高考数学第一轮复习专题一任意角和弧度制.doc

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高考数学第一轮复习 专题一任意角和弧度制
测试卷（B卷）
（测试时间：120分钟 满分：150分）
姓名 班级 分数
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．半径为2，圆心角为的扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.
2．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是(　　)
A. B. C. D.
3．终边落在第二象限的角组成的集合为 ( )
A. B.
C. D.
4．【2018届河北省大名县第一中学高三上第一次月考】已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）
A. 2 B. C. D.
5．若是第三象限的角, 则是 （ ）
A. 第一或第二象限的角 B. 第一或第三象限的角 C. 第二或第三象限的角 D. 第二或第四象限的角
6．顶点为坐标原点，始边在轴的非负半轴上，终边在轴上的角的集合是( )
A. B.
C. D.
7．半径为的圆中， 圆心角所对的弧长为（ ）
A. B. C. D.
8．若一圆弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长，则该弧所对的圆心角弧度数为（　　）
A. B. 2 C. D.
9．若扇形的半径为6 cm，所对的弧长为cm，则这个扇形的面积是（ 　）。
A. cm2 B. 6 cm2 C. cm2 D. 4 cm2
10．【2018届吉林省长春市普通高中高三一模】若角的顶点为坐标原点，始边在轴的非负半轴上，终边在直线上，则角的取值集合是（ ）
A. B.
C. D.
11.已知扇形的周长为，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是（ ）
A．1 B．4 C．1或4 D．2或4
12．已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是，若扇形的周长是一定值，该扇形的最大面积为（ ）
A． B． C． D．

第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．扇形的圆心角为，它所对的弧长是，则此扇形的面积为__________．
14．设集合M＝，N＝{α|－π＜α＜π}，则M∩N＝________．

15．如图，以正方形中的点A为圆心，边长AB为半径作扇形EAB，若图中两块阴影部分的面积相等，则的弧度数大小为_________.

.
16.若圆弧长度等于该圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为____________.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知是第三象限角，问是哪个象限的角？

18．已知．
（1）写出所有与终边相同的角；
（2）写出在内与终边相同的角；
（3）若角与终边相同，则是第几象限的角？

19．如果角的终边经过点，试写出角的集合，并求集合中最大的负角和绝对值最小的角.

20．已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为.
（1）若， ，求扇形的弧长.
（2）若扇形的周长为24，当为多少弧度时，该扇形面积最大？并求出最大面积.

21．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动．

（1）若点B的横坐标为，求tanα的值；
（2）若△AOB为等边三角形，写出与角α终边相同的角β的集合；
（3）若，请写出弓形AB的面积S与α的函数关系式．

22．（1）一个半径为r的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，那么扇形的圆心角是多少弧度？是多少度？扇形的面积是多少？
（2）一扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？

参考答案：
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．半径为2，圆心角为的扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由扇形面积公式得： =.
故选C.
2．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是(　　)
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】将表的分针拨慢10分钟，则分针逆时针转过60°，即分针转过的角的弧度数是.
本题选择A选项.
3．终边落在第二象限的角组成的集合为 ( )
A. B.
C. D.
【答案】D
4．【2018届河北省大名县第一中学高三上第一次月考】已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）
A. 2 B. C. D.
【答案】C
【解析】
如图所示,设扇形OAB中,圆心角∠AOB=2,过0点作OC⊥AB于点C,
延长OC，交弧AB于D点，
则∠AOD=∠BOD=1,AC=AB=1，
∵Rt△AOC中,,得半径，
∴弧AB长.
故选：C.
5．若是第三象限的角, 则是 （ ）
A. 第一或第二象限的角 B. 第一或第三象限的角 C. 第二或第三象限的角 D. 第二或第四象限的角
【答案】B
6．顶点为坐标原点，始边在轴的非负半轴上，终边在轴上的角的集合是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】顶点为坐标原点，始边在轴的非负半轴上，终边落在轴上的角的取值集合为，故选C.
7．半径为的圆中， 圆心角所对的弧长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】 由题意得，根据扇形的弧长公式，可知弧长为，故选B.
8．若一圆弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长，则该弧所对的圆心角弧度数为（　　）
A. B. 2 C. D.
【答案】A
9．若扇形的半径为6 cm，所对的弧长为cm，则这个扇形的面积是（ 　）。
A. cm2 B. 6 cm2 C. cm2 D. 4 cm2
【答案】C
【解析】根据题意, 选C.
10．【2018届吉林省长春市普通高中高三一模】若角的顶点为坐标原点，始边在轴的非负半轴上，终边在直线上，则角的取值集合是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为直线的倾斜角是 ，所以终边落在直线上的角的取值集合为 或者.故选D.
11.已知扇形的周长为，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是（ ）
A．1 B．4 C．1或4 D．2或4
【答案】C
【解析】设扇形的圆心角为，半径为，则解得或，故选C．
12．已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是，若扇形的周长是一定值，该扇形的最大面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C

第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．扇形的圆心角为，它所对的弧长是，则此扇形的面积为__________．
【答案】
【解析】.
14．设集合M＝，N＝{α|－π＜α＜π}，则M∩N＝________．
【答案】
【解析】由－π＜＜π，得－＜k＜.∵k∈Z，
∴k＝－1，0，1，2，故M∩N＝
15．如图，以正方形中的点A为圆心，边长AB为半径作扇形EAB，若图中两块阴影部分的面积相等，
则的弧度数大小为_________.

【答案】；
【解析】设正方形的边长为，由已知可得 .
16.若圆弧长度等于该圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为____________.
【答案】

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知是第三象限角，问是哪个象限的角？
【答案】 （1）4（2）12-9

18．已知．
（1）写出所有与终边相同的角；
（2）写出在内与终边相同的角；
（3）若角与终边相同，则是第几象限的角？
【答案】见解析.
【解析】试卷分析：(1)有与α终边相同的角可以写成2kπ+α，k∈Z;(2)令-4π＜2kπ+＜2π(k∈Z)，解出整数k，从而求得在(-4π，2π)内与α终边相同的角;(3)根据β=2kπ+ (k∈Z)，求得 ，即可判断是第几象限的角．
试卷解析：
(1)所有与α终边相同的角可表示为
(2)由(1)令-4π＜2kπ+＜2π(k∈Z)，则有
-2-＜k＜1-．
又∵k∈Z，∴取k=-2，-1，0．
故在(-4π，2π)内与α终边相同的角是
(3)由(1)有β=2kπ+ (k∈Z)，则，当k为偶数时， 在第一象限，
当k为奇数时， 在第三象限．
∴是第一、三象限的角．
19．如果角的终边经过点，试写出角的集合，并求集合中最大的负角和绝对值最小的角.
【答案】最大的负角为，绝对值最小的角为
【解析】试题分析：根据任意角定义即可求解.
试题解析：
在到范围内，由几何方法可求得.
∴.
其中最大的负角为，绝对值最小的角为.
20．已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为.
（1）若， ，求扇形的弧长.
（2）若扇形的周长为24，当为多少弧度时，该扇形面积最大？并求出最大面积.
【答案】(1) ;(2) 时, 有最大值36.

21．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动．

（1）若点B的横坐标为，求tanα的值；
（2）若△AOB为等边三角形，写出与角α终边相同的角β的集合；
（3）若，请写出弓形AB的面积S与α的函数关系式．
【答案】（1）；
（2）
（3）， 值域为
22．（1）一个半径为r的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，那么扇形的圆心角是多少弧度？是多少度？扇形的面积是多少？
（2）一扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？
【答案】 （1）-2，65°26′扇形的面积为S=r2=（-2）r2
（2）当=2 rad时，扇形的面积取最大值
【解析】（1）设扇形的圆心角是rad，因为扇形的弧长是r,
所以扇形的周长是2r+r.
依题意，得2r+r=r,
∴=-2=(-2)×
≈1.142×57.30°≈65.44°≈65°26′,
∴扇形的面积为S=r2=（-2）r2.
（2）设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=20,
即l=20-2r (0＜r＜10) ①
扇形的面积S=lr，将①代入，得
S=(20-2r)r=-r2+10r=-(r-5)2+25,
所以当且仅当r=5时，S有最大值25.此时
l=20-2×5=10,==2.
所以当=2 rad时，扇形的面积取最大值.