查了实数大小的比较和利用数轴表示数．2－3＜2－＜2－2.即一1＜2－＜0.所以点P应落在线段BO上．故选B．
7．C 解析：本题考査了多边形内角和的概念．由（n－2）×180°＝720°.得n＝6．故选C．
8．C 解析：本题考査了圆锥侧面积的计算．由题意.圆锥底面圆半径为2cm.母线长为4cm.圆锥侧面积＝＝＝8cm2.故选C．
9．D 解析：本题考査了角平分线.垂直平分线.平行线分线段成比例．
∵CD平分∠ACB．∴∠ECD＝∠DCF＝45°.
∵MN垂直平分CD.∴CE＝DE.∴∠ECD＝∠EDC＝45°.
∴∠CED＝90.又∵∠ACB＝90°.∴DE∥CB.∴△AED∽△ACB..
设ED＝.则EC＝.AE＝.∴.解得．故选D．
10．D 解析：本题考查了三角函数.相似三角形.三角形面积计算和二次函数图像等知识．
∵四边形ABCD是矩形.
∴CD∥AB.∠ABC＝90°.∵CD∥AB.∴∠CEB＝∠DCE．
∴tan∠CEB＝tan∠DCE＝＝.∵AB＝x.
∴BE＝.∴BC＝．
在Rt△CBE中.CE＝＝．由翻折知EF＝EB.BF⊥CE.
∴∠EFB＝∠EBF．∵E是AB中点.∴AE＝BE.又∵EF＝EB.∴AE＝EF.
∴∠EAF＝∠EFA.∴∠AFB＝∠EFA+∠EFB＝90°.∠FAB＋∠FBA＝90°.
又∵BF⊥CE.∴∠CEB＋∠FBA＝90°.∴∠FAB＝∠CEB.∴△AFB∽△EBC.
．.
∴的面积的图像是二次函数部分.时.．故选D．
11．2a2b 解析：本题考查整式的运算.3a2b一a2b＝2a2b.故答案为2a2b．
12．60 解析：本题考查了扇形统计图的相关知识.求甲地区的圆心角度数.只需求出甲所占的百分比.再乘以360°即可.所以甲所对应的圆心角度数为.故答案为60．
13．22 解析：本题考査了等腰三角形的性质．根据两边之和大于第三边.所以该等腰三角形的第三边只能是9.所以周长为4＋9＋9＝22cm.故答案为22．
14．130 解析：本题考查了相交线与平行线的相关知识.以及角平分线的性质.垂线和三角形内角和、外角和相关知识.由于CE与OB平行.所以∠PCE＝20°.根据外角和定理可得∠DCP＝110°.所以∠DCE＝130°.故答案为130．
15．240x＝150（x＋12） 解析：本题考查了一元一次方程的实际应用.根据题意可得.由于快马和慢马走的路程一样.根据这一等量关系可列方程为240x＝150（x＋12）.故答
案为：240x＝150（x＋12）．
16．② 解析：本题考查了菱形的判定定理.根据②AB＝BC.可以推出△ABC是等腰三角形.由角平分线可推出AD＝DC.再结合四边形ADCE是平行四边形可证其是菱形．故答案为②．
17． 解析：本题考查了一元二次方程根的判别式以及整式的混合运算——化简求值．由题意得△＝b2－4ac＝0.即.整理得：．
原式＝.
将代入.即原式＝.故答案为．
18．4 解析：本题考查了待定系数法求一次函数解析式、反比例函数的图像及其性质以及三角形的面积公式．如图.设BC交x轴于点D.BQ交x轴于点G.过P作PE⊥y轴于点E.并延长EP交AC于点H.过点Q作QD⊥y轴于点D．由B（0.-2t）.C（2t.4t）.易得BC的解析式为y＝3x-2t．令y＝0.得x＝.即F的坐标为（.0）．与
联列.可得3x－2t＝.解得x＝t.（舍）.∴P点坐标为（t.t）．
由A（2t.0）.C（2t.4t）.易得Q点的横坐标为2t.代入中.即.
∴Q点坐标为（2t.）．由B（0.－2t）.Q（2t.）.
易得BQ的解析式为．令y＝0.得得x＝.即G的的坐标为（.0）．
由图可知.．
∵.∴.解得：t1=4.t2=0（舍去）．∴t=4．
19．（1）本题主要考查了实数的运算．在计算时.需对零指数幂、乘方、立方根、负指数幂分别进行计算.然后根据实数的运算法则.求得计算结果；（2）本题主要考查分式的化简.分别用平方差公式和完全平方公式.除法化为乘法.化简分式．
解：（1）原式＝4－4＋1－9＝一8．
（2）原式．
20．本题考査了分式方程的解法.可以采用去分母的方法把分式方程转化为整式方程再求解．
解：去分母可得3x＝2x＋（3x＋3）.化简可得2x＝－3.解得．经检验是原方程的解．
21．解析：本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果.列表法适合于两步完成的事件.树状图适合两步或两步以上完成的事件．要熟练掌握：概率＝事件所包含的可能结果数与全部可能结果总数的比.即：如果一个事件有n种可能的情况.且它们们的可能性相同.其中事件A出现了m种结果.那么事件A的概率．
解：画树状图如下：

或列表如下：

根据树状图或列表可知满足情况的有3种.∴P＝．
22．解析：本题考查了解直角三角形的应用.三角函数的定义.利用三角函数解决实际问题．本题中若要使A、C、E三点共线.则三角形BDE是以∠E为直角的三角形.利用三角函数即可解得DE的长．
解：∵∠ABD＝120°.∴∠CBD＝60°.∵∠CED＝90°.
∴ED＝BD・sin∠EBD＝520×＝260≈450m．
答：当开挖点E离D450m时正好使A.C.E三点在同一直线上．
23．解析：本题考査了对样本数据进行分析的相关知识.考查了频数分布表、平均数、众数和中位数的知识.根据数据整理成频数分布表.会求数据的平均数、众数、中位数．并利用中位数的意义解决实际问题．
（1）根据数据可得到落在第四组、第六组的个数分别为3个、4个.所以a＝3.b＝4.再根据数据可得15出现了5次.出现次数最多.所以众数c＝15；（2）从频数分布表中可以看出月销售额不低于25万元的营业员有8个.所以本小题答案为：8；（3）本题是考查中位数的知识.根据中位数可以让一半左右的营业员达到销售目标．
解：（1）3.4.15；（2）8；（3）根据中位数为18可得.可把营业额定在18万元.就可以让一半左右的人达到销售目标．
24．解析：本题考査了切线的性质和判定、矩形判定和性质、垂径定理、解直角三角形等知识．
（1）根据切线的性质.易证四边形CDEF是一个矩形.即可推出OC与EB相互垂直.再根据垂径定理即可证明结论；
（2）由题意易得DC＝EF＝FB＝4.CF＝DE＝2.设半径为r.则OF＝r－2.在Rt△OBF中.利用勾股定理即可得到半径的长.从而求出直径AB的长．
解：（1）由于CD为圆的切线.可得OC⊥CD.∠OCD＝90°.又∵AD⊥CD.∴∠ADC＝90°.∵AB是直径.∴∠AEB＝90°.可证四边形CDEF是矩形.∴OC⊥EB.EF＝FB．
（2）由（1）得DC＝EF＝FB＝4.CF＝DE＝2.设半径为r.则OF＝r—2.在Rt△OBF中.OF2＋FB2＝OB2..解得得r＝5.所以AB＝10．
25．解析：本题考查了二元一次方程组的解法以及不等式的相关知识.解题的关键是掌握消元思想与解二元一次方程组的方法步骤．利用加减消元法解方程得出答案．
（1）列二元一次方程组.用代入法或加减法解方程即可；（2）将题目转化为一元一次不等式.利用一元一次不等式解即可．
解：（1）设A.B两种商品的价格分别为x.y.由题意可得
解得所以A.B两种商品的价格分别为20.15；
（2）设购买的A商品a件.则B商品为12－a件.所花钱数为m．
由于a≥2（12－a）.可得8≤a≤12.
∵m＝20a+15（12-a）=5a+180.
∴当a＝8时所花钱数最少.即购买A商品8件.B商品4件．
26．解析：本题考査了二次函数的代入点求值、二次函数的最值、二次函数与一元二次不等式、方程的关系以及函数平移的问题.是二次函数的综合题.要求熟练掌握二次函数的相关知识．
（1）把（1.k2）代入抛物线解析式中并求解即可；（2）将点分别代入抛物线解析式中.由y1＞y2列出关于k的不等式.求解即可；（3）先求出新抛物线的解析式.然后分1≤k≤2.k＞2以及k＜1三种情况讨论.根据二次函数的顶点及增减性.分别确定三种情况下各自对应的最小值.然后列出方程并求出满足题意的k值即可．
解：（1）∵抛物线经过点（1.k2）.
∴.解得k＝．
（2）∵抛物线经过（2k.y1）、点（2.y2）.
∴.
.
∵.∴.解得k＞1．
（3）∵.
∴将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线为
.
当k＜1时.1≤x≤2对应的抛物线部分位于对称轴右侧.y随x的增大而增大.
∴x＝1时.y最小＝.∴.
解得..都不合题意.舍去；
当1≤k≤2时y最小＝.∴.
解得k＝1；当k＞2时.1≤≤2对应的抛物线部分位于对称轴左侧.y随x的增大而减小.
∴x＝2时.y最小＝.∴.
解得k1＝3.k2＝（舍去）.综上可知k＝1或3．
27．解析：本题考查了正方形的性质、几何图形旋转的性质、利用三角形全等解决问题的相关知识．（1）根据旋转的性质.对应线段、对应角相等.可证明△ADE≌△CDF.即可得到AE＝CF．（2）先利用△AEKC∽△AOB.求得AK.EK长.再利用△AEK≌△CFG.求得FG.CG长.即可求得OF的长；（3）本题考査了利用三角形全等转化的思想解决问题．
解：（1）∵线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF.
∴DE＝DF.∠EDF＝90°.∴∠CDE+∠CDF＝90°.
在正方形ABCD中.AD＝CD.∠ADC＝90°．
∴∠CDE+∠ADE＝90°.∴∠ADE＝∠CDF.
在△ADE与△CDF中.
∴△ADE≌△CDF.∴AE=CF
（2）如图.过F点作OC的垂线.交OC的延长线于G点.过E点作EK⊥AB于点K.
若A.E.O三点共线.可得△ AEK∽△AOB.∴.
已知AB＝2.BO＝.∴AO＝5.AE＝3.
∴. AK＝.EK＝.
∵∠DAE＝∠DCF.∴∠EAK＝∠FCG.
∵AE＝CF.∠AKE＝∠FGC＝90.
∴△AEK≌△CFG.FG＝.CG＝.
在Rt△OGF中.由勾股定理得OF＝．
（3）如图.由于OE＝2.所以E点可以看作是在以O为圆心.2为半径的半圆上运动.
延长BA至P点.使得AP＝OC.连接PE.
∵AE＝CF.∠PAE＝∠OCF.
∴△PAE≌△OCF.PE＝OF．
当PE最小时.为O.E.P三点共线.
OP＝＝＝.
∴PE＝OP－OE＝－2.∴OF最小值为－2．
28．解析：本题是一道开放性探究题.主要考查自主探究的能力.建立在直角坐标系的探究题目.里面涉及新的定义.利用了一次函数.三角函数的相关知识.要求我们把握定义.理解定义.严格按照定义解题．（1）根据“等角点”的定义找到A关于x＝4的对称点A＇.连接A＇B.求得与x＝4的交点即可；（2）根据“等角点”的定义和三角函数的知识.再利用△APG∽△BPH.即可得到；（3）构造辅助圆⊙O解题.当直线y＝ax＋b与⊙O相交的另一个交点为Q时.利用圆周角定理以及对称性可证明△ABQ为等边三角形.从而确定Q
为定点．再过A.Q分别作y轴的垂线.构造相似三角形（Rt△AMO∽Rt△ONQ）.利用相似三角形对应边成比例即可求出Q的坐标.再利用待定系数法求出BQ和AQ的解析式.由此即可确定b的取值范围．
解：（1）C；
（2）如图.过点A作直线的对称点A＇.连接A＇B.交直线于点P.作BH⊥于点H．
∵点A和点A＇关于直线对称.∴∠APG＝∠A＇PG．
∵∠BPH＝∠A＇PG.∴∠APG＝∠BPH．
∵∠AGP＝∠BHP＝90°.∴△AGP∽△BHP．
∴.即．
∴.即．
∵∠APB＝.AP＝A＇P.∴∠A＝∠A＇＝．
在Rt△AGP中.．
（3）如图.当点P位于直线AB的右下方.∠APB＝60°时.点P在以AB为弦.所对的圆周角为60°.且圆心在AB下方的圆上．
若直线与圆相交.设圆与直线的另一个交点为Q．
由对称性可知：∠APQ＝∠A＇PQ.又∠APB＝60°.∴∠APQ＝∠A＇PQ＝60°．
∴∠ABQ＝∠APQ＝60°.∠AQB＝∠APB＝60°．
∴∠BAQ＝60°＝∠AQB＝∠ABQ．∴△ABQ是等边三角形．
∵线段AB为定线段.∴点Q为定点．
若直线与圆相切.易得点P与Q重合．
∴直线经过定点Q．
连接OQ.过点A.Q分别作AM⊥y轴.QN⊥y轴.垂足分别为M.N．
∵A（2.）.B（－2.－）.∴OA＝OB＝．
∵△ABQ是等边三角形.∴∠AOQ＝∠BOQ＝90°.OQ＝OB＝．
∴∠AOM+∠NOQ＝90°.又∵∠AOM＋∠MAO＝90°.∠NOQ＝∠MAO．
又∵∠AMO＝∠ONQ＝90°.∴△AMO∽△ONQ．
∴．∴．
∴ON＝2.NQ＝3.∴Q（3.）．
设直线BQ的解析式为.
将B、Q两点代入得解得
∴直线BQ的解析式为．
设直线AQ的解析式为.
将A、Q两点代入得.解得
∴直线AQ的解析式为．
若点P与B点重合.则直线PQ与直线BQ重合.此时；若点P与点A重合.则直线PQ与直线AQ重合.此时b＝；∵a≠0.∴b≠－；又∵y＝ax＋b（a≠0）.且点P位于AB的右下方.∴b＜－且b≠－2或b>7．
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