初中数学知识点总结(含题).doc

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第一篇 数与式
专题一 实数
一、中考要求：
1．在经历数系扩张、探求实数性质及其运算规律的过程；从事借助计算器探索数学规律的活动中，发展同学们的抽象概括能力，并在活动中进一步发展独立思考、合作交流的意识和能力．
2．结合具体情境，理解估算的意义，掌握估算的方法，发展数感和估算能力．
3．了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会用根号表示并会求数的平方根、立方根；能进行有关实数的简单四则运算．
4．能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高应用意识，发展解决问题的能力，从中体会数学的应用价值．
二、中考热点：
本章多考查平方根、立方根、二次根式的有关运算以及实数的有关概念，另外还有一类新情境下的探索性、开放性问题也是本章的热点考题．
三、考点扫描
1、实数的分类：
实数
2、实数和数轴上的点是一一对应的．
3、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数．
若a、b互为相反数，则a+b=0， （a、b≠0）
4、绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离

5、近似数和有效数字；
6、科学记数法；
7、整指数幂的运算：
（a≠0）
负整指数幂的性质：
零整指数幂的性质： （a≠0）
8、实数的开方运算：
9、实数的混合运算顺序
*10、无理数的错误认识：⑴无限小数就是无理数如1．414141···(41 无限循环）；（2）带根号的数是无理数如；（3）两个无理数的和、差、积、商也还是无理数，如都是无理数，但它们的积却是有理数；（4）无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说法错误，每一个无理数在数轴上都有一个唯一位置，如，我们可以用几何作图的方法在数轴上把它找出来，其他的无理数也是如此．
*11、实数的大小比较：
(1).数形结合法
(2).作差法比较
(3).作商法比较
(4).倒数法: 如
(5).平方法
四、考点训练
1、（2005、杭州，3分）有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－是17的平方根，其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2、如果那么x取值范围是（）
A、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x＞2
3、－8的立方根与的平方根的和为（ ）
A．2 B．0 C．2或一4 D．0或－4
4、若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，则m为（ ）
A．－3 B．1 C．－3或1 D．－1
5、若实数a和 b满足 b=+,则ab的值等于_______
6、在－的相反数是________，绝对值是______.
7、的平方根是（ ）
A．9 B． C．±9 D．±3
8、若实数满足|x|+x=0, 则x是（ ）
A．零或负数 B．非负数 C．非零实数D.负数
五、例题剖析
1、设a=－，b=2－，c=－1,则a、b、c的大小关系是（）
A．a＞b＞c B、a＞c＞b
C．c＞b＞a D．b＞c＞a
2、若化简|1－x|－，则x的取值范围是（）
A．X为任意实数 B．1≤X≤4
C．x≥1 D．x＜4
3、阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a+其中a=9时”，得出了不同的答案 ，小明的解答：原式= a+= a+(1－a)=1，小芳的解答：原式= a+(a－1)=2a－1=2×9－1=17
⑴___________是错误的；
⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：
________
4、计算：
5、我国1990年的人口出生数为23784659人。保留三个有效数字的近似值是　　　　人。
六、综合应用
1、 已知△ABC的三边长分别为a、b、c, 且a、b、c满足a2 －6a+9+，试判断△ABC的形状．
2、数轴上的点并不都表示有理数，如图l－2－2中数轴上的点P所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）
A．代人法B．换无法C．数形结合D．分类讨论
3、（开放题）如图l－2－3所示的网格纸，每个小格均为正方形，且小正方形的边长为1，请在小网格纸上画出一个腰长为无理数的等腰三角形．
4、如图1－2－4所示，在△ABC中，∠B=90○ ,点P从点B开始沿BA边向点A以 1厘米／秒的宽度移动；同时，点Q也从点B开始沿 BC边向点C以 2厘米/秒的速度移动，问几秒后，△PBQ的面积为36平方厘米？

5、观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a、b、c的值分别为
A．20、29、30 B．18、30、26
18

c

32

12
15
a

20
24
25
b

表二
表三
表四
C．18、20、26 D．18、30、28

专题二 整式
一、考点扫描
1、代数式的有关概念．
(1)代数式是由运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子．
(2)求代数式的值的方法：①化简求值，②整体代人
2、整式的有关概念
(1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式．
(2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式
(3)多项式的降幂排列与升幂排列
(4)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷．
3、整式的运算
(1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步骤是：
(2)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号．
(3)合并同类项： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变．
4、乘法公式
(1).平方差公式:
(2).完全平方公式:
5、因式分解
(1).多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．
(2).分解因式的常用方法有：提公因式法和运

1
2
3
4
…
2
4
6
8
…
3
6
9
12
…
4
8
12
16
…
…
…
…
…
…

用公式法
二、考点训练
1、－的系数是 ，是 次单项式；
2、多项式3x2－1－6x5－4x3是 次 项式，其中最高次项是 ，常数项是 ，三次项系数是 ，按x的降幂排列 ；
3、如果3m7xny+7和-4m2-4yn2x是同类项，则x= ,y= ；这两个单项式的积是＿＿。
4、下列运算结果正确的是（ ）
①2x3-x2=x ②x3•(x5)2=x13 ③(-x)6÷(-x)3=x3 ④(0.1)-2•10-1=10
（A）①② （B）②④ （C）②③ （D）②③④
5、若x2＋2（m－3）x＋16 是一个完全平方式，则m的值是（　　）
6、代数式a2－1，0,,x+，－，m，,–3b中单项式是 ，多项式是 ，分式是 。
三、例题剖析
1、设ａ－ｂ＝－2，求－ａｂ的值。
2、若的积中不含有和项，求p、q的植。
3、从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（ ）
A．a2-b2=（a+b）（a-b） B.（a-b）2=a2-2ab+b2
C.（a+b）2=a2+2ab+b2 D．a2+ab=a（a+b）

四、综合应用
1、将连续的自然数1至36按右图的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数的和为__________．

2、用火柴棒按下图中的方式搭图形．
（1）按图示规律填空：
第n个图形
1
2
3
……
火柴棒根数

（2）按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要_________根火柴棒．

3、右边是一个有规律排列的数表，请用含n的代数式（n为正整数），表示数表中第n行第n列的数：______________．

专题三 分式
一、考点扫描
1．分式：整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有字母，那么称为分式．
注：（1）若B≠0，则有意义；（2）若B=0，则无意义；（2）若A=0且B≠0，则=0
2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．
3．约分：把一个分式的分子和分母的公团式约去，这种变形称为分式的约分．
4．通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．
5．分式的加减法法则：
（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加
（2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算．
6．分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后
再与被除式相乘．
7．通分注意事项：
（1）通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系救的最小公倍数与所有相同因式的最高次幂的积；
（2）易把通分与去分母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母丢掉．
8．分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．
9．对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值．
二、考点训练
1、已知分式当x≠______时，分式有意
义；当x=______时，分式的值为0．
2、若将分式(a、b均为正数）中的字母a、b的值
分别扩大为原来的2倍，则分式的值为（ ）
A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的
C．不变 D．缩小为原来的
3、分式，当x 时分式值为正；当整数
x= 时分式值为整数。
4、计算所得正确结果为（ ）

5、若，则= 。
6、若=___
三、例题剖析
1、求值：

2、（2005、河南，8分）有一道题“先化简，再求值：，其中。”小玲做题时把“”错抄成了“”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？

3、已知：P=，Q=(x+y)2 －2y(x-y)，小敏、小聪每人在x－2，y—2的条件下分别计算了P和Q的值，小敏说P的值比Q大，小聪说C的值比P大．请你判断谁的结论正确，并说明理由．

3、已知：

4、若无论x为何实数，分式总有意义，则m的取值范围是 。

四、综合应用
1、已知△ABC的三边为a，b，c，=
，试判定三角形的形状．

2、(阅读理解题）阅读下面的解题过程，然后解题：
题目：已知 求x+y+z+的值
解：设=k, ，
，
仿照上述方法解答下列问题：
已知：

专题四 二次根式
一、考点扫描
1．二次根式的有关概念
(1)二次根式
叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或O．
(2)最简二次根式
被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
(3)同类二次根式
化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式．
2．二次根式的性质

3．二次根式的运算
(1)二次根式的加减
①先把各个二次根式化成最简二次根式；
②再把同类三次根式分别合并
(2)三次根式的乘法
(3)二次根式的除法
二、考点训练
1、（2006年南通市）式子有意义的x取值范围是________．
2、（2006年海淀区）下列根式中能与合并的二次根式为（ ）
A、 B、 C、 D、
3、（06烟台市）若 ，则 =______．
4、（2005年福州市）下列各式中属于最简二次根式的是（ ）
A、 B、C、 D、
5、（2006年连云港市）能使等式成立的x的取值范围是（ ）
A．x≠2 B．x≥0 C．x>2 D．x≥2
6、（2005年长沙市）小明的作业本上有以下四题：
①=4a；②a；
③a；④（a≠0），做错的题是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
7、对于实数a、b，若=b-a，则（ ）
A．a>b B．a<b C．a≥b D．a≤b
8、当1<x<2时，化简∣1－x∣＋的结果是（ ）
A、－1 B、2x－1 C、1 D、3－2x
三、例题剖析
1、（1）若0<x<1，则+=____．

（2）若=x-4+6-x=2，则x的取值范围为__________．

2、设的整数部分为ａ，小数部分为ｂ，
求ａ2＋ａｂ＋ｂ2的值。
3、把（a－b）化成最简二次根式，正确的结果是（ ）
（A） （B）
（C）－ （D）－

4、甲、乙两同学对代数式（a>0，b>0）分别作如下的变形：
甲 =;
乙：=.
这两种变形过程的下列说法中，正确的是（ ）
A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确
C．只有甲正确 D．只有乙正确

四、综合应用
1、（2006年内江市）对于题目“化简求值： ，其中a=”甲、乙两人的解答不同．
甲的解答是： =
=
乙的解答是：=
=，
谁的解答是错误的是，为什么？

2、（2006年桂林市）观察下列分母有理化的计算:
…
从计算结果中找出规律利用规律计算:

3、如果ａ＋ｂ＋｜－1｜＝4＋2－4，那么ａ＋2ｂ－3ｃ的值

第二篇 方程与不等式
专题五 一次方程（组）及应用
一、考点扫描
1、方程的有关概念
含有未知数的等式叫做方程．使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解(只含有—个未知数的方程的解，也叫做根)．
2、一次方程(组)的解法和应用
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为零的方程，叫做一元一次方程．
解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成1．
3、方程组的有关概念
含有两个未知数并且未知项的次数是1的方程叫做二元一次方程．两个二元—次方程合在一起就组成了一个—。元一次方程组．二元一次方程组可化为
(a，b，m、n不全为零)的形式.
使方程组中的各个方程的左、右两边都相等的未知数的值，叫做方程组的解．
4、一次方程组的解法和应用
解二元(三元)一次方程组的一般方法是代入消元法和加减消元法．
二、考点训练
1、若代数式3a4b2x与0.2a4b3x-1能合并成一项，则x的值是（ ）
A． B．1 C． D．0
2、方程组 的解是 ，则a+b=
3、已知方程是二元一次方程，则mn= 。
4、已知关于x,y的方程组的解满足2x-3y=9，则m的值是_________.

5、把一张面值50元的人民币换成10元、5元的人民币，共有_____种换法．
6、（2006年随州市）“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题，“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，所列方程组正确的是（ ）

三、例题剖析
1、解方程：x-

1、某酒店客房部有三人间，双人间客房，收费数据如下表：

普通（元/间/天）
豪华（元/间/天）
三人间
150
300
双人间
140
400
为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施，一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？

2、（2006年青岛市）某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，最多降低多少元，商店老板才能出售？

3、（2005年岳阳市）某体育彩票经售商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A，B，C三种不同价格的彩费，进价分别是A种彩票每张1.5元，B种彩票每张2元，C种彩票每张2.5元．
（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；
（2）若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票一张获手续费0.5元．在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？
（3）若经销商准备用45000元同时购进A，B，C三种彩票20扎，请你设计进票方案．

专题六 分式方程及应用
一、考点扫描
1．分式方程．分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
2．分式方程的解法：解分式方程的关键是大分母（方程两边都乘以最简公分母人将分式方程转化为整式方程．
3．分式方程的增根问题：
⑴ 增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根l增根；
⑵ 验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．
4．分式方程的应用：
列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解．另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性．
5．通过解分式方程初步体验“转化”的数学思想方法，并能观察分析所给的各个特殊分式或分式方程，灵活应用不同的解法，特别是技巧性的解法解决问题．
二、考点训练
1、（2004、海口）把分式方程的两边同时乘以(x-2), 约去分母，得（ ）
A．1-(1-x)=1 B．1+(1-x)=1 C．1-(1-x)=x-2 D．1+(1-x)=x-2
2、（2004、湟中，3分）正在修建的西塔（西宁～塔尔寺）高速公路上，有一段工程，若甲、乙两个工程队单独完成，甲工程队比乙工程队少用10天；若甲、乙两队合作，12天可以完成．若没甲单独完成这项工程需要x天．则根据题意，可列方程为_______________。
3、满足分式方程的x值是（ ）
A．2 B．－2 C．1 D．0
4、若方程有增根，则增根为_____，
a=________.
5、如果，则 A=____
B＝________.
6、当 k等于（ ）时，是互为相反
A． B. C. D.
三、例题剖析
1、若关于x的方程无实数解，则m的值为________.
练习：
(1)、若关于x的方程有实数根，求m的
取值范围。

(2)、若关于x的方程无实数根，求m的
取值范围。

2、当m为何值时，关于x的方程的解是正值？

四、综合应用
1、甲、乙两地相距200千米，一艘轮船从甲
地逆流航行至乙地，然后又从乙地返回甲地，已知水流的速度为4千米／时，回来时所用的时间是去时的，求轮船在静水中的速度．

2、（2005、南充，8分）列方程，解应用题：
某车间要加工170个零件，在加工完90个以后改进了操作方法，每天多加工10个，一共用 5天完成了任务．求改进操作方法后每天加工的零件个数．

3、阅读理解题）先阅读下列一段文字，然后
解答问题：
已知：方程
方程
方程
方程
问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程：x－10 =10的解，并写出检验．

专题七 一元二次方程及应用
一、考点扫描
1．一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为 0，这样的方程叫一元二次方 程．一般形式：ax2＋bx+c=0(a≠0）
2．一元二次方程的解法：
⑴ 配方法：用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0）的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；②移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方；④化原方程为(x+m）2=n的形式；⑤如果n≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n=＜0，则原方程无解．
⑵ 公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来的．一元二次方程的求根公式是(b2－4ac≥0)
⑶ 因式分解法：因式分解法的步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．
3．一元二次方程的注意事项：
⑴ 在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a≠0．因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程．如关于x的方程（k2－1）x2+2kx+1=0中，当k=±1时就是一元一次方程了．
⑵ 应用求根公式解一元二次方程时应注意：①化方程为一元二次方程的一般形式；②确定a、b、c的值；③求出b2－4ac的值；④若b2－4ac≥0，则代人求根公式，求出x1 ,x2．若b2－4a＜0，则方程无解．
⑶ 方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x＋4)2=3（x＋4）中，不能随便约去（x＋4
⑷ 注意解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法．
4．构建一元二次方程数学模型：一元二次方程也是刻画现实问题的有效数学模型，通过审题弄清具体问题中的数量关系，是构建数学模型，解决实际问题的关键．
5．注重．解法的选择与验根：在具体问题中要注意恰当的选择解法，以保证解题过程简洁流畅，特别要对方程的解注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性．
二、考点训练
1、下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）

2、已知方程5x2+kx－10=0一个根是－5，则它的另一个根为 ．
3、关于x的一元二次方程
，则m的值为（ ）
A．m=3或m=－1 B. ．m=－3或m= 1
C．m=－1 D．m=－3
4、方程解是（ ）
A．x1=1 B．x1=0， x2=－3
C．x1=1，x2=3 D．x1=1， x2=－3
5、（2005、杭州，3分）若t是一元二次方程
ax2＋bx+c=0(a≠0）的根，则判别式Δ=b2－4ac和完全平方式M=(2a+b)2的关系是（ ）
A．Δ=M B．Δ＞M
C．Δ＜M D．大小关系不能确定
6、（2005、温州）已知x1、x2是方程x2－3x＋1 ＝0的两个实数根，则的值是( )
A、3 B、－3 C、 D、1
7、（2005、金华）用换元法解方程(x2－x)－＝6时，设＝y，那么原方程可化为（ ）
A. y2＋y－6＝0 B. y2＋y＋6＝0
C. y2－y－6＝0 D. y2－y＋6＝0
8、已知关于x的方程
有两个不相等的实根，那么m的最大整数是（ ）
A．2 B．－1 C．0 D．l“

三、例题剖析
1、（2005、，内江，4分）等腰△ABC中，BC=8，
AB、BC的长是关于x的方程x2－10x+m= 0的两根，则m的值是________.

2、两个数的和为6，差（注意不是积）为8，以这两个数为根的一元二次方
程是__________
3、（2005、南充，3分）关于x的一元二次方程ax2 +2x+1=0的两个根同号，则a的取值范围是_
_______________
4、（2004、海口，8分）某水果批发商场经销一种高档水果 如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

5、某书店老板去批发市场购买某种图书，第一次购书
用100元，按该书定价2．8元出售，并很快售完．由
于该书畅销，第二次购书时，每本的批发价比第一次高0．5元，用去了150元，所购书数量比第一次多10本，当这批书售出时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的图书．试问该老板第二次售书是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素片若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？

四、综合应用
1、（2005、绍兴，4分）钟老师出示了小黑板上的题目(如图1－2－2）后，小敏回答：“方程有一根为1”，小聪回答：“方程有一根为2”．则你认为（ ）
A．只有小敏回答正确
B．只有小聪回答正确
C．小敏小聪回答都正确
D．小敏A聪回答都不正确

2、（2005、南昌，3分）如图1－2－3为长方形时钟钟面示意图，时钟的中心在长方形对角线的交点上，长方形的宽为20厘米，钟面数字2在长方形的顶点处，则长方形的长为_________厘米．

3、（阅读理解题）阅读下题的解答过程，请你
判断其是否有错误，若有错误，请你写出正确答案．已知：m是关于x的方程mx2 －2x＋m＝0的一个根，求m的值．
解：把x=m代人原方程，化简得m3=m，两边同时除以m，得m2 =1，所以m=l，把=l代入原方程检验可知：m=1符合题意，答：m的值是1．

专题八 一元一次不等式（组）及应用
一、考点扫描
1．一元一次不等式及不等式组的概念
2．不等式的基本性质：（）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变．（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
3．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．
4．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集．
一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集．
5．求不等式（组）解集的过程叫做解不等式．
6．一元一次不等式的解法．
解一元一次不等式的步骤：①去分母，②去话号，③移项，④合并同类项，⑤系数化为1（不等号的改变问题）
7、一元一次不等式组的解．
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集
（2）利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，即这个不等式的解。
8．求不等式（组）的正整数解，整数解等特解，可先求出这个不等式的解集，再从中找出所需特解．
9、列不等式解应用题的一般步骤：列不等式解应用题和列方程解应用题的一般步骤基本相似，其步骤包括：①设未知数；②找不等关系；③列不等式（组）④解不等式（组）⑤检验，其中检验是正确求解的必要环节．
二、考点训练
1、（2004、北碚）关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图所示，
则a的取值是（ ） （ ）
A.0 B.－3
C.－2 D.－1
2、若a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）

3、（2004、湟中）. 设 A 、B 、 C 表表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图1－1－2所示，那么“ AA”、“B ”、“ C ”这三种物体按质量从大到小的顺序排应为（ ）
A、A B C B、C B A
C、 B A C D、B C A

4、已知关于x的不等式(1－a)x＞3的解集为x<，则a的取值范围是（ ）
A．a＞0 B．a＞1 C．a＜0 D．a＜1
5、已知关于x的方程 3x－（2a－3）=5x +（3a+6）的解是负数，则a的取值范围是________
6、使不等式x－5＞4x—l成立的值中的最大的整数是（ ）
A．2 B．－1 C．－2 D．0
7、（2004、汉中，3分）把不等式组 的解集表示在数轴上，确的是图l－l－6中的（ ）

8、（2004、海淀模拟，3分）若不等式组的解集为x＞2，则a的取得范围是（ ）
A. a＜2 B. a≤2 C. a＞2 D. a ≥2
三、例题剖析
1、如果关于x的不等式（2a－b）x+a－5b＞0的
解为x＜，求关于x的不等式ax＞b的解集．

2、若不等式组有5个整数解，则a 的取范围是_______

3、若不等式组的解集是5＜x＜22时， a=____, b=_______.

4、在方程组中，若未知数x 、y满足 x＋y>0，求m的取值范围。

四、综合应用
1、（2005、绍兴，10分）班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支，送给结对的山区学校的同学．他们去了商场，看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元．
（1）若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去120元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支？
（2）若购圆珠笔可9折优惠，钢笔可8折优惠，在所需费用不超过100元的前提下，请你写出一种选购方案．

2、（新情境题）商场出售的A型冰箱每台售
价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10％，但每日耗电量却为0．55度．现将A型冰箱打折出售时一折后的售价为原价的，问商场至少打几折，消费者购买才合算（按使用期为10年，每年365天，每度电0．4 0元计算）．
第三篇 函数及其图象
专题九 平面直角坐标系
一、考点扫描
一、平面直角坐标系
1. 坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应；

2. 各象限点的坐标的符号；

3. 坐标轴上的点的坐标特征。

4. 点P（a，b）关于 对称点的坐标

5、两点之间的距离

6、线段AB的中点C，若
则
二、函数的概念
1、概念：在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x 的函数。

2.自变量的取值范围：
（1）使解析式有意义
（2）实际问题具有实际意义
3.函数的表示方法；
（1）解析法
（2）列表法
（3）图象法
二、考点训练
1、若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限
（D）第四象限
2、点P（－1，－3）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
（A）（－1，3） （B）（1，3） （C）（3，－1）
（D）（1，－3）
3、（2005年重庆市）点A（m-4，1-2m）在第三象限，则m的取值范围是（ ）
A．m> B．m<4 C．<m<4 D．m>4
4、（2006年怀化市）放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工了28千克，你呢？”小丽思考了一会儿说：“我来考考，图（1）、图（2）分别表示你和我的工作量与工作时间关系，你能算出我加工了多少千克吗？”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了________千克．”

5、菱形边长为6，一个内角为120°，它的对角线与两坐标轴重合，则菱形四个顶点的坐标分别是

6、（2006年南京市）在平面直角坐标系中，ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（ ）
A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）

(第6题) (第7题)
7、（2006年长春市）如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′，若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（ ）
A．（a，-b） B．（b，a） C．（-b，a） D．（-a，b）

8、（2006年贵阳市）小明根据邻居家的故事写了一道小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还．”如果用纵轴y表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴x表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（ ）

三、例题剖析
1、（06年益阳）在平面直角坐标系中，点A、B、C的
坐标分别为A（-2，1），B（-3，-1），C（1，-1）．若四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是________．

2、（2006年绍兴市）如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2006次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…P2006的位置，则P2006的横坐标X2006=_______．

3、（2006年茂名市）如图，在平面直角坐标系XOY中，直角梯形OABC，BC∥AO，A（-2，0），B（-1，1），将直角梯形OABC绕点O顺时针旋转90°后，点A、B、C分别落在A′、B′、C′处．请你解答下列问题：
（1）在如图直角坐标系XOY中画出旋转后的
梯形O′A′B′C′．
（2）求点A旋转到A′所经过的弧形路线长．

4、（2006年烟台市）先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系中原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上（如图1），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图2），若AB=4，BC=3，则图1和图2中点B的坐标为______，点C的坐标为_______．

四、综合应用
1、2006年常州市）在平面直角坐标系中描出下列各点A（2，1），B（