2019年高考试题(天津卷)-数学(理)(word有解析).doc

2019年高考试题（天津卷）-数学（理）（word有解析）

注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！
无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
数学〔理〕
本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷(非选择题)两部分, 共150分. 考试用时120分钟.
答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上, 并在规定位置粘贴考试用条形码. 答卷时, 考生务必将答案凃写在答题卡上, 答在试卷上的无效. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回.
祝各位考生考试顺利!
第一卷
本卷须知
1. 每题选出答案后, 用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选凃其他答案标号.
本卷共8小题, 每题5分, 共40分.
参考公式:
如果事件A, B互斥, 那么

棱柱的体积公式V=Sh，
其中S表示棱柱的底面面积, h表示棱柱的高.
如果事件A, B相互独立, 那么

球的体积公式
其中R表示球的半径.
【一】选择题: 在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.
(1) 集合A = {x∈R| |x|≤2}, B = {x∈R| x≤1}, 那么
(A) (B) [1,2] (C) [－2,2] (D) [－2,1]
(2) 设变量x, y满足约束条件那么目标函数z = y－2x的
最小值为
(A) －7 (B) －4
(C) 1 (D) 2
(3) 阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 假设输入x的值为1, 那么
输出S的值为
(A) 64 (B) 73
(C) 512 (D) 585
①假设一个球的半径缩小到原来的,那么其体积缩小到原来的;
②假设两组数据的平均数相等,那么它们的标准差也相等;
③直线x+y+1=0与圆相切.
其中真命题的序号是:
(A)①②③ (B)①②
(C)①③ (D)②③
(5)双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点.假设双曲线的离心率为2,△AOB的面积为,那么p=
(A)1 (B) (C)2 (D)3
(6)在△ABC中,那么=
(A) (B) (C) (D)
(7)函数的零点个数为
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
(8)函数.设关于x的不等式的解集为A,假设,那么实数a的取值范围是
(A) (B)
(C) (D)
第二卷
本卷须知
1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.
2.本卷共12小题,共110分.
【二】填空题:本大题共6小题,每题5分,共30分.
(9)a,b∈R,i是虚数单位.假设(a+i)(1+i)=bi,那么a+bi=.
(10)的二项展开式中的常数项为.
(11)圆的极坐标方程为,圆心为C,点P的极坐标为,那么|CP|=.
(12)在平行四边形ABCD中,AD=1,,E为CD的中点.假设,那么AB的长为.
(13)如图,△ABC为圆的内接三角形,BD为圆的弦,且BD//AC.
过点A做圆的切线与DB的延长线交于点E,AD与BC交于
点F.假设AB=AC,AE=6,BD=5,那么线段CF的长为.
(14)设a+b=2,b>0,那么当a=时,取得最小
值.
【三】解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证
明过程或演算步骤.
(15)(本小题总分值13分)
函数.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求f(x)在区间上的最大值和最小值.
(16)(本小题总分值13分)
一个盒子里装有7张卡片,其中有红色卡片4张,编号分别为1,2,3,4;白色卡片3张,编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同).
(Ⅰ)求取出的4张卡片中,含有编号为3的卡片的概率.
(Ⅱ)再取出的4张卡片中,红色卡片编号的最大值设为X,求随机变量X的分布列和数学期望.

(17)(本小题总分值13分)
如图,四棱柱ABCD－A1B1C1D1中,侧棱A1A⊥底面ABCD,AB//DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E为棱AA1的中点.
(Ⅰ)证明B1C1⊥CE;
(Ⅱ)求二面角B1－CE－C1的正弦值.
(Ⅲ)设点M在线段C1E上,且直线AM与平面ADD1A1所成
角的正弦值为,求线段AM的长.
(18)(本小题总分值13分)
设椭圆的左焦点为F,离心率为,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设A,B分别为椭圆的左右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点.假设,求k的值.
(19)(本小题总分值14分)
首项为的等比数列不是递减数列,其前n项和为,且S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列的最大项的值与最小项的值.
(20)(本小题总分值14分)
函数.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)证明:对任意的t>0,存在唯一的s,使.
(Ⅲ)设(Ⅱ)中所确定的s关于t的函数为,证明:当时,有.