北师大版数学七年级下册第一章-整式的乘除知识点总结及练习题.doc

☆☆☆ 北师大版数学七年级【下册】
第一章 整式的乘除
一、 同底数幂的乘法
同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要
注意以下几点:
①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是
一个单项或多项式；
②指数是1时，不要误以为没有指数；
③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；
④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为（其中m、n、p均为正数）；
⑤公式还可以逆用：（m、n均为正整数）

二．幂的乘方与积的乘方
1. 幂的乘方法则：(m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.
2. .
3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，
如将（-a）3化成-a3

4．底数有时形式不同，但可以化成相同。
5．要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn（a、b均不为零）。
6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（n
为正整数）。
7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

三. 同底数幂的除法
1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a≠0,m、n都是正数,
且m>n).
2. 在应用时需要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.
②任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,(-2.50=1),则00无意义.
③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即( a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的; 当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如,
④运算要注意运算顺序.

四. 整式的乘法
1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：
①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘
与指数相加混淆；
②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；
③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；
④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；
⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
2．单项式与多项式相乘
单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
单项式与多项式相乘时要注意以下几点：
①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；
②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；
③在混合运算时，要注意运算顺序。
3．多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘时要注意以下几点：
①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多
项式项数的积；
②多项式相乘的结果应注意合并同类项；
③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到
五．平方差公式
1．平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即。
其结构特征是：
①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；
②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。
六．完全平方公式
1． 完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，
即；
口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；
2．结构特征：
①公式左边是二项式的完全平方；
②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。
3．在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现这样的错误。

七．整式的除法
1．单项式除法单项式
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；
2．多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。

【典例讲解】
（一）填空题（每小题2分，共计20分）
1．x10＝（－x3）2·_________＝x12÷x（　　）

2．4（m－n）3÷（n－m）2＝___________．

3． －x2·（－x）3·（－x）2＝__________．

4． （2a－b）（）＝b2－4a2．

5． （a－b）2＝（a＋b）2＋_____________．

6． （）－2＋p0＝_________；4101×0.2599＝__________．

7．20×19＝（　　）·（　　）＝___________．

8．用科学记数法表示－0.0000308＝___________．

9．（x－2y＋1）（x－2y－1）2＝（ ）2－（ ）2＝_______________．

10． 若（x＋5）（x－7）＝x2＋mx＋n，则m＝__________，n＝________．

（二）选择题（每小题2分，共计16分）
11．下列计算中正确的是………………………………………………………………（　　）
（A）an·a2＝a2n （B）（a3）2＝a5 （C）x4·x3·x＝x7 （D）a2n－3÷a3－n＝a3n－6
12．x2m＋1可写作…………………………………………………………………………（　　）
（A）（x2）m＋1 （B）（xm）2＋1 （C）x·x2m （D）（xm）m＋1
13．下列运算正确的是………………………………………………………………（　　）
（A）（－2ab）·（－3ab）3＝－54a4b4
（B）5x2·（3x3）2＝15x12
（C）（－0.16）·（－10b2）3＝－b7
（D）（2×10n）（×10n）＝102n
14．化简（anbm）n，结果正确的是………………………………………………………（　　）
（A）a2nbmn （B） （C） （D）
15．若a≠b，下列各式中不能成立的是………………………………………………（　　）
（A）（a＋b）2＝（－a－b）2 （B）（a＋b）（a－b）＝（b＋a）（b－a）
（C）（a－b）2n＝（b－a）2n （D）（a－b）3＝（b－a）3
16．下列各组数中，互为相反数的是…………………………………………………（　　）
（A）（－2）－3与23 （B）（－2）－2与2－2
（C）－33与（－）3 （D）（－3）－3与（）3
17．下列各式中正确的是………………………………………………………………（　　）
（A）（a＋4）（a－4）＝a2－4 （B）（5x－1）（1－5x）＝25x2－1
（C）（－3x＋2）2＝4－12x＋9x2 （D）（x－3）（x－9）＝x2－27
18．如果x2－kx－ab＝（x－a）（x＋b），则k应为…………………………………（　　）
（A）a＋b （B）a－b （C）b－a （D）－a－b
（三）计算（每题4分，共24分）
19．（1）（－3xy2）3·（x3y）2；

（2）4a2x2·（－a4x3y3）÷（－a5xy2）；

（3） （2a－3b）2（2a＋3b）2；

（4）（2x＋5y）（2x－5y）（－4x2－25y2）；

（5） （20an－2bn－14an－1bn＋1＋8a2nb）÷（－2an－3b）；

（6） （x－3）（2x＋1）－3（2x－1）2．

20．用简便方法计算：（每小题3分，共9分）
（1）982； （2）899×901＋1； （3）（）2002·（0.49）1000．

（四）解答题（每题6分，共24分）
21．已知a2＋6a＋b2－10b＋34＝0，求代数式（2a＋b）（3a－2b）＋4ab的值．

22．已知a＋b＝5，ab＝7，求，a2－ab＋b2的值．

23．已知（a＋b）2＝10，（a－b）2＝2，求a2＋b2，ab的值．

24．已知a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ac，求证a＝b＝c．

第5页